1、沙 市 五 中 高二 年 级 三 月 月 考数 学 试 卷本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则（ ）ABCD2设为三个不同的平面，若，则“是“”的（ ）A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件3正项等比数列中的是函数的极值点，则（ ）A B CD4函数f（x）xg（x）的图象在点x2处的切线方程是yx1，则g（2）+g（2）（）A7B4C0D45若是函数的极值点，则函数（ ）A有极小值1B有极大值1C有极小值-1D有极大值-1
2、6已知点F是抛物线的焦点，O为坐标原点，A，B是抛物线E上的两点，满足则（ ）A1B2C3D47已知函数，在其共同的定义域内，的图象不可能在的上方，则求的取值范围( )A.BCD8已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则的取值范围为（ ）ABCD二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分）9设、分别是双曲线的左、右焦点，且，则下列结论正确的有（ ）AB当时，C的离心率是2C到渐近线的距离随着n的增大而减小 D当时，C的实轴长是虚轴长的两倍10已知函数，则（ ）A的最大值为3B的最小正周期为C的图象关于直线对称D在区间上单调递减11已知点为坐
3、标原点，直线与抛物线相交于两点，则（ ）ABC的面积为D线段的中点到直线的距离为212.已知函数，若，则下列不等式一定成立的有（ ）ABCD第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13已知，若存在极小值，则的取值范围是_14. 棣莫弗公式（为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于第_象限。15. 若直线2axby20 (a 0, b0) 被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值为_16. 设定义域为的函数满足，则不等式的解集为_四、解答题（本大题共6小题，共70分
4、，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）在中，内角的对边分别是，已知.（1）求角的值；（2）若，求的面积18.（12分）设函数f(x)lnxln(2x)ax(a0)(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0，1上的最大值为，求a的值19. （12分）已知等差数列中，且依次成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若，求的值20. （12分）如图，四边形是正方形，点在以为直径的半圆弧上（不与，重合），为线段的中点，现将正方形沿折起，使得平面平面.（1）证明：平面.（2）三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.21. （12分） 已知椭圆：过点，离
5、心率为 .（1）求椭圆的方程； （2），是椭圆的两个焦点，圆是以为直径的圆，直线：与圆相切，并与椭圆交于不同的两点，若，求的值22. （12分） 已知函数（1）是否存在实数使得为唯一零点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（2）若存在使得，求证：沙市五中高二年级三月月考数学试卷答案一，DAAAADCA二，AC,BC,AC,BD第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13 14.第三象限15. 4 16. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）在中，内角的对边分别是，已知.（1）求角的
6、值；（2）若，求的面积【解析】（1）由及正弦定理得，即由余弦定理得，.（2）设外接圆的半径为，则由正弦定理得，.18.（12分）设函数f(x)lnxln(2x)ax(a0)(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0，1上的最大值为，求a的值解：函数f(x)的定义域为(0，2)，(x)a.(1)当a1时，(x)，所以f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2)；(2)当x(0，1)时，(x)a0，即f(x)在(0，1上单调递增，故f(x)在(0，1上的最大值为f(1)a，因此a19. （12分）已知等差数列中，且依次成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列
7、的前项和【答案】（1）；（2）.【解答】（1）设数列的公差为，因为，所以，解得，因为依次成等比数列，所以，即，解得，所以；（2）由（1）知，所以，所以，20. （12分）如图，四边形是正方形，点在以为直径的半圆弧上（不与，重合），为线段的中点，现将正方形沿折起，使得平面平面.（1）证明：平面.（2）三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.【解析】（1）证明：因为平面平面是正方形，所以平面.因为平面，所以.因为点在以为直径的半圆弧上，所以.又，所以平面.（2）解：显然，当点位于的中点时，的面积最大，三棱锥的体积也最大.不妨设，记中点为，以为原点，分别以的方向为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间
8、直角坐标系，则，设平面的法向量为，则令，得.设平面的法向量为，则令，得，所以.由图可知，二面角为锐角，故二面角的余弦值为.21. （12分） 已知椭圆：过点，离心率为 .（1）求椭圆的方程； （2），是椭圆的两个焦点，圆是以为直径的圆，直线：与圆相切，并与椭圆交于不同的两点，若，求的值【解析】（1）由椭圆的离心率为 .得a=2c，又椭圆过点，则，解得 ， ，所以椭圆的方程：.（2）由题意，圆是以为直径的圆，则方程为 直线：与圆相切，则，即 设，则由 ，有 所以 又，所以，解得，即.22. （12分） 已知函数（1）是否存在实数使得为唯一零点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（2）若存在使得，求证：.【解析】（1）若为零点，则，即，当时，所以此时，在定义域内单调递增，即为唯一零点，故存在，使得为唯一零点（2）因为，所以，要证，即证，因为，即证，即证，设，当时，即在上递减，故，所以式得证，故