1、课时作业(十四)直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质A组基础巩固1.设l为直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()A若l，l，则B若l，l，则C若l，l，则D若，l，则l解析：本题主要考查线面、面面的位置关系，考查数形结合的思想方法画出一个长方体ABCDA1B1C1D1.对于A，C1D1平面ABB1A1，C1D1平面ABCD，但平面ABB1A1与平面ABCD相交，故A不正确；对于C，BB1平面ABCD，BB1平面ADD1A1，但平面ABCD与平面ADD1A1相交，故C不正确；对于D，平面ABB1A1平面ABCD，CD平面ABB1A1，但CD平面ABCD，故D不正确，故选B.答案：B2
2、.已知m，n为异面直线，m平面，n平面，直线l满足lm，ln，l，l，则()A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l解析：本题主要考查线线、线面的位置关系的判定由于m，n为异面直线，m平面，n平面，则平面与平面必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l满足lm，ln，l，l，则交线平行于l，故选D.答案：D3.在空间四边形ABCD中，平面ABD平面BCD，且DA平面ABC，则ABC是()A直角三角形B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：本题考查由线面垂直、面面垂直判断三角形的形状过点A作AHBD于点H，由平面ABD平面BCD，得AH平面BCD，则AHBC
3、.又DA平面ABC，所以BCAD，所以BC平面ABD，所以BCAB，即ABC为直角三角形故选A.答案：A4若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角()A相等 B互补C相等或互补 D关系无法确定解析：如图所示，平面EFDG平面ABC，当平面HDG绕DG转动时，平面HDG始终与平面BCD垂直，所以两个二面角的大小关系不确定，因为二面角HDGF的大小不确定答案：D5.如图，平行四边形ABCD中，ABBD.沿BD将ABD折起，使面ABD面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面所在平面中，互相垂直的平面的对数为()A1 B2C3 D4解析：面ABD面BCD又AB
4、BDAB面BCD，AB面ABC，面ABC面BCD.同理，面ACD面ABD.故四面体ABCD中互相垂直的平面有3对答案：C6如图所示，正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，现在沿SE、SF、EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3重合，重合后的点记为G，给出下列关系：SG平面EFG；SE平面EFG；GFSE；EF平面SEG.其中成立的有()A与 B与C与 D与解析：由SGGE，SGGF，得SG平面EFG，排除C、D；若SE平面EFG，则SGSE，这与SGSES矛盾，排除A，故选B.答案：B7.如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于A，B两点)，直线PA垂直于
5、圆所在的平面，点M为线段PB的中点，有以下四个命题：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAB；平面PAC平面PBC.其中正确的命题是_(填序号)解析：本题主要考查线面、面面平行与垂直的判定由题意可知PA在平面MOB内，所以不正确；因为M为线段PB的中点，OAOB，所以OMPA，又OM不在平面PAC内，所以MO平面PAC，正确；当OC与AB不垂直时，推不出OC平面PAB，所以不正确；因为AB是直径，所以BCAC，又PA垂直于圆所在的平面，所以PABC，所以BC平面PAC，而BC平面PBC，所以平面PBC平面PAC，所以正确综上所述，正确的命题是.答案：8如图，正方形BCDE的边长为a，已知
6、ABBC，将RtABE沿BE边折起，点A在平面BCDE上的射影为点D，在翻折后的几何体中有如下结论：AB与DE所成角的正切值是；ABCD；平面EAB平面ADE；直线BA与平面ADE所成角的正弦值为.其中正确的结论有_(填序号)解析：本题主要考查线面、面面垂直关系，线线角，线面角由题意可得翻折后的几何体如图所示，对于，因为BCDE，所以ABC即为AB与DE所成的角，在ABC中，ACB90，ACa，BCa，所以tanABC，故正确；明显错误；对于，因为AD平面BCDE，所以ADBE，又因为DEBE，所以BE平面ADE，所以平面EAB平面ADE，故正确；对于，易知BAE即为直线BA与平面ADE所成的
7、角，在ABE中，AEB90，ABa，BEa，所以sinBAE，故正确答案：9设，表示平面，a，b表示不在内也不在内的两条直线给出下列四个论断：ab；a；b.若以其中三个作为条件，余下的一个作为结论，则可以构造出一些命题写出你认为正确的一个命题_(注：写法如“()()()()”，只需在()中填入论断的序号)解析：本题考查线面平行与垂直的转化，考查分析问题、解决问题的能力由ab，b，得a.由a，a，得，即.同理.答案：(或)10如图，四棱锥SABCD的底面是矩形，SA底面ABCD，E，F分别是SD，SC的中点求证：(1)BC平面SAB；(2)EFSD.证明：(1)四棱锥SABCD的底面是矩形，AB
8、BC.SA平面ABCD，BC平面ABCD，SABC.又SAABA，BC平面SAB.(2)SA平面ABCD，CD平面ABCD，CDSA.又CDAD，SAADA，CD平面SAD.E，F分别是SD，SC的中点，EFCD，EF平面SAD.又SD平面SAD，EFSD.B组能力提升11如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AD2AB2a，BDa，ACBDE，将其沿对角线BD折成直二面角求证：(1)AB平面BCD；(2)平面ACD平面ABD.证明：(1)在ABD中，ABa，AD2a，BDa，AB2BD2AD2，ABD90，ABBD.又平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，AB平面ABD，AB平面B
9、CD.(2)折叠前四边形ABCD是平行四边形，且ABBD，CDBD.AB平面BCD，ABCD.ABBDB，CD平面ABD.又CD平面ACD，平面ACD平面ABD.12已知BCD中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD，ADB60，E、F分别是AC、AD上的动点，且(01)(1)求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；(2)当为何值时，平面BEF平面ACD?解析：(1)证明：AB平面BCD，ABCD.CDBC且ABBCB，CD平面ABC.又(01)，不论为何值，恒有EFCD，EF平面ABC.又EF平面BEF，不论为何值恒有平面BEF平面ABC.(2)由(1)知，EFBE，又平面BEF平面ACD，BE平面ACD，BEAC.BCCD1，BCD90，ADB60，AB平面BCD，BD，ABtan60，AC，由AB2AEAC得AE，故当时，平面BEF平面ACD.