1、选修2-2 3.2.1 一、选择题1|(32i)(4i)|等于()A. B.C2 D13i答案B解析原式|13i|.2复数(1i)(2i)3i等于()A1i B1iCi Di答案A解析原式(12)(113)i1i.3已知z1abi，z2cdi，若z1是纯虚数，则有()Aac0且bd0Bac0且bd0Cac0且bd0 Dac0且bd0答案C4设f(z)，且z115i，z232i，则f()的值是()A23i B23iC43i D43i答案D解析z1z2(15i)(32i)43i43i，f(z)，f(43i)43i.故选D.5设zC，且|z1|zi|0，则|zi|的最小值为()A0B1C.D.答案C
2、解析|z1|zi|，复数z的对应点轨迹为连结点A(1,0)，B(0,1)的线段的中垂线yx，而|zi|表示直线yx上的点到定点(0，1)的距离，|zi|.故选C.6已知|z3|z3|10且|z5i|z5i|8，则复数z等于()A4i B4iC4i D以上都不对答案B解析由几何意义可知复数z的对应点在以F1(3,0)，F2(3,0)为焦点、长轴长为10的椭圆上，又在F3(0，5)，F4(0,5)为焦点、实轴长为8的双曲线的下支上如图故z4i.故选B.7ABC的三个顶点对应的复数分别为z1、z2、z3，若复数z满足|zz1|zz2|zz3|，则z对应的点为ABC的()A内心 B垂心C重心 D外心答
3、案D解析由几何意义知，z到ABC三个顶点距离都相等，z对应的点是ABC的外心8如果复数z满足|zi|zi|2，那么|zi1|的最小值是()A1 B. C2 D.答案A解析设复数i、i、1i在复平面内对应的点分别为Z1、Z2、Z3，因为|zi|zi|2，|Z1Z2|2，所以点Z的集合为线段Z1Z2.问题转化为：动点Z在线段Z1Z2上移动，求|ZZ3|的最小值，|Z1Z3|1.故选A.9满足条件|z|1及的复数z的集合是()A.B.C.D.答案C解析解法1：设zxyi (x、yR)，依题意得，解得zi.解法2：根据复数模的几何意义知|z|1是单位圆，是以A，B为端点的线段AB的中垂线x.满足此条件
4、的复数z是以为实部的一对共轭复数，由模为1知选C.故选C.10A、B分别是复数z1、z2在复平面上对应的两点，O是原点，若|z1z2|z1z2|，则AOB是()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形答案B解析由复数与向量的对应关系，|z1z2|z1z2|，以、为邻边的平行四边形为矩形，AOB为直角故选B.二、填空题11在复平面内，若复数z满足|z3|z3|10，则z在复平面内对应的点的轨迹方程为_答案1解析根据模的几何意义，复数z在复平面内对应的点到两定点(3,0)、(3,0)的距离之和为定值10，故其轨迹是以(3,0)、(3,0)为焦点的椭圆2c6,2a10，b4，从而其轨
5、迹方程是1.12已知|z|1，则|1iz|的最大值是_，最小值是_答案31解析因为|z|1，所以z在半径为1的圆上，|1iz|z(1i)|即圆上一点到点(1，)的距离，dmax3，dmin1.13已知z1i，设z2|z|4，则_.答案(32)i解析z1i，|z|，z2|z|4(1i)24(32)i.14设mZ，复数z(2i)m23(1i)m2(1i)，(1)若z为实数，则m_；(2)若z为纯虚数，则m_.答案(1)1或2(2)解析(1)z(2i)m23(1i)m2(1i)(2m23m2)(m23m2)i.由题意：m23m20，即m1或m2时，z是实数(2)依题意解得m，当m时，z是纯虚数三、解
6、答题15已知复数z满足方程|2z1i|z1|，求复数z对应点的轨迹解析设zxyi (x、yR)，则(2x1)2(2y1)2(x1)2y2，整理得(x1)22.轨迹是以点为圆心，为半径的圆16已知点P对应复数z1，点Q对应复数2z134i，若P在圆|z|2上运动，求Q点的轨迹解析设Q点对应复数为z.则z2z134i，z1(z34i)|z1|2，2.即|z(34i)|4.Q点的轨迹是以34i对应点(3，4)为圆心，半径为4的圆17若f(z)2z3i.f(i)63i，试求f(z)解析f(z)2z3i，f(i)2(i)(i)3i22izi3i2z2i，又f(i)63i，2z2i63im即2z6im设z
7、abi(a，bR)，则abi.2(abi)(abi)6i，即，z2i，f(z)2z3i2(2i)(2i)3i64i.18已知z1，z2C，求证：(1)|z1|z2|z1z2|z1|z2|；(2)|z1z2|2|z1z2|22|z1|22|z2|2.证明(1)如图所示，根据复数加、减法的几何意义，令z1，z2分别对应向量，则向量，分别对应复数z1z2，z1z2.|，|z1|z2|z1z2|z1|z2|.又|z1|z2|z1z2|z1|z2|.故|z1|z2|z1z2|z1|z2|.(2)设z1abi，z2cdi，则|z1z2|2a2b2c2d22ac2bd，|z1z2|2a2b2c2d22ac2bd，|z1z2|2|z1z2|2(a2b2c2d22ac2bd)(a2b2c2d22ac2bd)2(a2b2c2d2)2(a2b2)2(c2d2)2|z1|22|z2|2，即|z1z2|2|z1z2|22|z1|22|z2|2.