1、高考资源网（） 您身边的高考专家6.1.4数乘向量素养目标定方向课程标准学法解读1.理解数乘向量的定义及几何意义2了解数乘向量的运算律3会判定向量平行、三点共线1.通过学习数乘向量的定义、几何意义及运算律，培养学生的数学抽象、直观想象素养2通过数乘向量运算律的运用，向量平行及三点共线的判定与应用，培养学生的数学运算和逻辑推理素养必备知识探新知知识点向量的数乘运算定义：实数与向量a的积是一个_向量_，这种运算简称数乘向量，记作A规定：(1)当0 且a0时，|a|a|，且当0时，a的方向与a的方向_相同_；当0时，a的方向与a的方向_相反_(2)当0或a0时，a_0_思考：(1)定义中“是一个向量
2、”告诉了我们什么信息？(2)若把 |a|a|写成|a|a|可以吗？为什么？提示：(1)数乘向量的结果仍是一个向量，它既有大小又有方向(2)不可以，当0时不成立知识点向量数乘的运算律设，为实数，则(a)_()_a；特别地，我们有()a(a)(a)思考：这里的条件“，为实数”能省略吗？为什么？提示：不能，数乘向量中的，都是实数，只有，都是实数时，运算律才成立知识点向量共线的条件如果存在实数，使得ba，则bA思考：“若向量ba，则存在实数，使得bA”成立吗？提示：不成立，若a0，b0，则不存在关键能力攻重难题型探究题型数乘向量的定义典例剖析_典例1设a是非零向量，是非零实数，则以下结论正确的有_|a
3、|a|；a与2a方向相同；|2a|2|a|分析根据数乘向量的概念解决解析当01 时，|a|a|，错误；正确规律方法：数乘向量与原来向量是共线的，其几何意义就是把原来的向量沿着它的方向或者反方向放大或缩小对点训练_1若两个非零向量a与(2x1)a方向相同，则x的取值范围为_x_解析由向量数乘定义可知，2x10，即x题型数乘向量的运算典例剖析_典例2下列各式化简正确的是_32a5a；a3(2)3a；22；0b0分析根据向量数乘的运算律解决解析因为32a6a，a3(2)3a，222，0b0.所以，错误，正确规律方法：a中的实数称为向量a的系数，数乘向量运算就是把数与向量的系数相乘，作为新向量的系数对
4、点训练_2化简下列各式(1)4()a；(2)2(3a)解析(1)4()aA(2)2(3a)3A题型数乘向量的应用典例剖析_角度1判断向量共线典例3已知a2e, b4e, 判断a，b是否平行，求|a|b|的值；若ab，说出它们是同向还是反向分析利用数乘向量的定义解决解析因为b4e2(2e )2a ，所以ab，且2|a|b|，即|a|b|12.向量a，b反向母题探究：把本例条件改为“a2e，b3e，”其他条件不变，试判断a与b是否平行，求|a|b|的值；若ab，说明它们是同向还是反向解析因为b3e(2e)a ，所以ab，且|a|b|，即|a|b|23.向量a，b同向角度2判断三点共线典例4已知e，
5、3e，判断A，B，C三点是否共线，如果共线，说出点A是线段BC的几等分点分析利用数乘向量的定义解决解析因为3e3，所以，且有公共点B，所以A，B，C三点共线，又因为BC3AB，且向量，反向，如图，所以点A是线段BC的三等分点规律方法：数乘向量的应用(1)如果存在实数，使得ba，则bA(2)如果存在实数，使得，则，且AB与AC有公共点A，所以A，B，C三点共线对点训练_3分别指出下列各题中A，B，C三点是否共线，如果共线，指出线段AB与BC的长度之比(1)3；(2)解析(1)因为3，所以，又有公共的点C，所以A，B，C三点共线，且AB2BC，即ABBC21(2)因为，所以，又有公共点A，所以A，B，C三点共线，且ABBC，即ABBC34易错警示典例剖析_典例5若点C在线段AB上，且，则_，_错解设AC3k，则CB2k，所以AB5k，故，辨析解决有关数乘向量的问题，注意向量的方向的对应性正解因为C在线段AB上，且，所以与方向相同，与方向相反，且，所以，- 4 - 版权所有高考资源网