1、第二章基本知能检测时间120分钟，满分150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1是任意实数，则方程x2y2sin4的曲线不可能是()A椭圆B双曲线C抛物线 D圆答案C解析无论sin是否为零，均不能表示抛物线方程2抛物线yx2的焦点坐标为()A(0，)B(0，)C(，0) D(，0)答案B解析原方程可化为：x2y，焦点坐标为(0，)，选B.3抛物线yax2的准线方程是y2，则a的值为()A.BC8D8答案B解析yax2x2y，2，a，选B.4已知椭圆1(a5)的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|8，弦A
2、B经过焦点F1，则ABF2的周长为()A10 B20C2 D4答案D解析由椭圆定义可知，有|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，ABF2的周长L|AB|AF2|BF2|AF1|AF2|BF1|BF2|2a2a4a.由题意可知b225,2c8，c216，a2251641，a，L4，故选D.5椭圆1的一个焦点为(0,1)，则m()A1 B.C2或1 D2或1或答案C6已知双曲线1的离心率为2，焦点与椭圆1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标和渐近线方程分别为()A(4,0)，yx B(4,0)，yxC(2,0)，yx D(2,0)，yx答案B解析本题考查了椭圆和双曲线的相关性质易知椭圆焦点(
3、4,0)，双曲线离心率e2，c4可知a2，又a2b2c2可得b2，双曲线的渐近线方程：yx，即yx.故选B.7椭圆1上一点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则|ON|等于()A2B4C9D.答案B解析|ON|PF2|84，故选B.8已知点F1(，0)、F2(，0)动点P满足|PF2|PF1|2，当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是()A.B.C.D2答案A解析由题意知，P点的轨迹是双曲线的左支，c，a1，b1，双曲线的方程为x2y21，把y代入双曲线方程，得x21，|OP|2x2y2，|OP|.9(2009湖北)已知双曲线1的准线经过椭圆1(b0)的焦点，则b()A3B.C.D.
4、答案C解析本题主要考查圆锥曲线的基本知识双曲线的准线方程为x1，双曲线1的准线经过椭圆的焦点，椭圆半焦距c1且焦点在x轴上，4b21，b23，b.10双曲线的虚轴长为4，离心率e，F1、F2分别是它的左，右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|为()A8B4C2D8答案A解析利用双曲线定义，AB在左支上，|AF2|AF1|2a，|AF2|BF2|(|AF1|BF1|)4a，又2|AB|AF2|BF2|，|AF1|BF1|AB|，2|AB|AB|4a，|AB|4a，而|AB|8，选A.11曲线y24x关于直线x2对称的曲线方程是
5、()Ay284x By24x8Cy2164x Dy24x16答案C解析设所求曲线的任意一点的坐标为P(x，y)，其关于x2对称的点的坐标为Q(4x，y)，把它代入方程y24x得y24(4x)，y2164x，故选C.12(2010四川文，10)椭圆1(ab0)的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是()A(0， B(0，C1,1) D，1)答案D解析本题考查椭圆的有关性质及线段的垂直平分线的性质等基础知识如图所示，|AF|c，由线段AP的垂直平分线过点F知，|FP|FA|，点P在椭圆上，由题意得acac，解之得e，故e，1)
6、二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13若双曲线的渐近线方程为yx，它的一个焦点是(，0)，则双曲线的标准方程是_答案y21解析由双曲线的渐近线方程为yx，知，它的一个焦点是(，0)知a2b210，因此a3，b1，故双曲线的方程是y21.14已知双曲线1的离心率为3，焦点与椭圆1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_答案(3,0)y2x解析双曲线焦点即为椭圆焦点，不难算出为(3，0)，又双曲线离心率为2，即2，c3，故a1，b2，渐近线为yx2x.15过抛物线y24x的焦点F作垂直于x轴的直线，交抛物线于A、B两点，则以F为圆心，AB为直径
7、的圆方程是_答案(x1)2y24解析抛物线的焦点F的坐标为(1,0)，因为AB为抛物线的通径2p，所以AB4，即圆的半径为2，故圆的方程是(x1)2y24.16双曲线1(ab0)的左右焦点分别是F1，F2，已知线段F1F2被点(b,0)分成51两段，则此双曲线的离心率为_答案解析由已知5，2c3b，即4c29b29(c2a2)，5c29a2，e.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)若已知椭圆1与双曲线x21有相同的焦点，又椭圆与双曲线交于点P(，y)，求椭圆及双曲线的方程解析由椭圆与双曲线有相同的焦点得10m1b，即m9b又点
8、P(，y)在椭圆、双曲线上，得解由、组成的方程组得m1，b8，椭圆方程为y21，双曲线方程为x21.18(本小题满分12分)已知椭圆4x2y21及直线yxm.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦所在直线方程解析(1)得5x22mxm210.因为直线与椭圆有公共点，所以4m220(m21)0，解得m.(2)设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，由(1)知，5x22mxm210，由韦达定理，得x1x2，x1x2(m21)所以|AB|，所以当m0时，|AB|最大，此时直线方程为yx.19(本小题满分12分)已知0，)，试讨论当的值变化时，方程x2
9、siny2cos1表示曲线的形状解析(1)当0时，方程为y21，即y1，表示两条平行于x轴的直线；(2)当(0，)时，cossin0，方程可化为1，表示焦点在x轴上的椭圆；(3)当时，方程为x2y2，表示圆心在原点，半径为的圆；(4)当(，)时，sincos0，方程x2siny2cos1表示焦点在y轴上的椭圆；(5)当时，方程化为x21，表示两条平行于y轴的直线；(6)当(，)时，sin0，cos0，x0，y0)，将A(0,1.25)代入，求得p.抛物线方程为(x1)2(y2.25)令y0，(x1)21.52，x2.5.即水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水不致落到池外21(本小题满分12
10、分)已知抛物线y24x，椭圆1，它们有共同的焦点F2，并且相交于P、Q两点，F1是椭圆的另一个焦点，试求：(1)m的值；(2)P、Q两点的坐标；(3)PF1F2的面积解析(1)抛物线方程为y24x，2p4，1，抛物线焦点F2的坐标为(1,0)，它也是椭圆的右焦点，在椭圆中，c1，a29b2c2，9m1，m8.(2)解方程组得或，点P、Q的坐标为(，)、(，)(3)点P的纵坐标就是PF1F2的边F1F2上的高，SPF1F2|F1F2|yP|2.22(本小题满分14分)如图所示，圆x2y24与y轴的两个交点分别为A、B，以A、B为焦点，坐标轴为对称轴的双曲线与圆在y轴左方的交点分别为C、D，当梯形ABCD周长最大时，求此双曲线方程解析设双曲线的方程为1(a0，b0)，C(x0，y0)(x00)，|BC|t(0t2)连结AC，则ACB90.作CEAB于E，则有|BC|2|BE|AB|，t2(2y0)4，即y02.梯形ABCD的周长l42t2y0，即lt22t8(t2)210.当t2时，l最大，此时，|BC|2，|AC|2.又C在双曲线的上支上，且B、A分别为上、下两焦点，|AC|BC|2a，则2a22.a1，即a242，b2c2a22.所求双曲线方程为1.