1、课时提能演练(四十三)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面.下列命题中不正确的是 ()(A)若m，n，则mn(B)若mn，m，则n(C)若m，m，则(D)若m，m，则2.(2012铜川模拟)已知平面，直线l，m满足：，m，l，lm，那么m；l；可由上述条件推出的结论有()(A) (B) (C) (D)3.(预测题)已知直线l、m，平面、，且l，m，给出四个命题：若，则lm； 若lm，则；若，则lm； 若lm，则其中真命题的个数是()(A)4 (B)3 (C)2 (D)14.(2011浙江高考)下列命题中错误的是()(A)如果平
2、面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面(B)如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面(C)如果平面平面，平面平面，l，那么l平面(D)如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面5.设a，b，c是空间不重合的三条直线，是空间两个不同的平面，则下列命题中，逆命题不成立的是()(A)当c时，若c，则(B)当b时，若b，则(C)当b，且c是a在内的射影时，若bc，则ab(D)当b，且c时，若c，则bc6.(易错题)已知直线a平面，直线AO，垂足为O，APP，若条件p：直线OP不垂直于直线a，条件q：直线AP不垂直于直线a，则条件p是条件q的()(A)充分不必要条件 (B)必要不充分
3、条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012西安模拟)已知：m、l是直线，、是平面，给出下列命题：若l垂直于内的两条相交直线，则l；若l平行于，则l平行于内的所有直线；若m，l，且lm，则；若l，且l，则；若m，l，且，则ml.其中正确命题的序号是(注：把你认为正确的命题的序号都填上)8.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)9.(2012淄博模拟)如图，在直角梯形ABCD中，BCDC，AEDC，M、N分别是AD、BE的中
4、点，将三角形ADE沿AE折起.下列说法正确的是.(填上所有正确的序号)不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN平面DEC；不论D折至何位置都有MNAE；不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MNAB.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012韶关模拟)如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ACBC1，CC12，点D、E分别是AA1、CC1的中点.(1)求证：AE平面BC1D；(2)证明：平面BC1D平面BCD.11.(2012咸阳模拟)如图所示是一个几何体的直观图、主视图、俯视图和左视图(尺寸如图所示)；(1)求四棱锥PABCD的体积；(2)求证：平面PBC平面P
5、ABE；(3)若G为BC上的动点，求证：AEPG.【探究创新】(16分)如图，A，B，C，D为空间四点.在ABC中，AB2，ACBC.等边三角形ADB以AB为轴运动.(1)当平面ADB平面ABC时，求CD；(2)当ADB转动时，是否总有ABCD？证明你的结论.答案解析1.【解析】选A.因为A中的直线m、n也可能异面.2. 【解析】选B.由条件 可得l.又l，.故正确.3.【解析】选C.由，l得l，故lm，正确；中不一定得到l，因此不一定成立，故不正确；中l、m可能相交、平行或异面，故不正确；由l，lm得m，又m，故，正确.综上正确.4.【解析】选D.如果平面平面，那么平面内垂直于交线的直线都垂
6、直于平面，其他与交线不垂直的直线均不与平面垂直，故D项叙述是错误的.5.【解析】选B.当时，平面内的直线不一定垂直于平面.6.【解析】选C.如图由AO，a得AOa，又OPa，故a平面AOP，从而aAP.反之，由AO，a得AOa，又aAP，故a平面AOP，从而aOP.故aOPaAP，从而pq.7.【解析】由直线与平面垂直的判定定理知，正确；对于，若l，m，则l与m可能平行，也可能是异面直线，故不正确；对于，满足题设的平面、有可能平行或相交(但不垂直)，不能推出，故不正确；由面面垂直的判定定理知，是正确的；对于，m与l可能平行，也可能是异面直线，故不正确.故正确的命题是.答案：8.【解析】DMPC
7、 (或BMPC等).四边形ABCD为菱形，ACBD，又PA平面ABCD，PABD，又ACPAA，BD平面PAC，即BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(答案不唯一)9.【解析】将ADE沿AE折起后所得图形如图，取DE中点P，EC中点Q，连PM、PQ、QN.则PMAE，NQBC，PMNQ，四边形PMNQ为平行四边形，MNPQ，又MN平面DEC，PQ平面DEC，MN平面DEC，故正确.又AEED，AEEC，DECEE，AE平面DEC，AEPQ，AEMN，故正确.由MNPQ，PQ与EC相交知MN与EC不平行，从而MN与AB不
8、会平行.答案：【方法技巧】解答此类问题时，一是要注意依据定理和已知条件才能得出结论，二是否定时只需举一个反例即可，三是要会寻找恰当的特殊模型进行筛选.(如手头的书和笔，正方体、三棱锥等，正方体是立体几何的百宝箱)【变式备选】(2012淮南模拟)已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则棱AB与PD所在的直线垂直；平面PBC与平面ABCD垂直；PCD的面积大于PAB的面积；直线AE与直线BF是异面直线.以上结论正确的是.(写出所有正确结论的编号)【解析】由条件可得AB平面PAD，所以ABPD，故正确；PA平面ABCD，平面PAB、平面PAD都
9、与平面ABCD垂直，故平面PBC不可能与平面ABCD垂直，错；SPCDCDPD，SPABABPA，由ABCD，PDPA知正确；由E、F分别是棱PC、PD的中点可得EFCD，又ABCD，所以EFAB，故AE与BF共面，故错.答案：10.【证明】(1)在矩形ACC1A1中，由C1EAD，C1EAD，得AEC1D是平行四边形，所以AEDC1，又AE平面BC1D，C1D平面BC1D，所以AE平面BC1D.(2)直三棱柱ABCA1B1C1中，BCCC1，ACBC，CC1ACC，所以BC平面ACC1A1，而C1D平面ACC1A1，所以BCC1D.在矩形ACC1A1中，DCDC1，CC12，从而DC2DCC
10、C，所以C1DDC，又DCBCC，所以C1D平面BCD，而C1D平面BC1D，所以平面BC1D平面BCD.11.【解析】(1)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA平面ABCD，PAEB，且PA4，BE2，ABADCDCB4，VPABCDPAS正方形ABCD444(2)PA平面ABCD，PA平面PABE，平面ABCD平面PABE.又BCAB，AB是平面ABCD与平面PABE的交线.BC平面PABE，BC平面PBC平面PBC平面PABE.(3)连接BP，EBABAP90PBABEA，PBABAEBEABAE90，PBAE.又PB是平面PBC和平面EBAP的交线，AE平面PBC，又PG平面PBC，AEPG.【探究创新】【解析】(1)取AB的中点E，连接DE，CE，因为ADB是等边三角形，所以DEAB.当平面ADB平面ABC时，因为平面ADB平面ABCAB，所以DE平面ABC，可知DECE，由已知可得DE，EC1，在RtDEC中，CD2.(2)当ADB以AB为轴转动时，总有ABCD.证明：当D在平面ABC内时，因为ACBC，ADBD，所以C，D都在线段AB的垂直平分线上，即ABCD.当D不在平面ABC内时，由(1)知ABDE.又因ACBC，所以ABCE.又DE，CE为相交直线，所以AB平面CDE，又CD平面CDE，所以ABCD.综上所述，总有ABCD.