1、2015-2016学年浙江省台州市三门县亭旁高中高一（下）期中数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1若sin=，则cos2=（）ABCD2数列an中，a1=2，a2=5，an+1=an+2+an，则a6等于（）A3B4C5D23ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=3，b=4，C=60，则c的值等于（）A5B13CD4设数列an的前n项和Sn=n2，则a8的值为（）A15B16C49D645已知数列an满足an=262n，则使其前n项和Sn取最大值的n的值为（）A11或12B12C13D12或136已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c
2、2bc，bc=4，则ABC的面积为（）AB1CD27数列an的前n项和为Sn=4n2n+2，则该数列的通项公式为（）Aan=8n+5（nN*）Ban=Can=8n+5（n2）Dan=8n+5（n1）8在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若acosA=bcosB，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形9数列an的通项公式是an=，若前n项和为10，则项数n为（）A11B99C120D12110函数y=sin2x2sin2x+1的最大值为（）A2BC3D二、填空题（共7题，每题4分，共28分）11在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6
3、+a7=450，则a2+a8=12已知an是各项均为正数的等比数列，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=13f（x）=sinxcosx+sin2x的单调递减区间为14数列an的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n1，nN*，则数列an的通项公式an=15数列an中，若，则an=16如图，测量河对岸的塔高AB时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，在D点测得塔在北偏东30方向，然后向正西方向前进10米到达C，测得此时塔在北偏东60方向并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB=米17已知，均为锐角，cos=，cos（+）=，则cos=三、解答题（共4题，共
4、42分）18在ABC中，已知，b=1，B=30，（1）求出角C和A；（2）求ABC的面积S19已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值20已知等差数列an的前3项和为6，前8项和为4（）求数列an的通项公式；（）设bn=（4an）3n，求数列bn的前n项和Sn21已知等比数列an中，a1=64，公比q1，a2，a3，a4又分别是某个等差数列的第7项，第3项，第1项（1）求an；（2）设bn=log2an，求数列|bn|的前n项和Tn2015-2016学年浙江省台州市三门县亭旁高中高一（下）期中数学试卷参考答案与试
5、题解析一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1若sin=，则cos2=（）ABCD【考点】二倍角的余弦【分析】直接利用二倍角的余弦公式的变形，求得cos2的值【解答】解：sin=，则cos2=12sin2=12=，故选：C2数列an中，a1=2，a2=5，an+1=an+2+an，则a6等于（）A3B4C5D2【考点】数列递推式【分析】利用数列的递推关系式，逐步求解即可【解答】解：数列an中，a1=2，a2=5，an+1=an+2+an，可得a3=a2a1=52=3，a4=a3a2=35=2，a5=a4a3=23=5，a6=a5a4=5+2=3，故选：A3ABC中，A，B，C所对的边分别为
6、a，b，c，若a=3，b=4，C=60，则c的值等于（）A5B13CD【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosC的值代入求出c的值即可【解答】解：ABC中，a=3，b=4，C=60，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=9+1612=13，则c=故选：C4设数列an的前n项和Sn=n2，则a8的值为（）A15B16C49D64【考点】数列递推式【分析】直接根据an=SnSn1（n2）即可得出结论【解答】解：a8=S8S7=6449=15，故选A5已知数列an满足an=262n，则使其前n项和Sn取最大值的n的值为（）A11或12B12C13D12或13【考点】等
7、差数列的前n项和【分析】令an=262n0解得n13所以数列的前12项大于0，第13 项等于0，13 项后面的小于0所以数列的前12项与前13项最大【解答】解：令an=262n0，解得n13，故数列的前12项大于0，第13 项等于0，13 项后面的均小于0所以数列的前12项与前13项最大故使其前n项和Sn取最大值的n的值为12或13故选D6已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2bc，bc=4，则ABC的面积为（）AB1CD2【考点】余弦定理【分析】由已知及余弦定理可求cosA，从而可求sinA的值，结合已知由三角形面积公式即可得解【解答】解：a2=b2+c2bc
8、，由余弦定理可得：cosA=，又0A，可得A=60，sinA=，bc=4，SABC=bcsinA=故选：C7数列an的前n项和为Sn=4n2n+2，则该数列的通项公式为（）Aan=8n+5（nN*）Ban=Can=8n+5（n2）Dan=8n+5（n1）【考点】数列的函数特性【分析】Sn=4n2n+2，n=1时，a1=S1n2时，an=SnSn1，即可得出【解答】解：Sn=4n2n+2，n=1时，a1=S1=41+2=5n2时，an=SnSn1=4n2n+24（n1）2（n1）+2=8n5该数列的通项公式为an=（nN*）故选：B8在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若acosA
9、=bcosB，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断【分析】利用正弦定理由acosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断ABC的形状【解答】解：在ABC中，acosA=bcosB，由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，2A=2B或2A=2B，A=B或A+B=，ABC的形状为等腰三角形或直角三角形故选：C9数列an的通项公式是an=，若前n项和为10，则项数n为（）A11B99C120D121【考点】数列的求和【分析】首先观察数列an的通项公式，数
