1、2015-2016学年江西省宜春市高安中学高一（下）期中数学试卷（重点班）一、选择题：（本大题共12道小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1角=的终边在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若三点共线 则m的值为（）ABC2D23将y=sin2x的图象向左平移个单位，则平移后的图象所对应的函数的解析式为（）ABCD4若sin（）coscos（）sin=m，且为第二象限角，则cos的值为（）ABCD5已知函数f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期为，则函数f（x）的图象（）A关于直线x=对称B关于点（，0）对称C关于点（，0）对称D关于直线x
2、=对称6设xR，向量=（x，1），=（1，2），且，则|+|=（）ABC2D107已知sincos=，且，则cossin的值为（）ABCD8如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是（）ABCD9已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）ABCD10函数y=2sinx（sinx+cosx）的最大值为（）ABCD211如图平行四边形ABCD中， =（1，2），=（3，2），则=（）A1B2C3D412在ABC中，已知tan（）=sinC，给出以下论断：=1；1sinA+sinB；sin2A+cos2B=1；cos2A+cos2B=sin2C其中正
3、确的是（）ABCD二、填空题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13已知向量，满足|=2，与的夹角为60，则在上的投影是_14已知x（，0），cosx=，则tan2x=_15若函数y=sinx+mcosx图象的一条对称轴方程为，则实数m的值为_16如图，平面内有三个向量、，其中与与的夹角为120，与的夹角为30，且|=2，|=1，|=，若=+（，R），则+的值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分.第17题10分，其它每题12分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知向，满足|=1，|=6，且（）=2，求：（1）与的夹角；（2）|2|的模18已知函数，（1）求
4、函数y=f（x）的最大、最小值以及相应的x值；（2）若x0，2，求函数y=f（x）的单调增区间；（3）若y2，求x的取值范围19已知函数f（x）=Asin（x+）+b （0，|）的图象的一部分如图所示：（1）求f（x）的表达式；（2）试写出f（x）的对称轴方程20已知cos=，cos（）=，且0求：（1）tan2的值；（2）的大小21已知函数f（x）=2sin2（+x）cos2x（）求f（x）的周期和单调递增区间（）若关于x的方程f（x）m=2在x，上有解，求实数m的取值范围22 =（sinx+cosx， cosx）（0），=（cosxsinx，2sinx），函数f（x）=+t，若f（x）图象
5、上相邻两个对称轴间的距离为，且当x0，时，函数f（x）的最小值为0（1）求函数f（x）的表达式，并求f（x）的增区间；（2）在ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（AC），求sinA的值2015-2016学年江西省宜春市高安中学高一（下）期中数学试卷（重点班）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12道小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1角=的终边在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】运用诱导公式化简求值【分析】根据=2+，可得=的终边与的终边相同，从而得出结论【解答】解：=2+，故=的终边与的终边相同，而的终
6、边在第三象限，故角=的终边在第三象限，故选：C2若三点共线 则m的值为（）ABC2D2【考点】向量的共线定理【分析】利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，据三点共线得两个向量共线，利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程求出m【解答】解：，三点共线共线5（m3）=解得m=故选项为A3将y=sin2x的图象向左平移个单位，则平移后的图象所对应的函数的解析式为（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】将个单位，则平移后的图象所对应的函数的解析式为y=sin2（x+），由此得出结论【解答】解：将个单位，则平移后的图象所对应的函数的解析式为y=sin2（x+）=，故选C4若sin（）
7、coscos（）sin=m，且为第二象限角，则cos的值为（）ABCD【考点】两角和与差的余弦函数【分析】根据两角差的正弦公式，求得sin=m，为第二象限角，cos0，根据同角三角函数的基本关系，即可求得cos的值【解答】解：sin（）coscos（）sin=sin（）=sin=m，sin=m，为第二象限角，cos0，cos=，故答案选：C5已知函数f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期为，则函数f（x）的图象（）A关于直线x=对称B关于点（，0）对称C关于点（，0）对称D关于直线x=对称【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性【分析】由三角函数的周期公式，解出=2得到f（x）=
