1、江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十九)数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：锥体的体积公式VSh，其中S是锥体的底面面积，h是高一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 已知集合Ax|x2k1，kZ，Bx|0x5，则AB_2. 已知复数z满足(3i)z10i(其中i为虚数单位)，则复数z的共轭复数是_89692x142(第3题)3. 如图是一次摄影大赛上7位评委给某参赛作品打出的分数的茎叶图记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是_(第5题)4. 甲、
2、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次都随机出“手心(白)”、“手背(黑)”中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分胜负则一次游戏中甲胜出的概率是_5. 执行如图所示的算法流程图，则输出k的值为_6. 已知点F为抛物线y24x的焦点，该抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5，则直线AF的斜率为_7. 已知公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，若3，则的值为_8. 已知圆锥的母线长为10 cm，侧面积为60 cm2，则此圆锥的体积为_ cm3.9. 若实数x，y满足约束条件则|3x4y10|的最大值为_10. 已知函数f(x)si
3、nx(x0，)和函数g(x)tanx的图象交于A，B，C三点，则ABC的面积为_11. 若点P，Q分别是曲线y与直线4xy0上的动点，则线段PQ长的最小值为_12. 已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a，b是互相垂直的单位向量，且(ac)(bc)1，则|c|的最大值为_13. 已知对满足xy42xy的任意正实数x，y，都有x22xyy2axay10，则实数a的取值范围为_14. 已知经过点P的两个圆C1，C2都与直线l1：yx，l2：y2x相切，则这两圆的圆心距C1C2等于_二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14
4、分)如图，在梯形ABCD中，已知ADBC，AD1，BD2，CAD，tanADC2.求：(1) CD的长；(2) BCD的面积16. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ABAC，M，N，P分别为BC，CC1，BB1的中点求证：(1) 平面AMP平面BB1C1C；(2) A1N平面AMP.17. (本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知点P在椭圆C：1(ab0)上，P到椭圆C的两个焦点的距离之和为4.(1) 求椭圆C的方程；(2) 若点M，N是椭圆C上的两点，且四边形POMN是平行四边形，求点M，N的坐标18. (本小题满分16分)经市场调查，某商品每吨的价格
5、为x(1x14)百元时，该商品的月供给量为y1万吨，y1axa2a(a0)；月需求量为y2万吨，y2x2x1.当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积(1) 若a，问商品的价格为多少时，该商品的月销售额最大？(2) 记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格若该商品的均衡价格不低于每吨6百元，求实数a的取值范围19. (本小题满分16分)已知函数f(x)，g(x)ax2lnxa(aR，e为自然对数的底数)(1) 求f(x)的极值；(2) 在区间(0，e上，对于任意的x0，总存在两个不同的x1，x2，使得
6、g(x1)g(x2)f(x0)，求a的取值范围20. (本小题满分16分)在数列an中，已知a11，a22，an2(kN*)(1) 求数列an的通项公式；(2) 求满足2an1anan2的正整数n的值；(3) 设数列an的前n项和为Sn，问是否存在正整数m，n，使得S2nmS2n1？若存在，求出所有的正整数对(m，n)；若不存在，请说明理由.(十九)1. 1，3解析：本题主要考查集合的概念与运算等基础知识本题属于容易题2. 13i解析：z13i，z的共轭复数是13i.本题主要考查复数的概念及四则运算等基础知识本题属于容易题3. 1解析：最低分为86，若最高分为9x，此时平均分不是91，说明最高
