1、宜都二中2020级高一下学期数学3月周考（1）试题（时间120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共8小题，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设向量a(1,0)，b(，)，则下列结论中正确的是()A|a|b| Bab Cab与b垂直Dab2. 函数零点所在的整区间是（ ）A. B. C. D. 3. 中,=(,1),=(0,1),则与的夹角大小为（ ）A、 B、 C、 D、4.设a，b均为单位向量，则“|a3b|3ab|”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5.已知函数，则下列说法中正确的是（ ）A. 函数的
2、图象关于点对称 B. 函数的图象的一条对称轴的方程是C. 若，则函数的最大值为 D. 若，则6. 已知非零向量与满足且，则为 A. 三边均不相等的三角形B. 直角三角形C. 等腰非等边三角形D. 等边三角形7.如图所示，在ABC中，D为AB的中点，F在线段CD上，设a，b，xayb，则的最小值为()A82 B8 C6 D628. 已知定义域为的函数是奇函数，且，若在区间是减函数，则，的大小关系是（ ）A.B. C. D.二、选择题（本小题共4小题，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，由选错的得0分，部分选对的得3分）9.下列说法正确的是（ ）A. 的最小值为2
3、 B. 的最小值为1C.当0x2时,3x(2-x) 的最大值为3 D. sinx+的最小值为4，x(0,)10.正方形ABCD的边长为1，记，则下列结论正确的是A()0 B()0C(| |) D|11.计算下列几个式子，结果为的是（ ）A: B: 2(sin35cos25+sin55cos65)C: D: ，12.已如为偶函数，为奇函数，且满足. 若存在，使得不等式有解，则实数m的值可以为（ ）A.-1B.C.1D.2三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分。13.在ABC中，点M，N满足2，.若xy，则x+y_.14.已知两个非零向量a、b，|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为，e
4、是与a同向的单位向量，则向量a+b在向量a上的投影向量为 .15.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为v=log3，其中O表示鱼的耗氧量的单位数，当一条鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是_；一条鱼静止时耗氧量的单位数为_16.已知函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是_.四、解答题：本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（10分）设(2，1)，(3,0)，(m,3)(1)当m8时，将用和表示；(2)若A，B，C三点能构成三角形，求实数m应满足的条件18、在“函数的定义域为R，使得成立，方程在
5、区间内有解”这三个条件中任选一个，将其序号填在下面横线上，并进行解答问题：已知条件p：_，条件q：函数在区间上不单调，若p是q的必要条件，求实数a的最大值19.已知向量a(cos x，sin x)，b(3，)，x0，(1)若ab，求x的值；(2)记f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值20、已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，=(4，0),=(2，2)，=(1-)+(2)（1）求及在上的投影向量；（2）证明:A、B、C三点共线，且当=时，求的值；（3）求|的最小值.21.函数一个零点为，其图象距离该零点最近的一条对称轴为（1）求函数的解析式及函数的对称中心；（2）若关于x的
6、方程f（x）-logk3=0在区间0,上总有两个不同的实数解，求实数k的取值范围22.对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“局部奇函数”(1).已知二次函数,试判断是否为“局部奇函数”,并说明理由(2).若是定义在区间上的“局部奇函数”,求实数的取值范围(3).若为定义在上的“局部奇函数”,求实数的取值范围宜都二中2020级高一下学期数学周考（1）参考答案题号123456789101112答案CCACBDBBBCABCABDAB13、 14、2e或2a 15、，100 16、2,+)17.解析：(1)m8时，(8,3)，设12，(8,3)1(2，1)2(3,0)(2132，1)，解得3
7、.-5分(2)若A，B，C三点能构成三角形，则有与不共线，又(3,0)(2，1)(1,1)，(m,3)(2，1)(m2,4)，则有14(m2)10，m6.-5分18、解：选时，函数的定义城为R，则，解得：，故P为真时：，选时，使得即恒成立，所以，故P真时：，选时，方程在区间内有解，故，故，故P为真时：，-4分条件q：函数在区间上不单调，则，故，故q为真时：，-8分若p是q的必要条件，即，则，解得：，故a的最大值是-12分19、解(1)因为a(cos x，sin x)，b(3，)，ab，所以3cos xsin x0.则tan x. 又x0，所以x.-6分(2)f(x)ab(cos x，sin x
8、)(3，)3cos xsin x2cos（x+）.因为x0，所以x，从而1cos.于是，当x，即x0时，f(x)取到最大值3；当x，即x时，f(x)取到最小值2.-12分20、（1）=8，,在上的投影向量=（1，）-4分（2）、证明略，=2-4分（3）2-4分21、解：（1）由题意，得将代入得又令得，的对称中心是-6分（3）由（1）得，因为，所以，又因为方程在区间上有两个不同的实数解，函数的图像与直线在区间上有两个不同的交点，所以，所以，时，得时，不合题意，舍去综上，所以实数k的取值范围为-12分22、解（1）.当时,方程,即有解,解得,所以为局部奇函数-3分（2）.当时,可化为, 因为的定义域为,所以方程在上有解 令,则,设,则当时, ,故在上为减函数当时,故在上为增函数 所以时, 所以,即-7分（3）.当时, 可化为,令,则,从而在上有解即可保证为“局部奇函数”,令,当时, 在上有解,由,即,解得当时, 在上有解等价于,解得综上,所求实数的取值范围是-5分