1、宜昌市2019级高二数学七校联考复习题四一、单项选择题（本大题共8小题，共40分）1.下列结论正确的是A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则2.已知全集，集合，则A. B. C. D. 3.已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法中正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，且m，n共面，则D. 若，则4.已知向量，则“向量与的夹角为锐角”的一个必要不充分条件为A. B. C. D. 且5.若函数且在R上为减函数，则函数的图象可以是()A. B. C. D. 6.求值：A. B. C. D. 7.在四面体中，平面ABC，则该四面体的外接球的表面积为A. B. C. D
2、. 8.设光线通过一块玻璃，强度损失、如果光线原来的强度为，通过x块这样的玻璃以后强度为y，则，那么光线强度减弱到原来的以下时，至少通过这样的玻璃块数为参考数据：A. 9B. 10C. 11D. 12二：多项选择题（本大题4小题，共20分）9.已知圆O：和圆C：现给出如下结论，其中正确的是A. 过点向圆作切线，切点为,则直线的方程为B. 过点C且与圆O相切的直线方程为C. 圆O与圆C有两条公切线D. 两圆的公共弦长为10.已知函数，若函数在上单调递减，则实数的可能取值是A. B. C. D. 11.已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1,2,3,4, 乙罐中有五个相同的小球，标号为1,2,3,5
3、,6, 现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件“抽取的两个小球标号之积大于8”，则 A.事件A与事件B是互斥事件 B. 事件A与事件B是对立事件C.事件发生的概率为 D. 事件发生的概率为12.已知正方体的棱长为2，E，F，G分别是棱AD，的中点，下列四个命题正确的有 A. B. 直线与直线所成角为C. 过E，F，G三点的平面截该正方体所得截面为六边形D. 三棱锥的体积为三：填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知，则 14.已知“”是假命题，则实数m的取值范围为_15. 如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得 M点
4、的仰角，C点的仰角以及；从C点测得，已知山高，则山高_m16.已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率e的取值范围为 .四：解答题17.（10分）已知向量，若，求的值；若，求的值18.（12分）如图，已知平面ABC，点E和F分别为BC和的中点 求证：平面； 求证：平面平面； 求直线与平面所成角的大小19.（12分）如图，长方形ABCD表示一张单位：分米的工艺木板，其四周有边框图中阴影部分，中间为薄板木板上一瑕疵记为点到外边框AB，AD的距离分别为1分米，2分米现欲经过点P锯掉一块三角形废料MAN，其中M，N分别在AB，AD上设AM，AN的长分别为m分米，n分米
5、求证：；为使剩下木板MBCDN的面积最大，试确定m，n的值；求剩下木板MBCDN的外边框长度BC，CD，DN的长度之和的最大值及取得最大值时m，n的值20.（12分）如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是，点E，F在直径AB上，且若，求AE的长；设，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积21.（12分）为推进中小学体育评价体系改革，某调研员从一中学4000名学生中按照男女学生比例采用分层抽样的方法，从中随机抽取了4
6、00名学生进行某项体育测试满分100分，记录他们的成绩，将记录的数据分成7组：，并整理得到如图频率分布直方图根据该频率分布直方图，估计样本数据的中位数及4000名学生的平均成绩同一组中的数据用该组区间的中点值作代表精确到；已知样本中有三分之二的男生分数高于60分，且分数高于60分的男女人数相等，试估计该校男生和女生人数的比例；若测试成绩其中是成绩的平均值，s是标准差，则认为该生测试成绩不达标，试估计该中学测试成绩不达标人数参考公式：是第i组的频率，其中22.（12分）已知点P是椭圆C上的任一点，P到直线的距离为，到点的距离为，且求椭圆C的方程；如图，直线l与椭圆C交于不同的两点A，B都在x轴上