8、sin（2x+）再由正弦曲线的对称中心公式算出y=f（x）图象的对称中心为（，0）（kZ），可得B项正确而C项不正确算出y=f（x）图象的对称轴方程，对照A、D两项，可得它们都不正确【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期为，由三角函数的周期公式，得T=，解得=2函数表达式为f（x）=sin（2x+）令2x+=k（kZ），得x=（kZ），函数图象的对称中心为（，0）（kZ）取k=1得一个对称中心为（，0），可得B项正确而C项不正确而函数图象的对称轴方程满足x=（kZ），而A、D两项的直线都不符合，故A、D均不正确故选：B6设xR，向量=（x，1），=（1，2），且，则|+|=
9、（）ABC2D10【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】通过向量的垂直，求出向量，推出，然后求出模【解答】解：因为xR，向量=（x，1），=（1，2），且，所以x2=0，所以=（2，1），所以=（3，1），所以|+|=，故选B7已知sincos=，且，则cossin的值为（）ABCD【考点】同角三角函数间的基本关系【分析】把（cossin）2利用完全平方公式展开后，再利用同角三角函数间的基本关系化简，把sincos的值代入求出（cossin）2的值，由的范围，得到cossin小于0，开方即可求出cossin的值【解答】解：sincos=，（cossin）2=cos22sincos+
10、sin2=12sincos=，cossin，即cossin0，则cossin=故选D8如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】设边长|P1P2|=a，P2P1P3=，根据向量数量积的定义， =，P2P1P4=，|P1P4|=2a，=， =0，0，从而得到答案【解答】解：如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，设边长|P1P2|=a，则P2P1P3=， =，P2P1P4=，|P1P4|=2a，=， =0，0，数量积中最大的是，故选A9已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）ABCD【考点】正
11、弦函数的图象【分析】根据当a=0时，y=1，可判断图象哪个符合，当a0时，f（x） 周期为，振幅a，分类讨论a1时，T2；0a1，T2利用所给图象判断即可得出正确答案【解答】解：函数f（x）=1+asinax（1）当a=0时，y=1，函数图象为：C故C正确（2）当a0时，f（x）=1+asinax 周期为T=，振幅为a若a1时，振幅为a1，T2，当0a1，T2D选项的图象，振幅与周期的范围矛盾故D错误，故选：D10函数y=2sinx（sinx+cosx）的最大值为（）ABCD2【考点】二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的定义域和值域【分析】把函数式展开，可以看出要逆用正弦和余弦的二倍角公式，
12、变为y=Asin（x+）的形式，在定义域是全体实数的条件下，根据正弦的值域求本题的最值【解答】解：y=2sinx（sinx+cosx）y=2sin2x+2sinxcosxy=1cos2x+sin2x=sin（2x）+1当xR时，sin（2x）1，1y的最大值为+1，故选A11如图平行四边形ABCD中， =（1，2），=（3，2），则=（）A1B2C3D4【考点】平面向量数量积的运算【分析】由条件根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得+=（1，2），=（3，2），求得和 的坐标，可得 的值【解答】解：在平行四边形ABCD中，由于+=（1，2），=（3，2），=（1，2），=（2，0），
13、=（1，2）（1，2）=1+4=3，故选：C12在ABC中，已知tan（）=sinC，给出以下论断：=1；1sinA+sinB；sin2A+cos2B=1；cos2A+cos2B=sin2C其中正确的是（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式化简整理题设等式求得cos =进而求得A+B=90，进而求得tanAcotB=tanAtanA=0，可得不正确；利用两角和公式化简，利用正弦函数的性质求得其范围符合，得正确；sin2A+cos2B=2sin2A不一定等于1，排除；利用同角三角函数的基本关系可知cos2A+cos2B=cos2A+sin2A
14、=1，进而根据C=90可知sinC=1，进而可知二者相等，得正确【解答】解：tan =sinC，=2sincos，整理求得cos =，A+B=90对于，由tanA=cotB，可得：tanAtanB=1，tanB不一定等于cotB，故不正确对于，由上可得 sinA+sinB=sinA+cosA=sin（A+45）， 由45A+45135，故有sin（A+45）1，1sinA+sinB，所以正确对于，sin2A+cos2B=sin2A+sin2A=2sin2A，不一定等于1，故不正确对于，cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=1，sin2C=sin290=1，所以cos2A+cos2B=
15、sin2C，所以正确故选：B二、填空题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13已知向量，满足|=2，与的夹角为60，则在上的投影是1【考点】向量的投影【分析】根据投影的定义，应用公式|cos，=求解【解答】解：根据向量的投影定义，在上的投影等于|cos，=2=1故答案为：114已知x（，0），cosx=，则tan2x=【考点】同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正切函数【分析】先利用二倍角公式求得cos2x，进而根据x的范围求得sin2x，则tan2x的值可得【解答】解：cos2x=2cos2x1=2x（，0）sin2x=tan2x=故答案为：15若函数y=sinx+
