1、课时跟踪检测(五十四)椭圆一抓基础，多练小题做到眼疾手快1曲线1与曲线1(k9)的()A长轴长相等B短轴长相等C离心率相等 D焦距相等解析：选Dc225k(9k)16，所以c4，所以两个曲线的焦距相等2已知点P是以F1，F2为焦点的椭圆1(ab0)上一点，若PF1PF2，tanPF2F12，则椭圆的离心率e()A BC D解析：选A依题意，设|PF2|m，则有|PF1|2m，|F1F2|m，该椭圆的离心率是e.3已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则椭圆C 的方程是()A1 B1C1 Dy21解析：选C依题意，所求椭圆的焦点位于x轴上，且c1，ea2，b2a2c23，因此
2、椭圆C的方程是1.4椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作x轴的垂线交椭圆于A，B两点，则ABF2的面积为()A BC D21解析：选A依题意得|AB|，|F1F2|26，因此ABF2的面积等于|AB|F1F2|6.5已知椭圆的方程是x22y240，则以M(1,1)为中点的弦所在直线方程是_解析：设过M(1,1)点的方程为ykxb，则有kb1，即b1k，即ykx(1k)，联立方程组则有(12k2)x2(4k4k2)x(2k24k2)0，所以1，解得k，故b，所以yx，即x2y30.答案：x2y30二保高考，全练题型做到高考达标1(2016宝鸡模拟)椭圆1(ab0)的左、右顶点分别为A，B
3、，左、右焦点分别为F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，则此椭圆的离心率为()A BC D2解析：选A由题意可得2|F1F2|AF1|F1B|，即4cacac2a，故e.2(2016长沙模拟)设椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上的一动点，若PF1F2是直角三角形，则PF1F2的面积为()A3B3或C D6或3解析：选C由题意可得该椭圆短轴顶点与两焦点的连线的夹角是60，所以该点P不可能是直角顶点，则只能是焦点为直角顶点，此时PF1F2的面积为2c.3(2015南昌二模)已知椭圆：x21，过点P的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程
4、为()A9xy40 B9xy50C2xy20 Dxy50解析：选B设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为A，B在椭圆x21上，所以两式相减得xx0，即(x1x2)(x1x2)0，又弦AB被点P平分，所以x1x21，y1y21，将其代入上式得x1x20，即9，即直线AB的斜率为9，所以直线AB的方程为y9，即9xy50.4(2016重庆巴蜀中学模拟)已知F1，F2为椭圆C：1的左、右焦点，点E是椭圆C上的动点，的最大值、最小值分别为()A9,7 B8,7C9,8 D17,8解析：选B由题意可知椭圆的左右焦点坐标为F1(1,0)，F2(1,0)，设E(x，y)，则(1x，y)，(1x，y)，x
5、21y2x218x2x27(3x3)，所以当x0时，有最小值7，当x3时，有最大值8，故选B.5(2015江西八校联考)已知圆C1：x22cxy20，圆C2：x22cxy20，椭圆C：1(ab0)，若圆C1，C2都在椭圆内，则椭圆离心率的取值范围是()A BC D解析：选B圆C1，C2都在椭圆内等价于圆C2的右顶点(2c,0)，上顶点(c，c)在椭圆内部，只需0.即椭圆离心率的取值范围是.6(2015上海市十三校联考)若椭圆的方程为1，且此椭圆的焦距为4，则实数a_.解析：当焦点在x轴上时，10a(a2)22，解得a4.当焦点在y轴上时，a2(10a)22，解得a8.答案：4或87点P是椭圆1
6、上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且PF1F2的内切圆半径为1，当P在第一象限时，P点的纵坐标为_解析：由题意知，|PF1|PF2|10，|F1F2|6，SPF1F2(|PF1|PF2|F1F2|)1|F1F2|yP3yP8，所以yP.答案：8(2016北京东城模拟)已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(2,0)，且长轴长与短轴长的比是2，则椭圆C的方程是_解析：设椭圆C的方程为1(ab0)由题意知解得a216，b212.所以椭圆C的方程为1.答案：19(2015北京房山一模)椭圆C：1(ab0)过点，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点(1)求椭圆C的方程；(
7、2)当F2AB的面积为时，求直线的方程解：(1)因为椭圆C：1(ab0)过点，所以1.又因为离心率为，所以，所以.解得a24，b23.所以椭圆C的方程为1.(2)当直线的倾斜角为时，A，B，SABF2|AB|F1F2|323.当直线的倾斜角不为时，设直线方程为yk(x1)，代入1得(4k23)x28k2x4k2120.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，所以SABF2|y1y2|F1F2|k|k|，所以17k4k2180，解得k21，所以k1，所以所求直线的方程为xy10或xy10.10(2016吉林实验中学)如图，已知椭圆1(ab0)的右焦点为F2(1,0)，点H在椭
8、圆上(1)求椭圆的方程；(2)点M在圆x2y2b2上，且M在第一象限，过M作圆x2y2b2的切线交椭圆于P，Q两点，求证：PF2Q的周长是定值解：(1)设椭圆的左焦点为F1，根据已知，椭圆的左右焦点分别是F1(1,0)，F2(1,0)，c1，H在椭圆上，2a|HF1|HF2|6，a3，b2，故椭圆的方程是1.(2)证明：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则1，|PF2| ，0x13，|PF2|3x1，在圆中，M是切点，|PM|x1，|PF2|PM|3x1x13，同理：|QF2|QM|3，|F2P|F2Q|PQ|336，因此PF2Q的周长是定值6.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2016石
9、家庄质检)已知两定点A(2,0)和B(2,0)，动点P(x，y)在直线l：yx3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为()ABC D解析：选B设点A关于直线l的对称点为A1(x1，y1)，则有解得x13，y11，易知|PA|PB|的最小值等于|A1B|，因此椭圆C的离心率e的最大值为.2(2015西安二模)如图，已知A是椭圆M：x25y25与y轴正半轴的交点，F是椭圆M的右焦点，过点F的直线l与椭圆M交于B，C两点(1)若|OB|OC|，求B，C两点的坐标；(2)是否存在直线l，使得|AB|AC|？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由解：(1)由x25y2
10、5可得y21，c2，F(2,0)，A(0,1)由椭圆的对称性可知，满足|OB|OC|的直线l有两种：当直线lx轴时，令x2，得y.B，C两点的坐标分别为和.当直线l与x轴重合时，B，C两点的坐标分别为(，0)和(，0)(2)易知，当直线l与x轴重合时，|AB|AC|，此时直线l的方程为y0.当直线l与x轴垂直时，直线l不符合题意当直线l与坐标轴不垂直时，设过点F的直线的斜率为k，直线l与椭圆M的交点B(x1，y1)，C(x2，y2)，BC的中点N(x0，y0)，则l：yk(x2)联立得(15k2)x220k2x20k250，x1x2.x0，y0，要使|AB|AC|，只要ANBC.k1，即5k28k10，解得k，直线l的方程为y(x2)综上，符合题意的直线l的方程为y0或y(x2)