1、选修2-2 3.1.1 一、选择题1复数za2b2(a|a|)i(a、bR)为纯虚数的充要条件是()A|a|b|Ba0且ab Da0且ab答案D解析a2b20，且a|a|0.2若sin21i(cos1)是纯虚数，则的值为()A2k(kZ)B2k(kZ)C2k(kZ) D.(kZ)答案B解析由得(kZ)2k.故选B.3若x、yR，则“x0”是“xyi为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析x0，y0时，xyi不是纯虚数故选B.4复数43aa2i与复数a24ai相等，则实数a的值为()A1 B1或4C4 D0或4答案C解析验证：当a0或1时，复数4
2、3aa2i与复数a24ai不相等，排除A、B、D.5下列命题中哪个是真命题()A1的平方根只有一个Bi是1的四次方根Ci是1的立方根Di是方程x610的根答案B解析(i)21，1的平方根有两个，故A错；i3i1.i不是1的立方根；C错；i6i21，i610，故i不是方程x610的根，故D错；i41，i是1的四次方根故选B.6复数zii2i3i4的值是()A1 B0C1 Di答案B解析zii2i3i4i1i10.故选B.7若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x的值为()A1 B1C1 D2答案A解析解法一：由x210得，x1，当x1时，x23x20，不合题意，当x1时，满足，故选A.解法
3、二：检验法：x1时，原复数为6i满足，排除C、D；x1时，原复数为0，不满足，排除B.故选A.8以3i的虚部为实部，以3i2i的实部为虚部的复数是()A33i B3iCi D.i答案A解析3i的虚部为3,3i2i的实部为3，所求复数为33i.故选A.9若复数cosisin和sinicos相等，则的值为()A. B.或C2k(kZ) Dk(kZ)答案D解析由复数相等的条件得cossin.k(kZ)故选D.10若复数(a2a2)(|a1|1)i(aR)不是纯虚数，则()Aa1 Ba1且a2Ca1 Da2答案C解析因为a2a20时，已知的复数一定不是纯虚数解得a1且a2.当a2a20，且|a1|10
4、时，已知的复数也不是一个纯虚数解得a2.综上可知，当a1时，已知的复数不是一个纯虚数故选C.二、填空题11已知复数zk23k(k25k6)i(kZ)，且z0，则k_.答案2解析z0，kZ，k2.12若xy0且xy(x2y2)i25i，则x_，y_.答案21解析由复数相等的条件知，xy0，.13若复数zm(m21)i(mR)满足z0，则m_.答案1解析z0即，m1.14复数zsin1i(12cos)且(0，)，若z为实数，则的值为_；若z为纯虚数，则的值是_答案解析zR时，12cos0，cos，02x3(y21)i，y1，x1，即x，y的取值范围分别是x|x1，y|y116已知M1，(m22m)(m2m2)i，P1,1,4i，若MPP，求实数m的值解析MPP，MP由(m22m)(m2m2)i1，得，解之得m1.由(m22m)(m2m2)i4i得解之得m2.综上可知m1或m2.17求适合方程(xy)2(xy)23(xy)i92i的实数x、y的值解析由两复数相等的充要条件，得或或或解得或或或.18已知复数z1m(4m2)i(mR)，z22cos(3sin)i(R)若z1z2，证明：7.解析由复数相等的条件，得，44cos23sin42，当sin时，min；当sin1时，max7.7.
