1、A组考点能力演练1(2016汉中一模)“a0，b0”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由a0，b0可得，当且仅当ab时取等号反之，若，则ab0，可得a0，b0，故选C.答案：C2(2016杭州一模)设a0，b0.若ab1，则的最小值是()A2B.C4 D8解析：由题意2224.当且仅当，即ab时取等号，所以最小值为4.答案：C3若a0，b0且ab7，则的最小值为()A. B1C. D.解析：本题考查利用基本不等式求最值因为b7a，所以(a9a)(414)1，当且仅当时取得等号，故选B.答案：B4设x，yR，a1，b1.若axby2，a2b4，则的
2、最大值为()A1 B2C3 D4解析：由axby2得xloga 2，ylogb 2，2log2 alog2 blog2 (a2b)log222(当且仅当a2b2时取等号)答案：B5若直线axby10(a0，b0)过曲线y1sin x(0x2)的对称中心，则的最小值为()A.1 B4C32 D6解析：本题考查三角函数的性质与基本不等式注意到曲线y1sin x(0x0，b0，由条件得a2b22(ab)，(ab)2a2b22ab2(a2b2)，当且仅当ab时取等号，(ab)24(ab)，ab4，又(ab)22(ab)2ab0.ab2，2ab4，即20且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线40(m0，
3、n0)上，则mn的最小值为_解析：由题意可知函数yloga x1的图象恒过定点A(1,1)，点A在直线40上，4，m0，n0，mn(mn)1，当且仅当mn时等号成立，mn的最小值为1.答案：19已知x，y，z是互不相等的正数，且xyz1，求证：8.证明：因为x，y，z是互不相等的正数，且xyz1，所以1，1，1，又x，y，z为正数，由，得8.10某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由形状为长方形A1B1C1D1的休闲区和环公园人行道(阴影部分)组成已知休闲区A1B1C1D1的面积为4 000平方米，人行道的宽分别为4米和10米(如图所示)(1)若设休闲区的长和宽的比x
4、(x1)，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式；(2)要使公园所占面积最小，则休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？解：(1)设休闲区的宽为a米，则长为ax米，由a2x4 000，得a.则S(x)(a8)(ax20)a2x(8x20)a1604 000(8x20)160804 160(x1)(2)804 1608024 1601 6004 1605 760，当且仅当2，即x2.5时，等号成立，此时a40，ax100.所以要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1应设计为长100米，宽40米B组高考题型专练1(2015高考湖南卷)若实数a，b满足，则ab的最小值为()A.
5、B2C2 D4解析：由已知得，且a0，b0，abb2a2，ab2.答案：C2(2014高考重庆卷)若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是()A62 B72C64 D74解析：由log4(3a4b)log2，得log2(3a4b)log2(ab)，所以3a4bab，即1.所以ab(ab)747，当且仅当，即a24，b32时取等号，故选D.答案：D3(2015高考陕西卷)设f(x)ln x,0ab，若pf()，qf，r(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是()Aqrp Bprp Dprp解析：0a，又f(x)ln x在(0，)上单调递增，故f()p，r(f(a)f(b)(ln aln b)ln f()p，pr0，y0时，xy(2y)x的最小值为_解析：因为x0，y0，所以xy(2y)x，当且仅当，即xy时取等号故xy(2y)x的最小值为.答案：
