1、2016-2017学年江苏省淮安市涟水一中高三（上）10月月考数学试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案写在答题卡相应位置上1已知集合A=x|x=2k+1，kZ，B=x|0x5，则AB=2设（1+2i）=34i（i为虚数单位），则|z|=3在如图所示的算法中，输出的i的值是4已知样本2，3，x，6，8的平均数是5，则此样本的方差为5在区间2，4上随机选取一个数X，则X1的概率为6角的终边经过点P（x，4），且sin=，则x=7函数f（x）=2x2lnx的单调递减区间是8已知公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，若，则的值为9若“x2x60”是“xa”的必要不充分条
2、件，则a的最大值为10平面上满足约束条件的点（x，y）形成的区域D的面积为11已知点F为抛物线y2=4x的焦点，该抛物线上位于第四象限的点A到其准线的距离为5，则直线AF的斜率为12给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，若=x+y，其中x，yR，则x+y的最大值是13已知点P为圆C：x2+y22x4y+1=0上的动点，点P到某直线l的最大距离为6若在直线l上任取一点A作圆C的切线AB，切点为B，则AB的最小值是14已知f（x）=，若对任意的x1有f（x+2m）+mf（x）0恒成立，则实数m的取值范围是二、解答题（本大题共6小题，共90分.请在答题卡制
3、定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15已知向量=（cos，1），=（2，sin），且（1）求sin的值；（2）求的值16如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是菱形，PA=PC，E为PB的中点（1）求证：PD面AEC；（2）求证：平面AEC平面PDB17甲、乙两地准备开通全线长1750km的高铁已知运行中高铁每小时所需的能源费用W（万元）和速度V（km/h）的立方成正比，当速度为100km/h时，能源费用是每小时0.06万元，其余费用（与速度无关）是每小时3.24万元，已知最大速度不超过C（km/h）（C为常数，0C400）（1）求高铁运行全程所需的总费用y与列车速
4、度v的函数关系；（2）当高铁速度为多少时，运行全程所需的总费用最低？18已知椭圆E： +=1过点D（1，），且右焦点为F（1，0）右顶点为A，过点F的弦为BC，直线BA，直线CA分别交直线l：x=m（m2）于P、Q两点（1）求椭圆方程；（2）若FPFQ，求m的值19已知函数f（x）=x24x+（2a）lnx，（aR）（1）当a=8时，求：f（x）的单调增区间；曲线y=f（x）在点（1，3）处的切线方程（2）求函数f（x）在区间e，e2上的最小值20已知数列an中，a1=1，an+1=（nN*）（1）求a2、a3的值；（2）求an的通项公式an；（3）设bn=（4n1）an，记其前n项和为Tn，
5、若不等式2n12n1Tn+对一切nN*恒成立，求的取值范围（附加题）考试时间：30分钟满分：40分21已知=为矩阵A=属于特征值的一个特征向量（）求实数a，的值；（）求矩阵A的逆矩阵22选修44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点D为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线Cl的极坐标方程为=2cos，曲线C2的参数方程为为参数）（I）当时，求曲线Cl与C2公共点的直角坐标；（II）若，当变化时，设曲线C1与C2的公共点为A，B，试求AB中点M轨迹的极坐标方程，并指出它表示什么曲线23甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为（1）求乙至多击
6、中目标2次的概率；（2）记甲击中目标的次数为Z，求Z的分布列、数学期望和标准差24如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中，ADBC，ABC=90，PA平面ABCD，PA=3，AD=2，AB=2，BC=6（1）求证：BD平面PAC；（2）求平面PBD与平面BDA的夹角2016-2017学年江苏省淮安市涟水一中高三（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案写在答题卡相应位置上1已知集合A=x|x=2k+1，kZ，B=x|0x5，则AB=1，3【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=x|x=2k+1，