7、方，且是否存在一个定点，无论如何变化，直线l总过该定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由宜昌市2019级高二数学七校联考复习题四一、单项选择题（本大题共8小题，共40分）1-5 DDCCD 6-8 BDC4.【解答】若向量与的夹角为锐角，则且与不平行，所以且，则且，所以“”为“向量与的夹角为锐角”的必要不充分条件5.【解析】由函数且在R上为减函数，故函数是偶函数，定义域为或，函数的图象，时是把函数的图象向右平移1个单位得到的.6.【解答】7.【解答】，三角形ABC的外接圆半径为r，平面ABC，由于三角形OSA为等腰三角形，O是外接球的球心，三棱锥的外接球的半径，外接球的表面积为8
8、.【解析】设通过这样的玻璃x块，则由题意得，化得，两边同时取常用对数，可得，因为，所以，则至少通过11块玻璃.二：多项选择题（本大题4小题，共20分）9.AC 10.ABD 11.CD 12.ABD10.解:函数，则，由函数在上单调递减，得解得，则，实数的取值范围是11.【解答】由题意，从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，包含的事件有：，共20个基本事件；“抽取的两个小球标号之和大于5”包含的基本事件有：，共11个基本事件；“抽取的两个小球标号之积大于8”包含的基本事件有：，共8个基本事件，即事件B是事件A的子事件,所以事件A与事件B既不互斥也不对立,所以A,B错；事件包含的基本事件个数为11
9、个，所以事件发生的概率为，故C正确；事件包含的基本事件个数为8个，所以事件发生的概率为，故D正确12.【解答】取BC中点H，连接EH，FH，则易证得，又，EH、平面EFH，所以平面EFH，所以，故A正确；B.连接，BD，则，所以，又因为是正三角形，所以，即异面直线FG与直线所成角为，故B正确；C.延长GF，DC，交于点M，则，连接EM，交CD于N，连接FN，过G作直线EM的平行线，交于点P，连接EP，则过E，F，G三点的平面截该正方体所得的截面为五边形PGFNE，所以C错误；D.在取点Q，使得，连接GQ，BQ，EQ，FQ，则，从而平面BEF，所以点G到平面BEF的距离与点Q到平面BEF的距离相
10、等，故D正确；故答案为ABD三：填空题（本大题共4小题，共20分）13. 14. 151500【解答】在中，又因在中，由正弦定理可得，解得，所以在中，。16.【解答】如图所示，设椭圆的左焦点为，连接，四边形为矩形，因此，则，即，则，则，则四：解答题17.【答案】，又， ，18.【答案】证明：连接，在中 和F分别是BC和的中点，又平面，平面，平面，E为BC中点，平面ABC，AB、平面ABC，AB、平面ABC，平面ABC，平面ABC，又，BC、平面，平面，又平面，平面平面取中点M和中点N，连接，NE，和E分别为和BC的中点，四边形是平行四边形，又平面，易知平面，即为直线与平面所成角，在中，可得，且
11、，又由，在中，在中，即直线与平面所成角的大小为19. 【答案】过点P分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，则与相似，从而，所以，欲使剩下木板的面积最大，即要锯掉的三角形废料MAN的面积最小由得，当且仅当，即，时，“”成立，故当，时，剩下木板MBCDN的面积最大 欲使剩下木板的外边框长度最大，即要最小由知，当且仅当即，时，“”成立，故此时剩下木板的外边框长度的最大值为分米，此时，20. 【答案】由题意，中，由余弦定理得，或3；由题意，在中，由正弦定理得，；在中，由正弦定理得，该空地产生最大经济价值时，的面积最大，时，取最大值为，该空地产生最大经济价值21.（12分）为推进中小学体育评价体系改
12、革，某调研员从一中学4000名学生中按照男女学生比例采用分层抽样的方法，从中随机抽取了400名学生进行某项体育测试满分100分，记录他们的成绩，将记录的数据分成7组：，并整理得到如图频率分布直方图根据该频率分布直方图，估计样本数据的中位数及4000名学生的平均成绩同一组中的数据用该组区间的中点值作代表精确到；已知样本中有三分之二的男生分数高于60分，且分数高于60分的男女人数相等，试估计该校男生和女生人数的比例；若测试成绩其中是成绩的平均值，s是标准差，则认为该生测试成绩不达标，试估计该中学测试成绩不达标人数参考公式：是第i组的频率，其中【解答】，估计样本数据的中位数是；估计4000名学生的平均成绩为69分；，分数高于60分的男生为150人，样本中男生人数估计为，样本中女生人数估计为，估计该校男生和女生人数比例为；且，得，估计该中学测试成绩不达标人数为17522.（12分）已知点P是椭圆C上的任一点，P到直线的距离为，到点的距离为，且求椭圆C的方程；如图，直线l与椭圆C交于不同的两点A，B都在x轴上方，且是否存在一个定点，无论如何变化，直线l总过该定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】设，点P是椭圆C上的任一点，P到直线l1：的距离为d1，到点的距离为d2，且，化简，得椭圆C的方程为，设直线AB的方程为，代入，得，设，则，直线AB的方程为，直线AB总经过定点