1、2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中高一（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1sin600+tan240的值是（）ABCD2角的终边经过点P（2sin60，2cos30），则sin的值（）ABCD3如果，则tan的值为（）A2B2CD4将函数y=2sin2x图象上的所有点向右平移个单位，然后把图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，（纵坐标不变）得到y=f（x）的图象，则f（x）等于（）A2sin（x）B2sin（x）C2sin（4x）D2sin（4x）5若点P（sincos，tan）在第一
2、象限，则在0，2）内的取值范围是（）A *BCD6函数y=sin（3x+）的图象的一条对称轴是（）Ax=Bx=Cx=Dx=7函数的一个递减区间为（）ABCD8函数且x0的值域为（）A1，1B（，11，+）C（，1）D1，+）9已知函数，以下说法正确的是（）A函数的最小正周期为B函数是偶函数C函数图象的一条对称轴为D函数在上为减函数10设0，函数y=sin（x+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）ABCD311己知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A（1，2010）B（2，2011）C（2，2013）D2，20
3、1412将函数f（x）=sin2x的图象向右平移（0）个单位后得到函数g（x）的图象若对满足|f（x1）g（x2）|=2的x1、x2，有|x1x2|min=，则=（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知，则tan=14已知（，），sin（）=，则sin（）=15关于函数，有下列说法：函数y=f（x）的表达式可以该写为；函数y=f（x）是以2为最小正周期的周期函数；函数y=f（x）的图象关于点对称；函数y=f（x）的图象关于直线对称；函数y=f（x）的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称其中正确的是（填上所有你认为正确的序号）16已知0，函数在上单调递减，则的
4、取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17（10分）已知为第三象限角，（1）化简f（）；（2）若，求f（）的值18（12分）设函数f（x）=sin（2x+）（0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线（）求；（）求函数y=f（x）的单调增区间19（12分）已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（）求f（x）的解析式；（）当，求f（x）的值域20（12分）已知函数y=2cos（x+）（xR，0，0）的图象与y轴相交于点M（0，），且该函数的最小正周期为（1）求和的值；（
5、2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=，x0，时，求x0的值21（12分）已知函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0）的一系列对应值如下表：xy1131113（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k0）周期为，当时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围22（12分）已知函数f（x）=2sin（x），其中常数0（1）若y=f（x）在上单调递增，求的取值范围；（2）令=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，区间a，b
6、（a，bR且ab）满足，y=g（x）在a，b上恰有30个零点，求ba的取值范围2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中高一（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1sin600+tan240的值是（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果【解答】解：sin600+tan240=sin（720120）+tan（180+60）=sin120+tan60=+=故选B【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的
7、关键2角的终边经过点P（2sin60，2cos30），则sin的值（）ABCD【考点】任意角的三角函数的定义【分析】先利用角的终边求得tan的值，进而利用点（2sin60，2cos30），判断出的范围，进而利用同角三角函数的基本关系求得sin的值【解答】解：依题意可知tan=1，2cos300，2sin600，属于第二象限角，sin=故选：D【点评】本题主要考查了同角三角函数的基本关系的运用解题的关键是利用的范围确定sin的正负3如果，则tan的值为（）A2B2CD【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解： =，则tan=，故选：D
8、【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题4将函数y=2sin2x图象上的所有点向右平移个单位，然后把图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，（纵坐标不变）得到y=f（x）的图象，则f（x）等于（）A2sin（x）B2sin（x）C2sin（4x）D2sin（4x）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】直接由函数图象的平移得答案【解答】解：将函数y=2sin2x图象上所有点向右平移个单位，所得图象的解析式为y=2sin（2x），然后把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到y=f（x）的图象的解析式为f（x）=2sin（4x）故选：D【点评】本题考查
9、了y=Asin（x+）型函数图象的平移，注意变化顺序是关键，是中档题5若点P（sincos，tan）在第一象限，则在0，2）内的取值范围是（）A *BCD【考点】正弦函数的单调性；象限角、轴线角；正切函数的单调性【分析】先根据点P（sincos，tan）在第一象限，得到sincos0，tan0，进而可解出的范围，确定答案【解答】解：故选B【点评】本题主要考查正弦、正切函数值的求法考查基础知识的简单应用6函数y=sin（3x+）的图象的一条对称轴是（）Ax=Bx=Cx=Dx=【考点】正弦函数的对称性【分析】能够使三角函数取得最值的x值就是三角函数的对称轴，代入选项求解即可【解答】解：x=时，函数