7、kZ，B=x|0x5，AB=1，3，故答案为：1，32设（1+2i）=34i（i为虚数单位），则|z|=【考点】复数代数形式的混合运算【分析】复数方程两边直接求模，即可得到复数z的模【解答】解：（1+2i）=34i，|1+2i|=|34i|=5，|z|=5，|z|=故答案为：3在如图所示的算法中，输出的i的值是10【考点】伪代码【分析】根据题意，模拟程序运行过程，得出该算法运行后输出的结果是什么【解答】解：根据题意，该算法运行后执行的是S=2147（3n+1），当S200时，输出i=3n+1；2147=56200，214711=616200，该程序运行后，输出i=10故答案为：104已知样本2
8、，3，x，6，8的平均数是5，则此样本的方差为【考点】极差、方差与标准差【分析】由样本2，3，x，6，8的平均数是5，求得x=6，从而能求出此样本的方差【解答】解：样本2，3，x，6，8的平均数是5，解得x=6，此样本的方差S2= （25）2+（35）2+（65）2+（65）2+（85）2=故答案为：5在区间2，4上随机选取一个数X，则X1的概率为【考点】几何概型【分析】根据几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：在区间2，4上随机选取一个数X，X1的概率P=，故答案为：6角的终边经过点P（x，4），且sin=，则x=3【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由三角函数的定义可直接求得sin【
9、解答】解：由题意，x=3故答案为37函数f（x）=2x2lnx的单调递减区间是【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出原函数的导函数，由导函数小于0求出自变量x在定义域内的取值范围，则原函数的单调减区间可求【解答】解：由f（x）=2x2lnx，得：f（x）=（2x2lnx）=因为函数f（x）=2x2lnx的定义域为（0，+），由f（x）0，得：，即（2x+1）（2x1）0，解得：0x所以函数f（x）=2x2lnx的单调递减区间是8已知公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，若，则的值为【考点】等差数列的前n项和【分析】由已知得S5=2S3，推导出a1=4d，由此能求出【解答】解：公差为d的
10、等差数列an的前n项和为Sn，S5=2S3，5a1+10d=2（3a1+3d），a1=4d，=故案为：9若“x2x60”是“xa”的必要不充分条件，则a的最大值为2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出不等式的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：x2x60，x3或x2，“x2x60”是“xa”的必要不充分条件，a2，即a的最大值为2，故答案为：210平面上满足约束条件的点（x，y）形成的区域D的面积为4【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的表示的可行域，如图求出交点坐标，然后求出两个三角形面积，再求出可行域的面积【解答】解：满足约束条件的可行域是如
11、图三角形ABC，A（1，1）B（3，3）C（1，5），以AC为底边，B到AC距离d为高来计算面积，AC=4，d=2，则区域D的面积为s=24=4，故答案为：411已知点F为抛物线y2=4x的焦点，该抛物线上位于第四象限的点A到其准线的距离为5，则直线AF的斜率为【考点】抛物线的简单性质【分析】求出抛物线的焦点坐标，设出A，利用抛物线上位于第四象限的点A到其准线的距离为5，求出A的横坐标，然后求解斜率【解答】解：由题可知焦点F（1，0），准线为x=1设点A（xA，yA），抛物线上位于第四象限的点A到其准线的距离为5，xA+=5，xA=4，yA=4，点A（4，4），直线AF的斜率为故答案为12给定
12、两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，若=x+y，其中x，yR，则x+y的最大值是2【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】对两边平方并根据已知条件可得到：x2xy+y2=（x+y）23xy=1，所以（x+y）21=3xy，因为根据向量加法的平行四边形法则可知，x，y0，所以，所以，所以得到x+y2，所以x+y的最大值是2【解答】解：由已知条件知： =x2xy+y2=（x+y）23xy；（x+y）21=3xy，根据向量加法的平行四边形法则，容易判断出x，y0，；，（x+y）24，x+y2，即x+y的最大值为2故答案为：213已知点P为圆C：x2+y22
