1、第1页专项检测十五 函数的图象与性质第2页一、选择题1(2019贵州省适应性考试)已知函数f(x)ex1，x1，lg6xlgx1，1x0时，y 12x21x2 1211x2，所以函数yx212x在(0，)上单调递减，所以排除选项B，D；又当x1时，y 22 1，所以排除选项A，故选C.第5页3(2019郑州市质量预测)下列函数既是奇函数，又在1，1上单调递增的是()Af(x)|sinx|Bf(x)lnexexCf(x)12(exex)Df(x)ln(x21x)C第6页解析：对于选项A，f(x)|sin(x)|sinx|f(x)，f(x)为偶函数，排除A.对于选项B，f(x)ln exex ln
2、 exex f(x)，f(x)为奇函数，且f(x)ln exex ln(1 2eex)，易知其在1,1上为减函数，排除B.对于选项C，f(x)12(exex)12(exex)f(x)，f(x)为奇函数又yex与yex在第7页1,1上均为增函数，所以f(x)12(exex)在1,1上为增函数，满足条件对于选项D，f(x)f(x)ln(x21 x)ln(x21 x)ln10，即f(x)f(x)，f(x)为奇函数又f(0)0，f(1)ln(2 1)0f(0)，不满足f(x)在1,1上为增函数，排除D.综上可知，选C.第8页4(2019湖南省湘东六校联考)函数y xsinxexex 的图象大致为()B
3、第9页解析：设f(x)xsinxexex，则f(x)xsinxexexxsinxexexf(x)，所以函数f(x)为奇函数，故排除选项C；又f()ee0，所以f(x)0，故排除选项D.故选B.第10页5(2019新课标全国卷)设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，)单调递减，则()Af(log314)f(232)f(223)Bf(log314)f(223)f(232)Cf(232)f(223)f(log314)Df(223)f(232)f(log314)C第11页解析：根据函数f(x)为偶函数可知，f(log314)f(log34)f(log34)，因为0232 223 20f(223)f
4、(log314)第12页6(2019郑州市质量预测)设函数f(x)2ln(xx21)3x3(2x0成立的x的取值范围是()A(1,1)B(12，1)C(14，1)D(14，54)B第13页解析：因为f(x)2ln(xx21)3x3，2x0可转化为f(2x)f(4x3)f(34x)，则由题意，得22x2，234x34x，解得12x1.故选B.第14页7已知定义在D4,4上的函数f(x)|x25x4|，4x0，2|x2|，0 x4对任意xD，存在x1，x2D，使得f(x1)f(x)f(x2)，则|x1x2|的最大值与最小值之和为()A7 B8C9 D10C第15页解析：作出函数f(x)的图象如图所
5、示，由任意xD，f(x1)f(x)f(x2)知，f(x1)，f(x2)分别为f(x)的最小值和最大值，由图可知|x1x2|max8，|x1x2|min1，所以|x1x2|的最大值与最小值之和为9.第16页8(2019长沙市统考)已知f(x)|ex1|1，若函数g(x)f(x)2(a2)f(x)2a有三个零点，则实数a的取值范围是()A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)A第17页解析：令tf(x)，则函数g(x)t2(a2)t2a，由t2(a2)t2a0，得t2或ta.f(x)|ex1|1ex，x0，2ex，x0，作出函数f(x)的图象，如图所示，由图可知当t2时，方程f(x)|ex
6、1|12有且仅有一个根，则方程f(x)|ex1|1a必有两个不同的实根，此时由图可知1a2，即2a1解析：由题意得：2x120，x10，解得x1.第19页10已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)ax(a0且a1)，且f(log12 4)3，则a的值为.3解析：奇函数f(x)满足f(log12 4)3，而log12 420时，f(x)ax(a0且a1)，又20，f(2)a23，解之得a 3.第20页11如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是(1,1第21页解析：在同一坐标系中画出函数f(x)与ylog2(x1)的图象，如图所示根据图象，当x(1,1
7、时，yf(x)的图象在ylog2(x1)图象的上方所以不等式的解集为(1,1第22页12(2019北京卷)设函数f(x)exaex(a为常数)若f(x)为奇函数，则a；若f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是1解析：f(x)为奇函数，f(x)f(x)，exaexexaex，(1a)ex(1a)ex0，a1；f(x)单调递增，f(x)exaex e2xaex0，e2xa0，a0，故a的取值范围是(，0(，0第23页13(2019福建厦门模拟)已知函数f(x)ln1x1xx，且f(a)f(a1)0，则a的取值范围为()A.1，12B.12，0C.12，1D.12，B第24页解析：对于函数f(x)
8、ln 1x1x x，由 1x1x 0，解得1x0f(a)f(a1)f(a)f(a1)，则有aa1，1a1，1a11，解得12af(a)f(c)Bf(b)f(c)f(a)Cf(a)f(b)f(c)Df(a)f(c)f(b)A第26页解析：f(x)是R上的奇函数，满足f(x2e)f(x)，f(x2e)f(x)，函数f(x)的图象关于直线xe对称，f(x)在区间e,2e上为减函数，f(x)在区间0，e上为增函数，又易知0cabe，f(c)f(a)0，x243，满足条件的整数x可取1，0,1.当x1时，y0或1，曲线C经过的整点有 第29页(1,0)，(1,1)；当x0时，y1或1，曲线C经过的整点有(0，1)，(0,1)；当x1时，y0或1，曲线C经过的整点有(1,0)，(1,1)故曲线C恰好经过6个整点，正确；x2y21|x|y1x2y22，x2y22，x2y2 2，当且仅当|x|y，即x1，y1或x1，y1时取等号，则曲线上的点到原点的最大距离为 2，故正确；顺次连接(1,0)，(1,1)，(0,1)，(1,1)，(1,0)，(0，1)，(1,0)，所围成的区域如图中阴影部分所示，其面积为3，显然曲线C所围成的“心形”区域的面积要大于3，故不正确故选C.