1、第1页专项检测七 数列的综合应用第2页一、选择题1已知数列an满足 2an1an0，若 a212，则数列an的前 11 项和 S11()A256 B.1 0234C.2 0471 024D.4 0952 048C第3页解析：由 2an1an0 得 an112an，所以an为等比数列，其公比为12，由 a212，可得首项为 1，所以 S1111211112211 0242 0471 024.第4页2已知数列an满足：an1anan1(n2，nN*)，a11，a22，Sn 为数列an的前 n 项和，则 S2 018()A3B2C1D0A解析：an1anan1，a11，a22，a31，a41，a52
2、，a61，a71，a82，故数列an是周期为 6 的周期数列，且每连续 6 项的和为 0，故 S2 0183360a2 017a2 018a1a23.故选 A.第5页3已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 a912a126，a24，则数列1Sn的前 10 项和为()A.1112 B.1011 C.910 D.89B第6页解析：设等差数列an的公差为 d，由 a912a126 及等差数列的通项公式得 a15d12，又 a24，a12，d2，Snn2n，1Sn1nn11n 1n1，1S1 1S2 1S10(112)(1213)(110 111)1 1111011.选 B.第7页4在公差 d0
3、,6Sna2n3an，bn2an2an12an11，若 kTn 恒成立，则 k 的最小值为()A.17 B.149 C49 D.8441B第29页解析：6Sna2n3an，6Sn1a2n13an1，6an1(an1an)(an1an)3(an1an)，(an1an)(an1an)3(an1an)，an0，an1an0，an1an3，又 6a1a213a1，a10，a13.an是以 3 为首项，3 为公差的等差数列，an3n，bn17(18n118n11)，第30页 Tn17(181 182118211831 18n118n11)17(1718n11)149，k 149，k 的最小值为 149，
4、故选 B.第31页14(2019东北三省四市一模)已知数列an中，a12，an1nann12an(nN*)，则k1n1ak_.54n234n第32页解析：由 a12，an1nann12an，得 1an1n12annann1nan 2n，则1n1an1 1nan2nn1 1nan2(1n 1n1)，所以 12a2 1a12(112)，13a3 12a22(1213)，14a4 13a32(1314)，1nan1n1an12(1n11n)，各式相加，得 1nan 1a12(11n)，1an5n2 2，所以k1n1ak52nn122n54n234n.第33页15(2019洛阳市第二次联考)已知函数
5、f(x)ex1ex1，g(x)f(x1)1，ang(1n)g(2n)g(3n)g(2n1n)(nN*)，则数列an的通项公式为_.an2n1第34页解析：因为 f(x)ex1ex1，所以 f(x)ex1ex11exex1f(x)，所以函数 f(x)为奇函数因为 g(x)f(x1)1，所以 g(x)的图象关于点(1,1)对称，若 x1x22，则有 g(x1)g(x2)2，所以 ang(1n)g(2n)g(3n)g(2n1n)2(n1)g(1)2n2f(0)12n1，即 an2n1，故数列an的通项公式为 an2n1.第35页16(2019湖北襄阳二模)已知数列an的前 n 项和为 Sn，满足：a
6、11，Sn11Snan，数列bn为等比数列，满足 b14b3，b214b1，nN*.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若数列1anan1 的前 n 项和为 Wn，数列bn的前 n 项和为 Tn，试比较 Wn 与 1Tn的大小第36页解：(1)由 Sn11Snan，可得 an1an1，又 a11，数列an是首项和公差均为 1 的等差数列，可得 ann.数列bn为等比数列，满足 b14b3，b21414.第37页当 q12时，12b114，得 b112，不满足 b2b1，舍去，bn12n.第38页(2)1anan11nn11n 1n1，Wn11212131n 1n11 1n1 nn11.Tn121 12n1121 12n12，1，则 1 1Tn2，故 Wn 1Tn.
