1、江苏省新丰中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 命题“”的否定是（）ABCD2. 抛物线的焦点坐标为（ ）ABCD3. 已知a、bR，且ab，则下列不等式恒成立的是（）AB Ca2b2D2a2b4.张丘建算经是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有懒女不善织，日减功迟，初日织七尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何？“其意思为：有个懒惰的女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织七尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布多少尺？（）A90B120C14
2、0D1505. 如图，已知三棱锥OABC，点M，N分别是OA，BC的中点，点G为线段MN上一点，且MG2GN，若记，则（）ABCD6. 已知关于x的不等式（a24）x2+（a2）x10的解集为空集，则实数a的取值范围是（）A B C D7. 已知双曲线的焦点为，其渐近线上横坐标为的点满足，则（ ）A.B. C. 2 D. 48. 定义在上的函数满足，为的导函数，且 对恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）9.下列说法中正确的是（
3、）A“ab”是“a2b2”的既不充分又不必要条件B“x2”是“1，x，4成等比数列”的充分不必要条件C“m0，n0”是“方程表示双曲线”的必要不充分条件D对于函数，“”是“函数为奇函数”的充要条件10.在公比为等比数列中，是数列的前n项和，若，则下列说法正确的是（ ）AB数列不是等比数列CD11.已知F为抛物线的焦点，过点F且斜率为的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），交抛物线的准线于点C.则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.以AF为直径的圆与y轴相切12.如图，直角梯形ABCD，ABCD，ABBC，BCCDAB1，E为AB中点，以DE为折痕把ADE折起，使点A到达点P的位
4、置，且PC则（）A平面PED平面EBCD BPC与平面PED所成角的正切值为C二面角PDCB的大小为 DPCED三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知数列，满足，其中是等差数列，则_14.已知函数，若函数f（x）在2，+）上为增函数，则正实数a的取值范围为 15.若，则的最小值为 16.已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C的左支上一点，A(0，6)，则APF周长的最小值为_，此时该三角形的面积为_.（第一问2分，第二问3分）四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知不等式ax23x+20的解集为x|x1，或xb（1）求实
5、数a，b的值；（2）求关于x的不等式的解集18已知函数f（x）x3+ax2+bx（a，bR）的图象过点P（1，f（1），且在点P处的切线的方程为y8x6（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间19合肥六中德育处为了更好的开展高一社团活动，现要设计如图的一张矩形宣传海报，该海报含有大小相等的左右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000cm2，四周空白的宽度为10cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5cm（1）怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形海报面积最小，并求最小值；（2）如果要求矩形栏目的宽度不小于高度的2倍，那么怎样确定海报矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形海报面积最小，并
6、求最小值20在，中任选两个，补充在横线上，并回答下面问题已知公差不为0的等差数列，且 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和21如图，在四棱锥ABCDE中，四边形BCDE为梯形，EDBC，且EDBC，ABC是边长为2的正三角形，顶点D在AC边上的射影为F，且DF1，CD，BD2（1）证明：ACBD； （2）求二面角EABD的余弦值22.已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，点P为坐标平面内的一点，且，O为坐标原点.（1）求椭圆C的方程；（2）设M为椭圆C的左顶点，A，B是椭圆C上两个不同的点，直线，的倾斜角分别为，且，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.2020-2021学
7、年度第一学期期末考试高二年级数学试题参考答案一、 单选题：1.D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.C 7.B 8.A 二、 多选题：9.AB 10.ABD 11.BD 12.AC三、 填空题： 四、 解答题：17.解：（1）不等式ax23x+20的解集为x|x1，或xb，所以1和b是方程ax23x+20的解，所以a3+20，解得a1；由根与系数的关系知1b，解得b2；所以a1，b2；.4分（2）由（1）知，不等式ax2（ac+b）x+bc0为x2（c+2）x+2c0，即（x2）（xc）0，当c2时，不等式化为（x2）20，解得x2；当c2时，解不等式得x2或xc；当c2时，解不等式得xc或
8、x2；综上知，c2时，不等式的解集为x|x2；c2时，不等式的解集为x|x2或xc；c2时，不等式的解集为x|xc或x2.10分18解：（1）点P在切线上，f（1）2，a+b1，又函数图象在点P处的切线斜率为8，f（1）8，又f（x）3x2+2ax+b，2a+b5，解由组成的方程组，可得a4，b3.6分（2）由（1）得f（x）3x2+8x3，令f（x）0，可得x3或x，令f（x）0，可得3x，函数f（x）的单调增区间为（，3），（，+），单调减区间为（3，） .12分19.解：（1）设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab20000，所以b，广告的高为（a+20）cm，宽为（3b+30）cm
9、（其中a0，b0），广告的面积S（a+20）（3b+30）30（a+2b）+6060030（a+）+60600302+6060072600，当且仅当a，即a200时，取等号，此时b100答：当广告矩形栏目的高为200cm，宽为100cm，时可使广告的面积最小为72600cm2 .6分（2）由题意得，b2a，b，解得0a100，.8分由（1）可得S30（a+）+60600，由0a100得，S在上单调递减当a100时，广告的面积最小为75600cm2答：当广告矩形栏目的高为100cm，宽为200cm，可使广告的面积最小为75600cm2 .12分20.（2） 由（1）知 22.（1）设，由，可得，由可得，即有，即， .2分又，可得，则椭圆的方程为.4分（2）设，,，由题意可得，若直线的斜率不存在，即，由题意可得直线，的斜率大于0，即，矛盾；.6分因此直线的斜率存在，设其方程为联立椭圆方程，化为：，化为：， .8分由，可得， ，化为：， .10分化为，解得，或直线的方程可以表示为（舍去），或，则直线恒过定点, .12分