16、mcosx图象的一条对称轴方程为，则实数m的值为【考点】正弦函数的对称性；两角和与差的正弦函数【分析】化简函数y=sinx+mcosx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线对称，就是时，函数取得最值，求出m即可【解答】解：函数y=sinx+mcosx=sin（x+），其中tan=m，其图象关于直线对称，所以+=，=，或=（舍去）所以tan=m=，故答案为：16如图，平面内有三个向量、，其中与与的夹角为120，与的夹角为30，且|=2，|=1，|=，若=+（，R），则+的值为4【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量的基本定理及其意义【分析】如图所示，过点C作CDOB交直线OA与点D利
17、用与的夹角为120，与的夹角为30，可得OCD=90在RtOCD中，利用边角关系可得，又=+=，求出即可【解答】解：如图所示，过点C作CDOB交直线OA与点D与的夹角为120，与的夹角为30，OCD=90在RtOCD中，=2， =4又=+=，4=2，2=1，解得=2=+=4故答案为4三、解答题：本大题共6小题，共70分.第17题10分，其它每题12分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知向，满足|=1，|=6，且（）=2，求：（1）与的夹角；（2）|2|的模【考点】平面向量数量积的运算；平面向量数量积的含义与物理意义；平面向量数量积的性质及其运算律【分析】（1）由题意，可根据题中条件
18、求出，再由数量积公式即可求出与的夹角；（2）先对|2|平方，再将两向量的内积与模代入计算求出模【解答】解：（1）（）=2=2，又|=1，|=6=3，即|cos，=3，解得cos，=又0，所以与的夹角为（2）|2|2=424+2=28，|2|=218已知函数，（1）求函数y=f（x）的最大、最小值以及相应的x值；（2）若x0，2，求函数y=f（x）的单调增区间；（3）若y2，求x的取值范围【考点】三角函数的最值；正弦函数的单调性【分析】（1）直接利用正弦函数的最值，求函数y=f（x）的最大、最小值以及相应的x值；（2）利用正弦函数的单调增区间，求出函数的函数y=f（x）的单调增区间，然后求出在x
19、0，2的范围即可（3）利用y2，推出函数的表达式，通过解方程直接求x的取值范围【解答】解：（1）当2x，kZ时，函数y=f（x）取得最大值为3，当2x，kZ时，函数y=f（x）取得最小值为1；（2）令T=2x，kZ也即k（kZ）时，函数y=2sinT+1单调递增又x0，2，函数y=f（x）的单调增区间；（3）若y2，kZ解得：，kZ19已知函数f（x）=Asin（x+）+b （0，|）的图象的一部分如图所示：（1）求f（x）的表达式；（2）试写出f（x）的对称轴方程【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）根据图象求出函数的振幅A，b，周期T，然后求出，将x=，y=3代
20、入表达式，求出，即可得到函数表达式（2）利用正弦函数的对称轴方程，求出函数的对称轴方程即可【解答】解：（1）由图象可知，函数的最大值M=3，最小值m=1，则A=，又，=，f（x）=2sin（2x+）+1，将x=，y=3代入上式，得）=1，kZ，即=+2k，kZ，=，f（x）=2sin+1（2）由2x+=+k，得x=+k，kZ，f（x）=2sin+1的对称轴方程为k，kZ20已知cos=，cos（）=，且0求：（1）tan2的值；（2）的大小【考点】二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数【分析】（1）由cos=，求出sin，tan，再求tan2的值；（2）利用cos=cos
21、（）=coscos（）+sinsin（），可求的大小【解答】解：，因为cos（）=，所以sin（）=，所以cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）=，所以=21已知函数f（x）=2sin2（+x）cos2x（）求f（x）的周期和单调递增区间（）若关于x的方程f（x）m=2在x，上有解，求实数m的取值范围【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】（I）先根据诱导公式以及二倍角公式，辅助角公式对函数化简，再结合正弦函数的周期以及单调性的求法即可得到结论；（II）先根据正弦函数的单调性求出f（x）的值域，再把方程有解转化为f（x）与m+2的取值范围相同即可求实数m的取值范围【解答】解：（
22、I）f（x）=2sin2（+x）cos2x=1cos（+2x）cos2x=1+sin2xcos2x=2sin（2x）+1周期T=；令2k2x2k，解得kxk，单调递增区间为k，k，（kZ）（II）x，所以2x，sin（2x），1，所以f（x）的值域为2，3，而f（x）=m+2，所以m+22，3，即m0，122 =（sinx+cosx， cosx）（0），=（cosxsinx，2sinx），函数f（x）=+t，若f（x）图象上相邻两个对称轴间的距离为，且当x0，时，函数f（x）的最小值为0（1）求函数f（x）的表达式，并求f（x）的增区间；（2）在ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cos
23、B+cos（AC），求sinA的值【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的恒等变换及化简求值；正弦函数的单调性【分析】（1）利用两个向量的数量积公式，二倍角公式，化简函数f（x）的解析式为 2sin（2x+）+t，根据周期性和最小值，求出 和 t 的值，即得函数的解析式为，由，求得x的范围，就是f（x）的增区间（2）据f（C）=1，求得C=，A+B=，再由 2sin2B=cos B+cos（AC），可得 1sin2A=sinA，再由sinA0求得sinA 的值【解答】解：（1）函数f（x）=+t=cos2x+sin2x+t=2sin（2x+）+t，由 =T=，可得=，f（x）=当x0，时，函数f（x）的最小值为1+t=0，t=1，由，kz，可得 3kx3k+，故f（x）的增区间为3k，3k+，kz（2）f（C）=1=2sin（）1，sin（）=1，由 0C 可得，=，C=，A+B= 又 2sin2B=cos B+cos（AC），2=cos（A）+cos（A），2cos2A=2sinA，即 1sin2A=sinA，再由sinA0，求得sinA=2016年9月28日