7、分为94，去掉86和94，8992919290x915，则x1.本题主要考查平均分的基础知识本题属于容易题4. 解析：基本事件数为8种，一次游戏中甲胜出的基本事件数为2种，则所求的概率为.本题考查用列举法解决古典概型问题本题属于容易题5. 3解析：由题设流程图的循环体执行如下：第1次循环n6，k1；第2次循环n3，k2；第3次循环n1，k3.本题关键是把握每一次循环体执行情况本题属于容易题6. 解析：F(1，0)，准线方程x1，由第一象限的点A到其准线的距离为5，则A(4，4)，则直线AF的斜率为.本题考查抛物线方程的特征，直线斜率公式本题属于容易题7. 解析：3，则d4a1，则.本题考查了等
8、差数列的通项与前n项和的公式的应用本题属于容易题8. 96解析：设圆锥的底面半径为r，侧面积母线长底面圆周长60，得r6，此圆锥的高为8，则此圆锥的体积为36896.本题考查了圆锥的侧面展开图以及体积求法本题属于容易题9. 解析：设z3x4y10，画出可行域，利用线性规划求出z7，则|z|的最大值为.本题考查了线性规划的内容和绝对值的意义本题属于容易题10. 解析：sinxtanx得2cosxsinxsinx，(2cosx1)sinx0，x0，x或0或，则ABC的面积为sin.本题考查了三角函数的图象和性质，以及同角三角函数的关系本题属于容易题11. 解析：设曲线上任意一点P，则d，当x00时
9、，d，当x0x.解得40x6.(3分)因为1x14，所以1x6.设该商品的月销售额为g(x)，则g(x)(5分)当1x6时，g(x)xg(6).(7分)当6x0，得x0，所以f(x)在区间(1，14)上是增函数若该商品的均衡价格不低于6百元，即函数f(x)在区间6，14)上有零点，(12分)所以即解得0a.(15分)答：(1) 若a，商品的每吨价格定为8百元时，月销售额最大；(2) 若该商品的均衡价格不低于每吨6百元，实数a的取值范围是.(16分)19. 解：(1) 因为f(x)，所以f(x).(2分)令f(x)0，得x1.(3分)当x(，1)时，f(x)0，f(x)是增函数；当x(1，)时，
10、f(x)0，f(x)是减函数所以f(x)在x1时取得极大值f(1)1，无极小值(5分)(2) 由(1)知，当x(0，1)时，f(x)单调递增；当x(1，e时，f(x)单调递减因为f(0)0，f(1)1，f(e)ee1e0，所以当x(0，e时，函数f(x)的值域为(0，1(7分)当a0时，g(x)2lnx在(0，e上单调，不合题意；(8分)当a0时，g(x)a，x(0，e，故必须满足0.(10分)此时，当x 变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下：xg(x)0g(x)单调减最小值单调增所以x0，g(x)，g2a2ln，g(e)a(e1)2.所以对任意给定的x0(0，e，在区间(0，e上总存在两
11、个不同的x1，x2，使得g(x1)g(x2)f(x0)，当且仅当a满足下列条件即(13分)令m(a)2a2ln，a，m(a)，由m(a)0，得a2.当a(2，)时，m(a)0，函数m(a)单调递增所以，对任意a有m(a)m(2)0，即2a2ln0对任意a恒成立由a(e1)21，解得a.综上所述，当a时，对于任意给定的x0(0，e，在区间(0，e上总存在两个不同的x1，x2，使得g(x1)g(x2)f(x0)(16分)20. 解：(1) 由题意，数列an的奇数项是以a11为首项，公差为2的等差数列；偶数项是以a22为首项，公比为3的等比数列(1分)所以对任意正整数k，a2k12k1，a2k23k
12、1.所以数列an的通项公式an(kN*)(3分)(2) 当n为奇数时，由2an1anan2，得2231nn2，所以23n1.令f(x)23x1(x1)，由f(x)()xln1ln1ln310，可知f(x)在1，)上是增函数，所以f(x)f(1)0，所以当且仅当n1时，满足23n1，即2a2a1a3.(6分) 当n为偶数时，由2an1anan2，得2(n1)231231，即n1313，上式左边为奇数，右边为偶数，因此不成立综上，满足2an1anan2的正整数n的值只有1.(8分)(3) S2n(a1a3a2n1)(a2a4a2n) 3nn21，nN*.S2n1S2na2n3n1n21.(10分)
13、假设存在正整数m，n，使得S2nmS2n1，则3nn21m(3n1n21)，所以3n1(3m)(m1)(n21)，(*)从而3m0，所以m3.又mN*，所以m1，2，3.(12分) 当m1时，(*)式左边大于0，右边等于0，不成立 当m3时，(*)式左边等于0，所以2(n21)0，n1，所以S23S1.(14分) 当m2时，(*)式可化为3n1n21(n1)(n1)，则存在k1，k2N*，k1k2，使得n13k1，n13k2 且k1k2n1，从而3k23k13k1(3k2k11)2，所以3k11，3k2k112，所以k10，k2k11，于是n2，S42S3.综上可知，符合条件的正整数对(m，n)只有两对：(2，2)，(3，1)(16分)
