1、高考资源网（） 您身边的高考专家阶段滚动检测(二)(第一四章)(120分钟 150分)第I卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)已知命题p:对任意的xR，有sinx1，则p是( )(A)存在xR，有sinx1(B)对任意的xR，有sinx1(C)存在xR，有sinx1(D)对任意的xR，有sinx12.(2011四川高考)复数-i+=( )(A)-2i (B)i (C)0 (D)2i3.若=(1,1), =(3,8), =(0,1),+ =(a,b),则a+b=( )(A)-1 (B)0
2、 (C)1 (D)24.过原点和复数1-i在复平面内对应点P的直线OP的倾斜角为( )(A) (B) (C) (D)5.已知tan=，则的值是( )(A) (B) (C) (D)6.(滚动单独考查)已知=，则f(x)的解析式为( )(A)f(x)= (B)f(x)=(C)f(x)= (D)f(x)=7.(2012青岛模拟)已知非零向量a、b满足|a+b|=|a-b|且=，则a与b- a的夹角为( )(A) (B) (C) (D)8.函数y=sin(2x+)图象的对称轴方程可能是( )(A)x= (B)x= (C)x= (D)x=9.(滚动单独考查)y=的图象大致为( )10.(2012杭州模拟
3、)若点H是ABC的垂心，且=，则点O是ABC的( )(A)垂心 (B)内心 (C)外心 (D)重心第卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上)11.给定两个向量a =(3,4)，b=(2,1)，若(a +)(a -b)，则x的值等于_.12.如图所示，在平面四边形ABCD中，若AC=3,BD=2，则()()=_.13.(2012衢州模拟)在ABC中，D在线段BC上， =2,=m+，则=_.14.在200 m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30、60，则塔高为_m.15.已知(0,)，sin+cos=，则sin-cos
4、=_.16.给出下列4个命题:非零向量a，b满足| a |=|b|=| |，则a与a+b的夹角为30;“ab0”是“a，b的夹角为锐角”的充要条件;将函数y=|x+1|的图象按向量a=(-1,0)平移， 得到的图象对应的函数表达式为y=|x+2|;在ABC中，若(+)(-)=0,则ABC为等腰三角形.其中正确的命题是_.(注：把你认为正确的命题的序号都填上)17.已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx (xR). 则f(x)的单调递增区间是_.三、解答题(本大题共5小题，共65分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(12分)(2012哈尔滨模拟)在四边形ABCD中，
5、|=12,|=5,|=10,| +|=|,在方向上的投影为8.(1)求BAD的正弦值;(2)求BCD的面积.19.(12分)(2012郑州模拟)在锐角ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足2sinB(-1)=.(1)求B的大小;(2)如果b=2，求ABC的面积SABC的最大值.20.(13分)如图所示，P是ABC内一点，且满足+=0，设Q为CP延长线与AB的交点，求证： =.21.(14分)如图所示，设抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BCx轴，证明:直线AC经过原点O.(用向量方法证明)22.(14分)(2
6、012大庆模拟)已知函数f(x)=+-3a2x(a0)在x=a处取得极值.(1)求;(2)设函数g(x)=2x3-3af(x)-6a3，如果g(x)在开区间(0,1)上存在极小值，求实数a的取值范围；(3)f(x)是否为R上的单调函数，如果是，求出此时的a的范围；如果不是，请说明理由.答案解析1.【解析】选C.“任意”的否定为“存在”；“”的否定为“”，故选C.2.【解析】选A.-i+=-i+ =-i-i=-2i.故选A.3.【解析】选A.+=-=(-1,0),a=-1,b=0,a+b=-1.4.【解析】选C.设倾斜角为，如图所示,易知.5.【解析】选C.tan=,=6.【解析】选C.(特殊值
7、法):对于f=,令x=0，代入其中有f(1)=1.经检验只有选项C满足f(1)=1.【一题多解】(换元法):选C.令t=，由此得x=,所以f(t)=,从而f(x)的解析式为f(x)=.7.【解析】选A.|a+b|=| a-b|,+b+=-b+,ab=0,a(b- a)= ab-=,|b- a|=2| a|,设a与的夹角为，则cos=,又0,=.8.【解析】选D.令2x+=k+(kZ)，得x=(kZ)，令k=0得该函数的一条对称轴为x=.本题也可用代入验证法来解.9.【解析】选A.函数有意义，需使ex-e-x0，其定义域为x|x0.又因为y=1+，所以当x0时函数为减函数，故选A.10.【解析】