10、y=sin3+=1，所以A满足题意x=时，函数y=sin3+=0，所以B不满足题意x=时，函数y=sin3+1，所以C不满足题意x=时，函数y=sin3+=0，所以D不满足题意故选：A【点评】本题考查三角函数的对称轴的求法，基本知识的考查7函数的一个递减区间为（）ABCD【考点】正弦函数的单调性【分析】先根据正弦函数的单调性求得函数y的单调递减时2x的范围，进而求得x的范围得到了函数的单调递减区间，然后结合选项进行判定即可【解答】解：由正弦函数的单调性可知y=sin（2x+）的单调减区间为2k+2x+2k+即k+xk+（kZ）而k+，k+（kZ）故选A【点评】本题主要考查了正弦函数的单调性考查
11、了学生对正弦函数基本性质的理解，属于中档题8函数且x0的值域为（）A1，1B（，11，+）C（，1）D1，+）【考点】三角函数的最值【分析】利用且x0，可得x且x，从而可求函数的值域【解答】解：且x0，x且x，y=tan（x）（，11，+）故选：B【点评】本题考查正切函数的值域，考查学生的计算能力，属于基础题9已知函数，以下说法正确的是（）A函数的最小正周期为B函数是偶函数C函数图象的一条对称轴为D函数在上为减函数【考点】正弦函数的对称性【分析】根据正弦函数的图象及性质判断即可【解答】解：由y=sin（2x）的图象关于x轴翻折下部分可得函数的图象，图象没有关于y轴对称，B不对周期T=，A不对，
12、对称轴方程+，k=0时，可得C选择正确通过图象可得D不对，故选C【点评】本题主要考查三角函数的图象翻折问题和性质的运用，属于中档题10设0，函数y=sin（x+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）ABCD3【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出的最小值【解答】解：将y=sin（x+）+2的图象向右平移个单位后为=，所以有=2k，即，又因为0，所以k1，故，故选C【点评】本题考查了三角函数图象的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度11己知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b
13、）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A（1，2010）B（2，2011）C（2，2013）D2，2014【考点】函数与方程的综合运用【分析】先利用三角函数、对数函数的图象和性质，画出函数f（x）的图象，再利用图象数形结合即可发现a、b、c间的关系和范围，最后求得所求范围【解答】解：函数f（x）的图象如图：设abc，由图数形结合可知：a+b=2=1，0log2012c1，1c20122a+b+c2013故选C【点评】本题主要考查了分段函数的图象和性质，三角函数、对数函数的图象和性质，方程的根与函数图象间的关系，数形结合的思想方法，属基础题12将函数f（x）=sin2x的图象向右平移（0）个
14、单位后得到函数g（x）的图象若对满足|f（x1）g（x2）|=2的x1、x2，有|x1x2|min=，则=（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用三角函数的最值，求出自变量x1，x2的值，然后判断选项即可【解答】解：因为将函数f（x）=sin2x的周期为，函数的图象向右平移（0）个单位后得到函数g（x）的图象若对满足|f（x1）g（x2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1x2|min=，不妨x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最小值，sin（22）=1，此时=，不合题意，x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最大值，sin（22）=1，此时
15、=，满足题意故选：D【点评】本题考查三角函数的图象平移，函数的最值以及函数的周期的应用，考查分析问题解决问题的能力，是好题，题目新颖有一定难度，选择题，可以回代验证的方法快速解答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知，则tan=【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cos的值，可得tan的值【解答】解：已知，cos=当（ 0，）时，cos=，tan=；当，）时，cos=，tan=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题14已知（，），sin（）=，则
16、sin（）=【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可化简求值得解【解答】解：（，），sin（）=sin=，cos=，sin（）=cos=故答案为：【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题15关于函数，有下列说法：函数y=f（x）的表达式可以该写为；函数y=f（x）是以2为最小正周期的周期函数；函数y=f（x）的图象关于点对称；函数y=f（x）的图象关于直线对称；函数y=f（x）的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称其中正确的是（填上所有你认为正确的序号）【考点】函数y=Asin（
17、x+）的图象变换【分析】利用诱导公式，正弦函数的图象和性质，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：对于函数，利用诱导公式可得f（x）=4cos（2x+）=4cos（2x）=4cos（2x），故正确；根据函数，可得它的周期为=，故错误；令x=，可得f（x）=4sin0=0，故函数y=f（x）的图象关于点对称，故正确；令x=，可得f（x）=4sin=2，不是最值，故函数y=f（x）的图象不关于直线对称，故错误；函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，可得y=4sin（2x+）=4sin（2x）的图象，而函数y=4sin（2x）的图象不关于原点对称
18、，故所得的图象不关于原点对称，故错误，故答案为：【点评】本题主要考查诱导公式，正弦函数的图象和性质，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题16已知0，函数在上单调递减，则的取值范围是【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据题意，得函数的周期T=，解得2又因为的减区间满足： （kZ），而题中（，）由此建立不等关系，解之即得实数的取值范围【解答】解：x，0，（，）函数在上单调递减，周期T=，解得2的减区间满足： ，kZ取k=0，得，解之得故答案为：【点评】本题给出函数y=Asin（x+）的一个单调区间，求的取值范围，着重考查了正弦函数的单调性和三角函数的图象变换
