1、课时作业(三十三)A第33讲数列的综合应用 时间：45分钟分值：100分1数列an中，a11，对所有的n2都有a1a2a3ann2，则a3()A. B. C. D.22011东北三校一模 已知程序框图如图K331所示，则该程序框图的功能是()图K331A求数列的前10项和B求数列的前10项和C求数列的前11项和D求数列的前11项和3一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知信息的另外两个人，如此继续下去，要传遍100万人口的城市，所需的时间大约为()A三个月 B一个月C10天 D20小时4已知数列an的首项a11，且点An(an，an1)在函数y的图象上则该数
2、列an的通项公式是an_.52011济南二模 数列an的前n项和为Sn，若Sn2n217n，则当Sn取得最小值时n的值为()A4或5 B5或6C4 D562011天津卷 已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为()A110 B90C90 D11072011衡水模拟 设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn，Sn1，Sn2成等差数列，则公比q()A等于2 B等于1C等于1或2 D不存在82011合肥一中月考 各项均为正数的等比数列an的公比q1，a2，a3，a1成等差数列，则()A. B.C. D.92011陕西卷 植树节某班
3、20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为()A和 B和C和 D和 10数列an中，a12，点(log3an，an1)在函数y23x的图象上，则an的通项公式为an_.112011虹口区质检 数列an的前n项和Snn2n3，则通项公式an_.122011广东六校联考 已知数列an满足a1，且对任意的正整数m、n都有amnaman.若数列an的前n项和为Sn，则Sn_.132011菏泽二模 已知an2n1(nN)，把数
4、列an的各项排成如图K332所示的三角数阵记S(m，n)表示该数阵中第m行中从左到右的第n个数，则S(10,6)对应数阵中的数是_135791113151719图K33214(10分)2012惠州模拟 当p1，p2，pn均为正数时，称为p1，p2，pn的“均倒数”已知数列an的各项均为正数，且其前n项的“均倒数”为.(1)求数列an的通项公式；(2)设cn(nN*)，试比较cn1与cn的大小15(13分)已知数列an中，a11，an1(nN*)(1)求数列an的通项公式an；(2)设：1，求数列bnbn1的前n项和Tn.16(12分)设数列bn满足：b1，bn1bbn.(1)求证：；(2)若T
5、n，对任意的正整数n,3Tnlog2m50恒成立求m的取值范围课时作业(三十三)A【基础热身】1B解析 a24，a3.故选B.2B解析 可知S，所以其描述的是数列的前10项和3D解析 每小时传递人数构成数列2,4,8，所以n小时共传递人数Sn2n1106，所以n20小时4.解析 因为an1且a11，所以1，所以1.所以是以1为首项，1为公差的等差数列.1(n1)1n，所以an.【能力提升】5C解析 二次函数f(x)2x217x的对称轴为直线x，因为nN，所以当n4时，Sn2n217n有最小值故选C.6D解析 由aa3a9，d2，得(a112)2(a14)(a116)，解之得a120，S1010
6、20(2)110.7B解析 依题意有2Sn1SnSn2，当q1时，有2a1(1qn1)a1(1qn)a1(1qn2)，解得q1，但q1，所以方程无解；当q1时，满足条件故选B.8B解析 依题意，有a3a1a2，设公比为q，则有q2q10，所以q(舍去负值).故选B.9D解析 从实际问题中考虑将树苗放在最中间的坑旁边，则每个人所走的路程和最小，一共20个坑，为偶数，在中间的有两个坑为10和11号坑，故答案选D.102n解析 由已知得an123log3an2an，显然an的各项不为零，所以2，数列an是首项为2，公比为2的等比数列，an22n12n.11.解析 n1时，an1；n2时，anSnSn
7、12n，所以an122解析 令m1，得an1a1an，即a1，可知数列an是首项为a1，公比为q的等比数列，于是Sn，22.13101解析 观察知每一行的第1个数构成数列：1,3,7,13,21，相邻两项构成递推关系：an1an2n，所以a10a918a81618a71434a61248a51060a4870137891，即第10行的第1个数为91，所以第10行第6个数为101.14解答 (1)由已知有a1a2an1ann(2n1)，则a1a2an1(n1)(2n1)，两式相减，得an4n1(n2)又，解得a13411，an4n1(nN*)(2)cn2，cn12，cn1cn0，即cn1cn.15解答 (1)由an1得2且1，所以数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，所以12(n1)2n1，得an.(2)由1得2n112n，bn，从而bnbn1，则Tnb1b2b2b3bnbn11.【难点突破】16解答 (1)因为b1，bn1bbnbn(bn1)，所以对任意的nN*，bn0.所以，即.(2)Tn2.因为bn1bnb0，bn1bn，所以数列bn是单调递增数列所以数列Tn关于n递增所以TnT1.因为b1，所以b2b1(b11)，所以T12，所以Tn.因为3Tnlog2m50恒成立，所以log2m3Tn5恒成立，所以log2m3，所以0m.