1、课时跟踪检测(六十三)二项式定理一抓基础，多练小题做到眼疾手快15的展开式中常数项是()A5B5C10 D10解析：选C5的展开式的通项为Tr1C5r(2x2)r(1)rC2rx，当r1时，Tr1为常数项，即T2C210.22n(nN*)的展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为()A120 B210C252 D45解析：选B由已知得，二项式展开式中各项的系数和二项式系数相等由展开式中只有第6项的系数C最大，可得展开式有11项，即2n10，n5.10展开式的通项为Tr1CxxCx，令5r0可得r6，此时T7C210.3(2016保定期末)在(1x3)(1x)5的展开式中，x3的系数是()A10
2、 B11C12 D15解析：选Bx3的系数是1C1C11.4若(12x)2 017a0a1xa2x2a2 017x2 017(xR)，则的值为_解析：令x0，得a0(10)2 0171.令x，则a00，1.答案：15设n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN240，则展开式中含x的项为_解析：由已知条件4n2n240，解得n4，Tr1C(5x)4rr(1)r54rCx，令41，得r2，T3150x.答案：150x二保高考，全练题型做到高考达标1(2015长沙长郡中学月考)若n的展开式中的所有二项式系数之和为512，则该展开式中常数项为()A84 B84C36 D36解析：选B由
3、二项式系数之和为2n512，得n9.又Tr1(1)rCx183r，令183r0，得r6，故常数项为T784.故选B.2(2016天津一中月考)在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数是()A30 B20C15 D10解析：选C由题意可知x(1x)6的展开式中，含x3项的系数即为(1x)6的展开式中的x2项的系数，(1x)6的展开式中的x2项为Cx2，所以含x3项的系数为C15.3(x2x1)10展开式中x3项的系数为()A210 B210C30 D30解析：选A(x2x1)10x2(x1)10C(x2)10C(x2)9(x1)Cx2(x1)9C(x1)10，所以含x3项的系数为：CCC(C)2
4、10，故选A.4(2016郑州质检)二项式6的展开式的第二项的系数为，则x2dx的值为()A BC3 D解析：选BTr1C(ax)6rrCa6rrx6r，第二项的系数为Ca5，a1，x2dxx2dxx3.5(2015沈阳质监)“a1”是“(1ax)6的展开式的各项系数之和为64”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B若a1，则(1ax)6(1x)6，其二项展开式的通项为Tk1C16kxkCxk，故各项的系数之和为CCCCCCC2664，充分性成立；若(1ax)6的各项的系数和为64，当x1时，(1a)664，故1a2，从而a1或a3，必要性不成立，故选
5、B.6若(12x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则a1a2a3a4_.解析：令x1，可得a0a1a2a3a41，令x0，可得a01，所以a1a2a3a40.答案：07(2015安徽高考)7的展开式中x5的系数是_(用数字填写答案)解析：Tr1C(x3)7rrCx214r，令214r5，得r4，C35.故展开式中x5的系数为35.答案：358(2016云南玉溪一中月考)已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a_.解析：因为(1ax)(1x)5的展开式中，含x2的项为Cx2aCx2(CaC)x2，所以CaC5，解得a1.答案：19若(1xx2)6a0a1xa2x2a12x12
6、，则a2a4a12_.解析：令x1，得a0a1a2a1236，令x1，得a0a1a2a121，a0a2a4a12.令x0，得a01，a2a4a121364.答案：36410已知(a21)n展开式中的各项系数之和等于5的展开式的常数项，而(a21)n的展开式的系数最大的项等于54，求正数a的值解：5展开式的通项Tr1C5rrC5rx，令205r0，得r4，故常数项T5C16，又(a21)n展开式的各项系数之和为2n，由题意得2n16，n4.(a21)4展开式中系数最大的项是中间项T3，从而C(a2)254，a.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知(x1)10a1a2xa3x2a11x10.若数列
7、a1，a2，a3，ak(1k11，kZ)是一个单调递增数列，则k的最大值是()A6 B7C8 D5解析：选A由二项式定理知anC(n1,2,3，n)又(x1)10展开式中二项式系数最大项是第6项a6C，则k的最大值为6.2(1xx2)6的展开式中的常数项为_解析：6的展开式的通项为Tr1Cx6rr(1)rCx62r，令62r0，得r3，T4C(1)3C；令62r1，得r(舍去)；令62r2，得r4，T5C(1)4x2，(1xx2)6的展开式中的常数项为1(C)C20155.答案：53(1)求证：122225n1(nN*)能被31整除；(2)求SCCC除以9的余数解：(1)证明：122225n125n132n1(311)n1C31nC31n1C31C131(C31n1C31n2C)，显然C31n1C31n2C为整数，原式能被31整除(2)SCCC2271891(91)91C99C98C9C19(C98C97C)2.C98C97C是整数，S被9除的余数为7.