19、等知识，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17（10分）（2017春怀仁县校级月考）已知为第三象限角，（1）化简f（）；（2）若，求f（）的值【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）利用三角函数的诱导公式进行化简，特别注意符号；（2）首先球场sin，利用平方关系求出余弦值，利用（1）化简的解析式可得所求【解答】解：（1）为第三象限角， =cos；（2）若，则sin=，是第三象限角，cos=，所以f（）=【点评】本题考查了三角函数式的化简与求值；熟练运用诱导公式是正确解答本题的关键18（12分）（2015兰山区校级二模）设函数f（x）=si
20、n（2x+）（0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线（）求；（）求函数y=f（x）的单调增区间【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性【分析】（I）根据正弦函数图象的对称轴方程，得函数f（x）图象的对称轴方程为2x+=（kZ）再将代入得到关于的等式，结合0可得的值；（II）由（I）得f（x）=sin（2x），由正弦函数的单调区间公式，建立关于x的不等式，解之即可得到y=f（x）的单调增区间【解答】解：（I）函数f（x）=sin（2x+）图象的对称轴方程为2x+=（kZ）直线是函数图象的一条对称轴，2+=（kZ），结合0，取k=1得=；（II）由（I）得函数解
21、析式为f（x）=sin（2x），令+2m2x+2m（mZ），得+mx+m（mZ），函数y=f（x）的单调增区间是+m， +m，（mZ）【点评】本题给出三角函数图象的一条对称轴，求函数的解析式并求单调增区间着重考查了三角函数的图象与性质和函数的单调性以图象的对称性等知识，属于中档题19（12分）（2009陕西）已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（）求f（x）的解析式；（）当，求f（x）的值域【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的
22、两个交点之间的距离可求得；进而把点M代入f（x）即可求得，把A，代入f（x）即可得到函数的解析式（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值确定函数的值域【解答】解：（1）由最低点为得A=2由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=，由点在图象上的故又，（2），当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值1，故f（x）的值域为1，2【点评】本题主要考查本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象求解析式的问题及正弦函数的单调性问题属基础题20（12分）（2015春周口期末）已知函数y=2cos（x+）（xR，0，0）的图象与y轴相交
23、于点M（0，），且该函数的最小正周期为（1）求和的值；（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=，x0，时，求x0的值【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）将M坐标代入已知函数，计算可得得cos，由范围可得其值，由=结合已知可得值；（2）由已知可得点P的坐标为（2x0，）代入y=2cos（2x+）结合x0，和三角函数值得运算可得【解答】解：（1）将x=0，y=代入函数y=2cos（x+）得cos=，0，=由已知周期T=，且0，=2（2）点A（，0），Q（x0，y0）是PA的中点，y0=，点P的坐标为（2x0，）又点P在y
24、=2cos（2x+）的图象上，且x0，cos（4x0）=，4x0，从而得4x0=，或4x0=，解得x0=或【点评】本题考查由三角函数的部分图象求解析式，涉及三角函数值的运算21（12分）（2014内江四模）已知函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0）的一系列对应值如下表：xy1131113（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k0）周期为，当时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法【分析】（1）根据表格提供的数据，求出周期T，解出，利用
25、最小值、最大值求出A、B，结合周期求出，可求函数f（x）的一个解析式（2）函数y=f（kx）（k0）周期为，求出k，推出的范围，画出图象，数形结合容易求出m的范围【解答】解：（1）设f（x）的最小正周期为T，得，由，得=1，又，解得令，即，解得，（2）函数的周期为，又k0，k=3，令，如图，sint=s在上有两个不同的解，则，方程f（kx）=m在时恰好有两个不同的解，则，即实数m的取值范围是【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数的周期性及其求法，考查作图能力，是基础题22（12分）（2017春怀仁县校级月考）已知函数f（x）=2sin（x），其中常数0（1）若y
26、=f（x）在上单调递增，求的取值范围；（2）令=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，区间a，b（a，bR且ab）满足，y=g（x）在a，b上恰有30个零点，求ba的取值范围【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的单调性【分析】（1）由条件利用正弦函数的单调性，可得（），且，由此求得的范围（2）由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得g（x）的解析式，从而求得函数g（x）的零点，即可求ba的取值范围【解答】解：（1）对于函数f（x）=2sinx，其中常数0，若y=f（x）在，上单调递增，则（），且，求得，即的取值范围为（0，（2）令=2，将函数y=f（x）=2sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=2sin2（x+）=2sin（2x+）的图象；再向上平移1个单位长度，得到函数y=g（x）=2sin（2x+）+1的图象，令g（x）=0，求得sin（2x+）=，2x+=2k+，或 2x+=2k+，kz，求得x=k+ 或x=k+，kz，故函数g（x）的零点为x=k+或x=k+，kzg（x）的零点相离间隔依次为和，y=g（x）在a，b上恰有30个零点，ba的最小值为=，ba，【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的零点，属于中档题
