1、第1页专项检测十六 基本初等函数、函数与方程第2页一、选择题1设ab0，e为自然对数的底数若abba，则()Aabe2Bab1e2Cabe2Dabe2.故选C.第3页2若函数f(x)|x|，则函数yf(x)log12|x|的零点个数是()A5 B4C3 D2D第4页解析：作出函数f(x)|x|和g(x)log12|x|的图象，由图可知，函数f(x)与函数g(x)log12|x|的图象有2个交点，所以选D.第5页3函数f(x)xcosx的大致图象是()B第6页解析：f(x)xcosx，f(x)xcosx，f(x)f(x)且f(x)f(x)，故此函数是非奇非偶函数，排除A，C；又当x 2 时，满足
2、xcosxx，即f(x)的图象与直线yx的交点中有一个交点的横坐标为2，排除D.故选B.第7页4设a，b，c均为小于1的正数，且log2alog3blog5c，则()B 第8页5函数f(x)ln(x2x2)的单调递减区间为()A(，2)(1，)B.2，12C.12，1D(1，)C解析：由x2x20可得2x0)的最小值为8，则()Aa(5,6)Ba(7,8)Ca(8,9)Da(9,10)A解析：因为f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，所以f(x)minf(0)alog2a8.令g(t)tlog2t8，则g(t)在(0，)上单调递增，又g(5)5log2580，且g(a)0，所以a
3、(5,6)故选A.第10页7函数f(x)sinx4 cosx4 cos2xlog2|x|12的零点个数为()A1 B2 C3 D4B第11页解析：由已知得f(x)12 cos2x 1cos2x2log2|x|12 cos2xlog2|x|，令f(x)0，即cos2xlog2|x|，在同一坐标系内作出函数ycos2x与ylog2|x|的图象，有两个不同的交点，所以函数f(x)的零点的个数为2.第12页8已知函数f(x)满足f(x)4f 1x，当x14，1 时，f(x)lnx，若在14，4 上，方程f(x)kx有三个不同的实根，则实数k的取值范围是()A.8ln2，4eB(4ln4，2ln2C.4
4、e，2ln2D.4e，2ln2D第13页解析：依题意可得f(x)lnx，14x1，4lnx，1x4，画出f(x)的图象，如图第14页根据图象可得：当直线ykx过点B时，与yf(x)的图象有三个交点，此时k 4ln442ln2；当直线ykx与函数yf(x)的图象相切于点T时，直线ykx与函数yf(x)的图象有2个交点，此时切线方程为y(4lnx0)4x0(xx0)，可得：4lnx04，x0e，切线的斜率k 4x04e，所以有三个交点时，4e0，即n219n600，解得4n15，所以从第5年开始盈利第18页12定义域为R的偶函数f(x)满足对xR，有f(x2)f(x)f(1)，且当x2,3时，f(
5、x)2x212x18，若函数yf(x)loga(|x|1)在(0，)上至少有三个零点，则a的取值范围是.0，33第19页解析：因为f(x2)f(x)f(1)，且f(x)是定义域为R的偶函数，令x1可得f(12)f(1)f(1)，又f(1)f(1)，所以f(1)0，则有f(x2)f(x)，所以f(x)是最小正周期为2的偶函数当x2,3时，f(x)2x212x182(x3)2，函数的图象为开口向下、顶点为(3,0)的抛物线段因为第20页函数yf(x)loga(|x|1)在(0，)上至少有三个零点，令g(x)loga(|x|1)，则f(x)的图象和g(x)的图象至少有3个交点因为f(x)0，所以g(
6、x)0，可得0af(2)，可得loga(21)f(2)2，即loga32，所以3 1a2，解得33 a 33，又0a1，所以0a1.若关于x的方程f(x)14xa(aR)恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为()A54，94 B(54，94C(54，941 D54，941D第24页解析：由题意画出f(x)的图象，如图所示，当直线y 14xa与曲线y 1x(x1)相切时，方程1x14 xa有一个解，x24ax40，(4a)2440，得a1，此时f(x)14第25页xa有两个解当直线y 14 xa经过点(1,2)时，即2141a，所以a 94，当直线y14 xa经过点(1,1)时，1141a，得a
7、54，从图象可以看出当a54，94时，函数f(x)2 x，0 x1，1x，x1的图象与直线y 14 xa有两个交点，即方程f(x)14xa有两个互异的实数解故选D.第26页15(2019湖北八校联考)已知函数f(x)lnx2alnxb，x0，ex12，x0，若f(e2)f(1)，f(e)43 f(0)，则函数f(x)的值域为12，32 2，)第27页解析：由题意可得42abb，1ab2，解得a2，b3，则当x0时，f(x)(lnx)22lnx3(lnx1)222，当x0时，12ex12e01232，则函数f(x)的值域为12，32 2，)第28页16已知函数f(x)|lgx|，x0，x26x4，x0，若关于x的函数yf2(x)bf(x)1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是.2b174第29页解析：作函数f(x)|lgx|，x0，b20，b240，164b10，解得，2b174.
