1、武威一中2020年秋季学期高二年级期末考试数学（理）试卷第卷（选择题）一、单选题（共60分）1复数的虚部为（ ）ABCD2已知命题，则（ ）A，B，C，D，3若抛物线的焦点为，点在此抛物线上且横坐标为3，则等于（ ）A4B6C8D104下列说法正确的（ ）A使得成立B“”是“”的必要不充分条件C命题“，”的否定为“，”D“若则”形式的命题的否命题为“若则”5已知直线和平面，则“平行内无数条直线”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ）ABCD7椭圆中，以点为中点的弦所在直线斜率为（ ）ABCD8已知双曲线与双
2、曲线有相同的离心率，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD9在正方体中，为的中点，为正方形的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABC0D10已知，分别为椭圆的左、右焦点，是上一点，满足，是线段上一点，且，则的离心率为（ ）ABCD11已知点，在双曲线，且线段经过原点，点为圆上的动点，则的最大值为（ ）A-15B-9C-7D-612过抛物线的焦点的直线交抛物线于不同的两点，则的值为（ ）A2B1CD4第卷（非选择题）二、填空题13若实数，满足不等式组，则的最小值是_14若函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为_15已知椭圆的左、右焦点分别为，点在该椭圆上，若，则的面积是_16已
3、知在等腰梯形中，双曲线以，为焦点，且与线段，（包含端点，）分别有一个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是_三、解答题17求下列各曲线的标准方程（1）长轴长为12，离心率为，焦点在轴上的椭圆；（2）与双曲线有相同焦点，且经过点的双曲线18已知命题，命题，使若命题“”为真命题“”为假命题，求实数的取值范围19如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，底面（1）求证：平面；（2）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值20已知抛物线的焦点为，点为其上一点，且（1）求与的值；（2）如图，过点作直线交抛物线于、两点，求直线、的斜率之积21如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，为中点，点在上且平面，在延长线上
4、，交于，且（1）证明：平面；（2）设点在线段上，若二面角为60，求的长度22已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，且与抛物线的焦点重合（1）求椭圆的标准方程；（2）若过的直线交椭圆于，两点，过的直线交椭圆于，两点，且，求的最小值武威一中2020年秋季学期高二年级期末考试数学（理）试卷一、单选题题号123456789101112答案ABBCBBDBBACD二、填空题13114151616【详解】以线段的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，则双曲线，设双曲线方程为，只需点在双曲线右支图像的上方（包括在图像上）即可，也即，两边乘以得，由于，所以上式化为，解得，故三、解答题17解：（1）设椭圆的方程为，由
5、题意可得，解得，所以椭圆的标准方程为；（2）双曲线的焦点，设所求的双曲线方程为：，可得：，解得，所求双曲线的标准方程为：18解:若为真命题，则在上恒成立，即，即；若为真命题，则，即或命题“”为真命题“”为假命题，即真假或假真，所以或故的取值范围为19解：（1）在中由余弦定理得 ， ，即 又底面，所以，又 所以，平面（2）以为原点，分别以、为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则， 所以，设平面的法向量为 由，得，令 得，即 设直线与平面所成角为，则所以，直线与平面所成角的正弦值为20解：（1）抛物线的焦点为，准线为由抛物线定义知：点到的距离等于到准线的距离，故，抛物线的方程为点在抛物线上， （2）
6、由（1）知：抛物线的方程为，焦点为若直线的斜率不存在，则其方程为：，代入，易得：，从而；若直线的斜率存在，设为，则其方程可表示为：，由，消去，得：即，设，则从而综上所述：直线、的斜率之积为21解：2（1）详见解析；（2）【分析】（1）要证平面，只需证明平行于平面内一条直线即可，取的中点，连结，可证四边形为平行四边形，从而可得，根据线面平行的判定定理即可证出；（2）取的中点，连结，可证平面，以为原点，为轴，为轴建系，设，求出平面的法向量及平面的法向量，根据二面角为，利用夹角公式列出方程即可求出,进而可求出的长度【详解】（1）证明：取的中点，连结，则，且，因为，交于，且，又因为，所以，所以四边形为
7、平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面（2）由平面，平面，所以，又，和在平面内显然相交，所以平面，又平面，所以平面平面，取的中点，连结，因为，所以，又平面平面，平面，所以平面，在等腰中，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系,则，因为为的中点，所以，设，设平面的一个法向量，由，得，令，得，所以，设平面的一个法向量，所以，因为二面角为60，所以，即，解得，所以22解（1）抛物线的焦点为，所以，又因为，所以，所以，所以椭圆的标准方程为（2）（i）当直线的斜率存在且时，直线的方程为，代入椭圆方程，并化简得设，则，易知的斜率为，所以当，即时，上式取等号，故的最小值为（ii）当直线的斜率不存在或等于零时，易得综上，的最小值为