1、武邑中学2015-2016学年高三数学周日测试（12）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“，成等差数列”是“”成立的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2.已知为虚数单位，若是纯虚数，则的值为（ ）A或 B C D3.已知等差数列的首项为，公差为，前项和为若（），则的值为（ ）A B C D或4.集合，则集合的所有元素组成的图形的面积是（ ）A B C D5.若函数（）的图象与轴相邻两个交点间的距离为，则实数的值为（ ）A B C D6.已知抛物线与点，过的焦点且斜
2、率为的直线与交于，两点，若，则（ ）A B C D7.函数的值域为（ ）A B C D8.某公司招聘来名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有（ ）A种 B种 C种 D种9.三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱的长为（ ）A B C D11.在平面直角坐标系中，圆，圆若圆上存在一点，使得过点可作一条射线与圆依次交于点，满足，则半径的取值范围是（ ）A B C D12.已知函数，如在区间上存在（，）个不同的数，使得比值成立，则的取值集合是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空
3、题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在半径为的球面上有不同的四点，若，则平面被球所截得的图形的面积为 14.已知，满足，则的最小值为 15.直线分别与直线，曲线交于，两点，则的最小值为 16.手表的表面在一平面上整点，这个数字等间隔地分布在半径为的圆周上从整点到整点的向量记作，则等于 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列的前项和满足，等差数列满足，（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和18.（本小题满分12分）在中，所对的边分别为，若，且，求的面积的最大值19.（本小题满分12分）现对
4、某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表月收入（单位百元）频数赞成人数（I）由以上统计数据填下面列联表并问是否有%的把握认为“月收入以为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异；月收入低于百元的人数月收入低于百元的人数合计赞成不赞成合计（II）若对月收入在，的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的人中不赞成“楼市限购令”人数为，求随机变量的分布列及数学期望参考数据：20.（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，（1）求证：；（2）若，求二面角的正弦值21.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中
5、，离心率为的椭圆（）的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于，两点当直线斜率为时，（1）求椭圆的标准方程；（2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论22.（本小题满分12分）已知函数，（1）时，证明：；（2），若，求的取值范围武邑中学2015-2016学年高三数学周日测试（12）答案一、选择题1.A 2.C 3.B 4.C 5.D 6.D 7.A 8.B 9.B 10.B 11.A 12.C二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）当时，当时，即数列是以为首项，为公比的等比数列，（） （6分）（2） （9
6、分）（） （12分）18.解：由，得，代入，得，即，由余弦定理得， （6分）所以，则的面积， （10分）当且仅当时取等号，此时，所以的面积的最大值为 （12分）19.解：（I）月收入低于百元的人数月收入低于百元的人数合计赞成不赞成合计所以没有%的把握认为月收入以为分界点对“楼市限购令”的态度有差异 （6分）（II）的可能取值：，分布列为： （12分）20.解：（1）连接，则和皆为正三角形取的中点，连接，则，又，所以平面又平面，所以 （4分）（2）由（1）知，又，所以如图所示，以为原点，以，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则， （6分）设平面的一个法向量为，因为，所以，取 （8分）设平面
7、的一个法向量为，因为，所以，取 （10分）则，所以二面角的正弦值是 （12分）21.解：（1）设，直线斜率为时，化为联立，椭圆的标准方程为 （4分）（2）以为直径的圆过定点 （5分）下面给出证明：设，则，且，即，直线方程为，令，可得直线方程为，令，可得 （8分）以为直径的圆为，即，令，则，解得，以为直径的圆过定点 （12分）22.解：（1）由题意得，令，则在区间上，单调递减；在区间上，单调递增所以的最小值为，即，所以函数在区间上单调递增，即 （4分）（2）令，则，令，由（1），得，则在区间上单调递减当时，且在区间上，单调递增，则区间上，单调递减，所以的最大值为，即恒成立 （7分）当时，时，解得即时，单调递减又，所以此时，与恒成立矛盾 （9分）当时，时，解得即时，单调递增又，所以此时，与恒成立矛盾综上，的取值为 （12分）