8、选C. =+=,取BC的中点D，则=,=.又AHBC，ODBC,点O在BC的中垂线上.同理点O在CA、AB的中垂线上，所以点O是ABC的外心.11.【解析】依题意(a+xb)()=0,即+(x-1) ab-=0,又a=(3,4), b=(2,1),则25+10(x-1)-5x=0,解得x=-3.答案：-312.【解题指南】用已知模的向量、表示目标向量、.【解析】由于=+,=+,所以+=+=-.(+)(+)=(-)(+)=-=9-4=5.答案：513.【解析】由题意=m+n,又=+=+=+=m+=，m=,n=,=.答案：14.【解析】如图所示，设塔高为h m.由题意及图可知:(200-h)tan
9、60=.解得:h=(m).答案： 15.【解析】(sin+cos)2=1+2sincos=,2sincos=,又(0,),sin0，cos0，sin-cos0,又(sin-cos)2=(sin+cos)2-4sincos=-2()=.sin-cos=.答案：16.【解析】考虑向量和、差的平行四边形法则，不难判断结论正确；当a，b的夹角为0时，0也成立，结论错误；由两个函数图象容易判断结论正确；可得=,即AB=AC,正确.所以正确.答案：17.【解析】f(x)= =,令2k-2x+2k+,kZ,2k-2x2k+,kZ,即k-xk+(kZ)时，f(x)单调递增.f(x)的单调递增区间为k-,k+(
10、kZ).答案：k-,k+(kZ)【方法技巧】解三角函数问题的变形技巧(1)变角：对角的拆分要尽可能化成同名、同角、特殊角；(2)变名：尽可能减少函数名称；(3)变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形.18.【解析】(1)|=|，ADC=90，在RtADC中，|=12，|=5,|=13,cosDAC=,sinDAC=.在方向上的投影为8，|cosCAB=8,|=10,cosCAB=,CAB(0,),sinCAB=,sinBAD=sin(DAC+CAB)=.(
11、2)SABC=|sinBAC=39,SACD=|=30,SABD=|sinBAD=,SBCD=SABC+SACD-SABD=.19.【解析】(1)2sinB(2cos2-1)=2sinBcosB=tan2B=,0B,02B,2B=,B=.(2)由(1)知B=b=2，由余弦定理，得:4=a2+c2-ac2ac-ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立),ABC的面积SABC=,ABC面积的最大值为.20.【证明】=,=,=0,=0,又A，B，Q三点共线,C，P，Q三点共线,故可设=,=,=0,=0.而，为不共线向量,.=-2,=-1.=.故=.21.【解题指南】先由建立点A，B坐标之间的关系，再
12、证即可.【证明】设A(x1,y1)，B(x2,y2),又F(,0)，则C(,y2),则=(x1-,y1),=(x2-,y2),与共线,(x1-)y2-(x2-)y1=0,即，代入x1=,x2=整理得，y1y2=.=(x1,y1),=(,y2),x1y2+ =+=0,与共线，即A、O、C三点共线，也就是说直线AC经过原点O.【方法技巧】利用向量法解决解析几何问题(1)利用向量法来解决解析几何问题，首先要将线段看成向量，求得向量坐标从而进行运算.(2)平面向量在解析几何中的应用，是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述.它主要强调向量的坐标运算，将向量问题转化为坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位
13、置关系的相关知识来解答.22.【解析】(1)f(x)=-x2+2bx-3a2(a0),由题意知f(a)=-a2+2ba-3a2=0b=2a,=2.(2)由已知可得g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a3,则g(x)=6x2+6ax-12a2=6(x-a)(x+2a);令g(x)=0，得x=a或x=-2a.若a0，则当x-2a或xa时，g(x)0,当-2axa时，g(x)0,所以当x=a时，g(x)有极小值.0a1.若a0，则当xa或x-2a时,g(x)0;当ax-2a时，g(x)0,所以当x=-2a时，g(x)有极小值.0-2a1,a0.所以当a0或0a1时，g(x)在开区间(0,1)上存在极小值.(3)由(1)得b=2a,f(x)=-x2+4ax-3a2(a0)为开口向下的二次函数,若f(x)为单调函数,则f(x)0对xR恒成立,=16a2-12a2=4a20,a0,a，即a不存在,所以f(x)在R上不是单调函数.高考资源网版权所有，侵权必究！