1、 数学试题（文科） 命题人 闫秀香第卷 选择题（共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上1. 已知集合，则（）ABCD2.双曲线的实轴长是（ ）ABCD3.下列命题的说法错误的是（ ）A若为假命题，则均为假命题B“”是“”的充分不必要条件.C对于命题，则D命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”4. 函数的图象大致形状是（）ABCD5.已知两个不同的平面，和两条不重合的直线，则下列四个命题中不正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则6. 已知公差不为的等差数列满足，成等比数列，为数列的前和，
2、则的值为（）ABCD7. 若抛物线上一点到它的焦点的距离为，为坐标原点，则的面积为（ ）ABCD8. 以为圆心，且与两条直线及同时相切的圆的标准方程为（ ）ABCD9. 向量，若是实数，且，则的最小值为（ ）ABCD10. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间和上均单调递增，则实数的取值范围是（ ）ABCD11.已知函数是定义在上的增函数，函数的图像关于对称，若对任意，不等式恒成立，则当时，的取值范围是（ ）ABCD12.已知函数在上的最大值为，在上的最小值为，则（ ）ABCD第卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应
3、位置13.已知函数在点处的切线平行于轴，则实数_.14.已知，那么_.15. .已知某棱锥的三视图如图（最左侧是正视图）所示，俯视图为正方形及一条对角线，根据图中所给的数据，该棱锥外接球的体积是_.16.设，若是的最小值，则实数的取值范围为_.三、解答题：大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. （本小题满分10分）在中，角，的对边分别为，且(1)求的大小；(2)若，求的面积18. （本小题满分12分） 已知数列的前项和为,且,又数列满足()求数列的通项公式；()当为何值时,数列是等比数列？并求此时数列的前项和的取值范围19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中
4、，平面，.（）过的截面交于点，若为等边三角形，求出点的位置；（）在（）条件下，求四棱锥与三棱柱的体积比.20.（本小题满分12分）如图，已知的边所在直线的方程为，满足，点在边所在直线上且满足.（1）求边所在直线的方程；（2）求外接圆的方程；（3）若动圆过点，且与的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程.21.（本小题满分12分）已知椭圆，的离心率,且过点.(）求椭圆的方程；()设与圆相切的直线交椭圆与，两点，求面积的最大值及取得最大值时直线的方程.22.（本小题满分12分）已知函数,其中(1)讨论函数的单调性；(2) 若函数在内至少有个零点，求实数的取值范围；数学试题（文科）答案一、选择题： 二、
5、填空题：13. 14. 15. 16.三、17.解法一：，由余弦定理得即根据余弦定理，有又，故，又，18.解：解：（）由，当时，；当时，故数列的通项公式为()由有则数列为等比数列，则首项为满足的情况，故，则而是单调递增的，故19.（1）由题意，2分在三棱柱中，由且可得，4分故点的位置为的三等分点，且靠近处6分（2）由（1）可知，7分8分，9分所以，所以所求两个几何体的体20.试题解析：（1），又在上，为，又边所在直线的方程为，所以直线的斜率为，又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为：，即.（2）与的交点为，所以由解得点的坐标为，为斜边上的中点，即为外接圆的圆心，又，从而外接圆的方程为:.（3
6、）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，所以，即.故点的轨迹是以，为焦点，实轴长为的双曲线的左支.因为实半轴长，半焦距.所以虚半轴长.从而动圆的圆心的轨迹方程为.解（1）由题意可得：2分4分（2）当不存在时，5分当不存在时，设直线为，,6分7分8分10分当且仅当，即时等号成立11分，面积的最大值为，此时直线方程.12分21.（1）依题意知函数的定义域为，且，2分当时，函数在上单调递增；3分当时，由得，由得，函数在上单调递增，在上单调递减：4分当时由得，由得，函数在上单调递增，在上单调递减：5分（2）当时，函数在内有个零点；6分当时，由（1）知函数在上单调递增，在上单调递减：若，即时，在上单调递增，由于当时，且，知函数在内无零点；7分若，即时，在上单调递增，在上单调递减，要使函数在内至少有个零点，只需满足，即；9分当时，由（1）知函数在上单调递增，在上单调递减；若，即时，在上单调递增，由于当时，且，知函数在内有个零点；10分若，即时，函数在上单调递增，在上单调递减：由于当时，且当时，知函数在内无零点：11分综上可得：的取值范围是.12分