13、x4y+1=0上的动点，点P到某直线l的最大距离为6若在直线l上任取一点A作圆C的切线AB，切点为B，则AB的最小值是2【考点】圆的切线方程【分析】由题意可知圆心到直线l的距离为4，若在直线l上任取一点A作圆C的切线AB，切点为B，则要使AB最小，需圆心C到直线l的距离最小，由勾股定理求得答案【解答】解：由C：x2+y22x4y+1=0，得（x1）2+（y2）2=4，由圆上动点P到某直线l的最大距离为6，可知圆心（1，2）到直线l的最大距离为4，若在直线l上任取一点A作圆C的切线AB，切点为B，则要使AB最小，需圆心C到直线l的距离最小，AB的最小值是=2，故答案为：214已知f（x）=，若对
14、任意的x1有f（x+2m）+mf（x）0恒成立，则实数m的取值范围是m【考点】函数恒成立问题【分析】讨论当m0时，不等式显然成立；当m0时，即有f（x+2m）f（），利用函数的单调性，即可得出结论【解答】解：f（x）=是R上的递增函数由f（x+2m）+mf（x）0得（x+2m）|x+2m|+mx20，x1，当m0时，即有（x+2m）2+mx20，在x1恒成立当m0时，即有f（x+2m）f（），x+2m，（1）x+2m0在x1恒成立10且1+2m0，m1且（4m+1）（m+1）0，m故答案为：m二、解答题（本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步
15、骤.）15已知向量=（cos，1），=（2，sin），且（1）求sin的值；（2）求的值【考点】两角和与差的正切函数；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】（1）先根据等价于=0，得到角正余弦之间的关系，再由同角三角函数的基本关系可求得sin的值（2）先根据（1）中结果求出cos的值，进而可得tan的值，再由两角和与差的正切公式得到最好答案【解答】解：（）由向量=（cos，1），=（2，sin），且得=（cos，1）（2，sin）=0即2cos+sin=0所以因为sin2+cos2=1，所以因为，所以（）由（）可得则tan=2. =316如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是菱形，PA
16、=PC，E为PB的中点（1）求证：PD面AEC；（2）求证：平面AEC平面PDB【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）设ACBD=O，连接EO，证明PDEO，利用直线与平面平行的判定定理证明PD面AEC（2）连接PO，证明ACPO，ACBD，通过POBD=O，证明AC面PBD，然后证明面AEC面PBD【解答】解：（1）证明：设ACBD=O，连接EO，因为O，E分别是BD，PB的中点，所以PDEO而PD面AEC，EO面AEC，所以PD面AEC（2）连接PO，因为PA=PC，所以ACPO，又四边形ABCD是菱形，所以ACBD而PO面PBD，BD面PBD，POBD=O，所以
17、AC面PBD又AC面AEC，所以面AEC面PBD17甲、乙两地准备开通全线长1750km的高铁已知运行中高铁每小时所需的能源费用W（万元）和速度V（km/h）的立方成正比，当速度为100km/h时，能源费用是每小时0.06万元，其余费用（与速度无关）是每小时3.24万元，已知最大速度不超过C（km/h）（C为常数，0C400）（1）求高铁运行全程所需的总费用y与列车速度v的函数关系；（2）当高铁速度为多少时，运行全程所需的总费用最低？【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用【分析】（1）先设出函数关系式，代入速度与每小时燃料费的关系值求出比例系数即可；（2）根据题设要求设
18、出行驶总费用与速度之间的函数关系式，再利用函数的导数去求函数的最小值即可【解答】解：（1）设能源费用每小时是w千元，车速是vkm/h，依题意有w=kv3（k为比例系数），将v=100，w=0.06代入得k=6108于是有w=6108v3因此列车从甲地行驶到乙地，所需的总费用为y=（w+3.24）=1750（6108v2+），（0vC）（C为常数，0C400）（2）由（1）化简得y=105（106v2+），设f（x）=106x2+，x0，所以f（x）=2106x，当f（x）0时，解得x300，当f（x）0时，解得0x300，所以0C300，函数在（0，C上单调递减，v=C时，运行全程所需的总费用
