1、民乐一中2016-2017学年第一学期高二期中考试数学(理科)试卷一、选择题（每题5分，共60分）1下列命题正确的是( )A、若acbc，则ab B、若a2b2，则abC、若，则ab D、若，则ab2已知椭圆的一点到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于（ ）A2 B4 C6 D83等比数列an中，S6=120，a1+a3+a5=30，则q=( )A、2 B、3 C、-2 D、-34若变量，满足约束条件则的最小值等于（ ）A B C D5已知为等差数列，的前项和为， 则使得达到最大值时是（ ） A19 B20 C21 D226“” 是“” 的（ ）A充要条件 B充分不必
2、要条件C必要不充分条件 D即不充分也不必要条件7在下列命题中，真命题是( )A“时, ”的否命题 B“若,则”的逆命题C“相似三角形的对应角相等”的逆否命题 D若,则8已知是直线被椭圆所截得的弦的中点，则直线的方程为（ ）A BC D9正方体ABCDA1B1C1D1中直线与平面所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D.10若椭圆双曲线有相同的焦点，点P是椭圆与双曲线的一个 交点，则的面积是（ ）A4 B2 C1 D11已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A. B.1 C.-1 D.12如图，是双曲线的左、右焦点， 过的直线与双曲线的左右两支分别交于点 若 为等边三角形，则双曲线的离心率为（
3、） A4 B C D二、填空题(每题5分，共20分)13命题“”的否定 14已知，则的最小值是 15如图，长方体中，点 分别是的中点，则异面直线与所成的 角是 16若方程 所表示的曲线为C，给出下列四个命题： 若C为椭圆，则； 若C为双曲线，则或； 曲线C不可能是圆； 若，曲线C为椭圆，且焦点坐标为； 若，曲线C为双曲线，且虚半轴长为 其中真命题的序号为_.（把所有正确命题的序号都填在横线上）三、解答题（共60分，17题10分，其余均为12分）17（10分）已知等差数列满足：，其前项和为. (1）求数列的通项公式及； (2）若等比数列的前项和为，且，求.18（12分）已知曲线经过点，求： （1
4、）曲线在点处的切线的方程； （2）过点的曲线的切线方程19（12分）设命题 实数满足：，其中.命题 实数满 足，其中 （1）若，且为真，求实数的取值范围； （2）是的充分不必要条件，求实数的取值范围.20（12分）已知椭圆的焦距为，短半轴的长为2，过点 斜率为1的直线与椭圆交于两点（1）求椭圆的方程；（2）求弦的长FEABCD21（12分）如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE. （1）求证：AE平面BCE； （2）求二面角BACE的余弦值.22（12分）已知抛物线上的一点的横坐标为，焦点为，且， 直线与抛物线交于两点. （1）
5、求抛物线的方程； （2）若是轴上一点，且的面积等于，求点的坐标.民乐一中2016-2017学年第一学期高二期中考试座位号数学(理科)试卷答题卡二、填空题(每题5分，共20分) 13、 14 15 16 三、解答题（共60分，17题10分，其余均为12分）17（10分）已知等差数列满足：，其前项和为.(1）求数列的通项公式及；(2）若等比数列的前项和为，且，求.18（12分）已知曲线经过点，求： （1）曲线在点处的切线的方程； （2）过点的曲线的切线方程19（12分）设命题 实数满足：，其中.命题 实数满 足，其中 （1）若，且为真，求实数的取值范围； （2）是的充分不必要条件，求实数的取值范围
6、.20（12分）已知椭圆的焦距为，短半轴的长为2，过点 斜率为1的直线与椭圆交于两点 （1）求椭圆的方程； （2）求弦的长FEABCD21（12分）如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE. （1）求证：AE平面BCE； （2）求二面角BACE的余弦值.22（12分）已知抛物线上的一点的横坐标为，焦点为，且，直线与抛物线交于两点. （1）求抛物线的方程； （2）若是轴上一点，且的面积等于，求点的坐标.民乐一中2016-2017学年第一学期高二期中考试数学(理科)试卷答案一、选择题（每题5分，共60分） DBBAB BCACC CB
7、二、填空题(每题5分，共20分) 13， 14 , 6 15，90 16，三、解答题（共60分，17题10分，其余均为12分）17（10分）已知等差数列满足：，其前项和为.(1）求数列的通项公式及；(2）若等比数列的前项和为，且，求.(1） 设等差数列的公差为，则， 解得：， ，(2）设等比数列的公比为， ， ， 18（12分）已知曲线经过点，求：（1）曲线在点处的切线的方程；（2）过点的曲线的切线方程【解析】（1）将代入中得，.，曲线在点处切线的斜率为，曲线在点处的切线方程为即.（2）点不在曲线上，设过点的曲线的切线与曲线相切于点，则切线斜率，由于，切点为，切线斜率，切线方程为，即.19（1
8、2分）设命题 实数满足：，其中.命题 实数满足，其中（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）是的充分不必要条件，求实数的取值范围.试题解析：（1）时 为真 真且真得即为真时，实数的取值范围为（2）是的充分不必要条件，即且等价于且记则或 得20（12分）已知椭圆的焦距为，短半轴的长为2，过点斜率为1的直线与椭圆交于两点（1）求椭圆的方程；（2）求弦的长试题解析：(1）；（2）设，FEABCD21（12分）如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE. （1）求证：AE平面BCE；（2）求二面角BACE的余弦值.20（1）证明：平面AC
9、E. -1分二面角DABE为直二面角，且，平面ABE-3分-4分OGFEABCD又BFCB=B，-5分（2）解：连结BD交AC于G，连结FG.平面ACE，AC又正方形ABCD中，且BFBG=B即为二面角BACE的平面角-8分，在中，可求，在中，FG=，即二面角BACE的余弦值为解法二,向量法(略)22（12分）已知抛物线上的一点的横坐标为，焦点为，且，直线与抛物线交于两点.（1）求抛物线的方程；（2）若是轴上一点，且的面积等于，求点的坐标.【答案】（1）（2）点的坐标为或【解析】（1）依题意得，所以，所以抛物线方程为.（2）设，联立得方程组消去得，从而由弦长公式得，设，到直线的距离为，则，又，则，所以或，故点坐标为或.