10、列通项公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n项和表示出来，进而解得n【解答】解：数列an的通项公式是an=，前n项和为10，a1+a2+an=10，即（1）+（）+=1=10，解得n=120，故选C10函数y=sin2x2sin2x+1的最大值为（）A2BC3D【考点】三角函数的最值【分析】使用二倍角公式和两角和的正弦公式化简，根据正弦函数的性质得出最大值【解答】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+）y的最大值是故选：B二、填空题（共7题，每题4分，共28分）11在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8=180【考点】等差数列的性质【分析】据等差数列
11、的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450，得到a5=90，则a2+a8=2a5=180故答案为：18012已知an是各项均为正数的等比数列，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=5【考点】等比数列的性质【分析】由数列an是等比数列，则有a1a2a3=5=5a23=5；a7a8a9=10a83=10【解答】解：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以故
12、答案为13f（x）=sinxcosx+sin2x的单调递减区间为+k， +k，kZ【考点】正弦函数的单调性【分析】利用三角恒等变换化简f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的单调性写出f（x）的单调递减区间【解答】解：f（x）=sinxcosx+sin2x=sin2x+（1cos2x）=sin（2x）+，令+2k2x+2k，kZ，+2k2x+2k，kZ，即+kx+k，kZ，f（x）的单调递减区间为+k， +k，kZ故答案为：+k， +k，kZ14数列an的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n1，nN*，则数列an的通项公式an=3n1【考点】数列递推式【分析】当n2时，an+1=2
13、Sn+1（n1），an=2Sn1+1，两式相减可得an+1=3an利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：当n2时，an+1=2Sn+1（n1），an=2Sn1+1，an+1an=2an，an+1=3an当n=1时，a2=2a1+1=3数列an为等比数列an=3n1故答案为：3n115数列an中，若，则an=【考点】数列递推式【分析】利用数列的递推关系式，通过累积法，求解数列的通项公式即可【解答】解：数列an中，若，可得，可得：，=，=，得，累积可得an=故答案为：16如图，测量河对岸的塔高AB时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，在D点测得塔在北偏东30方向，然后向正西方向前进10
14、米到达C，测得此时塔在北偏东60方向并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB=30米【考点】解三角形的实际应用【分析】在BCD中，由正弦定理，求得BC，在RtABC中，求AB【解答】解：由题意，BCD=30，BDC=120，CD=10m，在BCD中，由正弦定理得BC=10=10m在RtABC中，AB=BCtan60=30m故答案为：3017已知，均为锐角，cos=，cos（+）=，则cos=【考点】两角和与差的余弦函数【分析】先利用同角三角函数的基本关系求得sin和sin（+）的值，然后利用cos=cos（+），根据两角和公式求得答案【解答】解：，均为锐角，sin=，sin（+）=cos=c
15、os（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=故答案为：三、解答题（共4题，共42分）18在ABC中，已知，b=1，B=30，（1）求出角C和A；（2）求ABC的面积S【考点】解三角形【分析】（1）先根据正弦定理以及大角对大边求出角C，再根据三角形内角和为180即可求出角A（2）分情况分别代入三角形的面积计算公式即可得到答案【解答】解：（1）由正弦定理可得，b=1，B=30，sinC=cb，CB，C=60，此时A=90，或者C=120，此时A=30；（2）S=bcsinAA=90，S=bcsinA=；A=30，S=bcsinA=19已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（
16、1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法【分析】（1）由条件利用三角恒等变换求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性求得f（x）最小正周期（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）在区间上的最大值和最小值【解答】解：（1）函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+），它的最小正周期为=（2）在区间上，2x+，故当2x+=时，f（x）取得最小值为 1+（）=0，当2x+=时，f（x）取得最大值为 1+1=1+20已知等差数列an的前3项和为6，前8项和为
17、4（）求数列an的通项公式；（）设bn=（4an）3n，求数列bn的前n项和Sn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）设an的公差为d，根据等差数列的求和公式表示出前3项和前8项的和，求的a1和d，进而根据等差数列的通项公式求得an（2）根据（1）中的an，求得bn，进而根据错位相减法求得数列bn的前n项和Sn【解答】解：（1）设an的公差为d，由已知得，解得a1=3，d=1故an=3+（n1）（1）=4n；（2）由（1）的解答得，bn=n3n1，于是Sn=130+231+332+n3n1将上式两边同乘以3，得：3Sn=131+232+333+n3n将上面两式相减得到：2Sn=n
18、3n（1+3+32+3n1）=n3n，于是Sn=21已知等比数列an中，a1=64，公比q1，a2，a3，a4又分别是某个等差数列的第7项，第3项，第1项（1）求an；（2）设bn=log2an，求数列|bn|的前n项和Tn【考点】数列的求和【分析】（1）运用等差数列的通项公式和等比数列的通项公式，可得公比的方程，求得q，进而得到an；（2）求得bn=log227n=7n，设数列bn的前n项和Sn，运用等差数列的求和公式可得Sn，讨论当1n7时，前n项和Tn=Sn；当n8时，an0，则前n项和Tn=（SnS7）+S7=2S7Sn，计算即可得到所求和【解答】解：（1）等比数列an中，a1=64，
19、公比q1，a2，a3，a4又分别是某个等差数列的第7项，第3项，第1项，可得a2a3=4d，a3a4=2d，（d为某个等差数列的公差），即有a2a3=2（a3a4），即a23a3+2a4=0，即为a1q3a1q2+2a1q3=0，即有13q+2q2=0，解得q=（1舍去），则an=a1qn1=64（）n1=27n；（2）bn=log2an=log227n=7n，设数列bn的前n项和Sn，Sn=（6+7n）n=n（13n），当1n7时，前n项和Tn=Sn=n（13n）；当n8时，an0，则前n项和Tn=（SnS7）+S7=2S7Sn=276n（13n）=（n213n+84），则前n项和Tn=2017年3月23日