19、最低；300C400时，v=300，运行全程所需的总费用最低18已知椭圆E： +=1过点D（1，），且右焦点为F（1，0）右顶点为A，过点F的弦为BC，直线BA，直线CA分别交直线l：x=m（m2）于P、Q两点（1）求椭圆方程；（2）若FPFQ，求m的值【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由题意可得c=1，运用椭圆的定义可得2a=4，a=2，再由椭圆的a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程；（2）讨论当BC垂直于x轴，求得B，C的坐标，由共线求得P，Q的坐标，向量FP，FQ的坐标，由垂直的条件可得数量积为0，解得m=4，再考虑BC不垂直于x轴，设出直线方程，联立椭圆方
20、程，运用韦达定理，结合三点共线，可得P，Q的纵坐标，再由向量垂直的条件，得到方程，解得m=4【解答】解：（1）右焦点为F（1，0），可得c=1，左焦点F为（1，0），由椭圆的定义可得2a=|DF|+|DF|=+=4，即有a=2，b=，则椭圆的方程为+=1；（2）当BC垂直于x轴，即有B（1，），C（1，），设P（m，s），Q（m，t），A（2，0），F（1，0），由B，A，P共线，可得kAB=kAP，即为=，即有s=（m2），即有P（m，（m2），=（m1，（m2），同样可得Q（m，（m2），=（m1，（m2），FPFQ即为=0，即有（m1）2（m2）2=0，解得m=4；当直线CB与x轴不垂直
21、，则设直线CB的斜率为k，（k0）直线CB的方程为y=k（x1），k0，又设B（x1，y1），C（x2，y2），P（m，y3），Q（m，y4），联立，消y得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，x1+x2=，x1x2=，y1y2=k2（x11）（x21）=，又A、B、P三点共线，y3=（m2），同理y4=（m2），=（m1，（m2），=（m1，（m2），由于=0，即为=（m1）2+（m2）2=0，分别代入x1+x2，x1x2，y1y2，可得（m1）2（m2）2=0，解得m=4综上可得m=419已知函数f（x）=x24x+（2a）lnx，（aR）（1）当a=8时，求：f（x）的单调增区间；
22、曲线y=f（x）在点（1，3）处的切线方程（2）求函数f（x）在区间e，e2上的最小值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）先求出函数的导数，得出单调增区间；求出切线斜率，即可求出曲线y=f（x）在点（1，3）处的切线方程（2）先求出函数的导数，分类讨论，确定函数的单调性，即可求函数f（x）在区间e，e2上的最小值【解答】解：（1）依题意得，当a=8时，f（x）=x24x6lnx，f（x）=，由f（x）0，得（x+1）（x3）0，解得x3或x1注意到x0，函数f（x）的单调递增区间是（3，+）k=f（1）=8，曲线y=f（x）在点（1，3）处的切线方
23、程是8x+y5=0（2）当xe，e2时，f（x）=x24x+（2a）lnx，所以f（x）=，设g（x）=2x24x+2a当a0时，有=1642（2a）=8a0所以f（x）0，f（x）在e，e2上单调递增所以f（x）min=f（e）=e24e+2a当a0时，=1642（2a）=8a0，令f（x）0，即2x24x+2a0，解得x1+或x1（舍）；令f（x）0，即2x24x+2a0，解得1x1+1若1+e2，即a2（e21）2时，f（x）在区间e，e2单调递减，所以f（x）min=f（e2）=e44e2+42a2若e1+e2，即2（e1）2a2（e21）2时，f（x）在区间e，1+上单调递减，在区间
24、1+，e2上单调递增，所以f（x）min=f（1+）=a3+（2a）ln（1+）3若1+e，即0a2（e1）2时，f（x）在区间e，e2单调递增，所以f（x）min=f（e）=e24e+2a综上所述，当a2（e21）2时，f（x）min=e44e2+42a；当2（e1）2a2（e21）2时，f（x）min=a3+（2a）ln（1+）；当a2（e1）2时，f（x）min=e24e+2a20已知数列an中，a1=1，an+1=（nN*）（1）求a2、a3的值；（2）求an的通项公式an；（3）设bn=（4n1）an，记其前n项和为Tn，若不等式2n12n1Tn+对一切nN*恒成立，求的取值范围【考
