1、黄陂一中（前川校区）2023届高二数学周练4一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数Z满足（为虚数单位），则复数Z的虚部为（ ）A. B. C. D. 2.已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则，的值为（ ）A. 2，B. 2，C. ，D. ，3.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则ABC一定是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形4.过直
2、线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x4y+1=0的交点，且面积最小的圆方程为（ ）A. (x+)2+(y+)2=B. (x)2+(y)2=C. (x)2+(y+)2=D. (x+)2+(y)2=5.已知圆与圆相外切，为正实数，则的最小值为（ ）A. 2B. C. 4D. 6.圆的圆心为C，直线l过点(0，3)且与圆C交于A，B两点，若ABC的面积为，则满足条件的直线l的条数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47若圆上存在到直线的距离等于1的点，则实数的取值范围是（ ）ABCD8已知是圆的一条弦，且，是的中点，当弦在圆上运动时，直线上存在两点，使得恒成立，则|的最小值是（ ）ABCD二、多
3、选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.中兴、华为事件暴露了我国计算机行业中芯片、软件两大短板，为防止“卡脖子”事件的再发生，科技专业人才就成了决胜的关键为了解我国在芯片、软件方面的潜力，某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了这两个行业从业者的年龄分布的饼形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，则下列说法中一定正确的是（ ） A. 芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的比例超过50%B. 芯片、软件行业中从事技术设计岗位的“90后”人数超过总人数的25%C. 芯片、软
4、件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多D. 芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前“的总人数多10给出下列命题，其中正确的选项有A非零向量、满足，则与的夹角为B若，则为等腰三角形C若单位向量的、的夹角为，则当取最小值时，D若，为锐角，则的取值范围是11过点作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则下列说法正确的是（ ）AB所在直线的方程为C四边形的外接圆方程为D的面积为12如图所示，在长方体中，点是上的一个动点，若平面交棱于点，则下列命题中是真命题的有（ ）A四棱锥的体积恒为定值；B存在点，使得平面C对于棱上任意一点，在棱上均有相应的点，使得平面D存在唯一的点，使得
5、截面四边形的周长取得最小值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.如图，一个质地均匀的正八面体的八个面上分别标有数字1到8连续两次抛掷这个正八面体，记下它与地面接触的面上的数字分别为，则事件“”的概率为_14直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的最大值为_15已知曲线与直线有两个不同的交点，则实数的范围是_16如图，三个半径都是的小球放在一个半球面的碗中，三个小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这个碗的半径是_.四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题10分）已知函数（1）若，且，求的值；（2）在锐角中，角，所对的边分别
6、是，若，求的取值范围18如图，在正三棱柱中，（1）证明：平面；（2）在棱上找一个点，使平面将三棱柱分成上下两部分，且（表示体积）19已知圆：.（1）若圆的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程；（2）从圆外一点向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有，求使最小的点P的坐标.20.鱼塘中养了某种鱼，到了收获季节，鱼塘主人为了了解鱼塘中鱼的情况，通过随机撒网的方式捕了200条鱼，逐个称重，发现重量（单位：克）都在之间，这些鱼的重量按照，分组得到如下频率分布直方图（1）求这200条鱼中，重量不小于700克的鱼的条数；（2）求鱼塘中所有鱼重量的平均数的估计值；（3）根据这种鱼的市场情况，现有两种
7、销售方案：方案一：不论鱼的大小，统一定价为每100克10元；方案二：重量小于700克的鱼，每100克8元，重量在（克）之间的鱼，每100克12元，重量不小于800克的鱼，每100克10元方案二需要付分拣费：每100条鱼50元.请根据收入的估计值，帮该鱼塘主人选择合适的销售方案（注：频率分布直方图中每组数据取区间中点值为代表）21.如图，平面ABCD，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）若二面角的余弦值为，求线段的长.22已知圆心在第一象限，半径为的圆与轴相切，且与轴正半轴交于，两点（在左侧），（为坐标原点）（1）求圆的标准方程；（2）过点任作一条直线与圆相交于，两点证明：为定值；求的最小值