25、点】数列与不等式的综合；数列递推式【分析】（1）由题意，代入可得求a2、a3的值；（2）由数列an中，a1=1，an+1=可得+是首项为，公比为4的等比数列，即可得出an的通项公式an；（3）由（2）可知：bn，利用“错位相减法”即可得出Tn，利用不等式2n12n1Tn+对一切nN*恒成立，求的取值范围【解答】解：（1）由题意，代入可得a2=，a3=；（2）an+1=，+是首项为，公比为4的等比数列，+=，=，an=；（3）bn=（4n1）an=，Tn=3（+），Tn=3（+），两式相减得Tn=3（+）=3（1），2n1Tn=3（2n1），不等式2n12n1Tn+对一切nN*恒成立，2n13（
26、2n1），3（2），3（附加题）考试时间：30分钟满分：40分21已知=为矩阵A=属于特征值的一个特征向量（）求实数a，的值；（）求矩阵A的逆矩阵【考点】二阶行列式与逆矩阵；特征值与特征向量的计算【分析】（）根据特征值的定义可知A=，利用待定系数法求实数a，的值；（）求出|A|，即可求矩阵A的逆矩阵【解答】解：（）由=得：，a=2，=3； （）由（） 知A=，|A|=6，A1=22选修44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点D为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线Cl的极坐标方程为=2cos，曲线C2的参数方程为为参数）（I）当时，求曲线Cl与C2公共点的直角坐标；（
27、II）若，当变化时，设曲线C1与C2的公共点为A，B，试求AB中点M轨迹的极坐标方程，并指出它表示什么曲线【考点】参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化【分析】（I）先消去参数将曲线C1与C2的参数方程化成普通方程，再联立方程组求出交点坐标即可，（II）设M（，），不妨取A（0，），B（2，），利用中点坐标公式得M点轨迹的极坐标方程，由极坐标方程即可看出其是什么类型的曲线【解答】解：（）曲线C1的直角坐标方程为x2+y22x=0当=时，曲线C2的普通方程为y=x由，得曲线C1与C2公共点的直角坐标方程为（0，0），（1，1）（）C1是过极点的圆，C2是过极点的直线设M（，），不妨取A
28、（0，），B（2，），则2=2cos故点M轨迹的极坐标方程为=cos（）它表示以（，0）为圆心，以为半径的圆，去掉点（0，0）23甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为（1）求乙至多击中目标2次的概率；（2）记甲击中目标的次数为Z，求Z的分布列、数学期望和标准差【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）甲、乙两人射击命中的次数服从二项分布，由此能求乙至多击中目标2次的概率（2）由题意知z=0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出Z的分布列、数学期望和标准差【解答】解：（1）甲、乙两人射击命中的次数服
29、从二项分布，故乙至多击中目标2次的概率为1=（2）由题意知z=0，1，2，3，P（z=0）=，P（z=1）=，p（z=2）=，P（z=3）=，z的分布列为： z 0 1 2 3 PE（z）=，D（z）=（0）2+（1）2+（2）2+（3）2=，=24如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中，ADBC，ABC=90，PA平面ABCD，PA=3，AD=2，AB=2，BC=6（1）求证：BD平面PAC；（2）求平面PBD与平面BDA的夹角【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（1）分别以AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能证明BD平
30、面PAC（2）求出平面BDP的法向量和平面ABD的法向量，利用向量法能求出平面PBD与平面BDA的夹角【解答】证明：（1）在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中，ADBC，ABC=90，PA平面ABCD，由题可知，AP、AD、AB两两垂直，分别以AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（，0，0），C（2，6，0），D（0，2，0），P（0，0，3），=（0，0，3），=（2，6，0），=（2，2，0），=0， =0，BDAP，BDAC，又PAAC=A，BD平面PAC，解：（2）设平面BDP的法向量=（x，y，z），=（2，2，0），=（2，0，3），取x=，得=（），平面ABD的法向量=（0，0，1），设平面PBD与平面BDA的夹角为，则cos=，=60，平面PBD与平面BDA的夹角为602017年1月8日