1、第1页“124”限时提速练(八)第2页一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知实数集 R，集合 Mx|log2x0，则 M(RN)()A1,8)B(0,5C1,5)D(0,8)B解析：集合 Mx|0 x5，或 x1，b1”是“ab1”成立的充分条件B命题 p：xR,2x0，则綈 p：x0R,2x0b0，则1ab”是“a2b2”成立的充分不必要条件A第6页解析：对于选项 A，由 a1，b1，易得 ab1，故 A 正确；对于选项 B，全称命题的否定为特称命题，所以命题 p：xR,2x0 的否定为綈 p：x0R,2x00，
2、故 B 错误；对于选项 C，其逆命题：若1ab0，可举反例，如 a1，b1，显然为假命题，故 C 错误；对于选项 D，由“ab”并不能推出“a2b2”，如 a1，b1，故 D 错误第7页4已知 x0，y0，a(x,1)，b(1，y1)，若 ab，则1x4y的最小值为()A4 B9 C8 D10B解析：依题意，得 abxy10 xy1.1x4yxyx 4xyy5yx4xy 9，当且仅当 x13，y23时取等号第8页5已知直线 m，l，平面，且 m，l，给出下列命题：若，则 ml；若，则 ml；若 ml，则；若 ml，则.其中正确的命题是()A B C DA解析：对于，若，m，l，则 ml，故正确
3、，排除 B；对于，若 ml，m，则 l，又 l，所以.故正确第9页6设公比为 q(q0)的等比数列an的前 n 项和为 Sn.若 S23a22，S43a42，则 a1()A2 B1 C.12 D.23B解析：由 S23a22，S43a42 得 a3a43a43a2，即 qq23q23，解得 q1(舍)或 q32，将 q32代入 S23a22，得 a132a1332a12，解得 a11.第10页7函数 f(x)2|x|x2 的图象大致为()C第11页解析：由题意知，当 x0 时，f(x)2xln22x，当 x0时，2x1,2x0，f(x)0，说明函数 f(x)的图象在 y 轴右侧开始时是递增的，
4、故排除选项 A，B，D，选 C.第12页8若2cos2cos4 3sin2，则 sin2()A.13 B.23 C23 D13C第13页解析：2cos2cos4 3sin2，2cossincossin22 cossin 3sin2，即 2(cossin)3sin2.44sin23sin22，解得 sin223或 sin22(舍去)第14页9已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)与直线 yx3 只有一个公共点，且椭圆的离心率为 55，则椭圆 C 的方程为()A.x216y291 B.x25y241C.x29y251 D.x225y2201B第15页解析：把 yx3 代入椭圆的方程，得(a2b
5、2)x26a2x9a2a2b20，由于只有一个公共点，所以 0，得 a2b29，又ca 55，所以b2a245，解得 a25，b24.第16页10已知实数 x，y 满足x2y0，xy0，0yk，且 zxy 的最大值为 6，则(x5)2y2 的最小值为()A5 B3 C.5 D.3A第17页解析：作出不等式组x2y0，xy0，0yk表示的平面区域如图中阴影部分所示，由 zxy，得 yxz，平移直线 yx，由图形可知当直线 yxz 经过点 A 时，直线 yxz的纵截距最大，此时 z 最大，最大值为 6，即 xy6.由xy6，xy0，得 A(3,3)，由直线 yk 过点 A，知 k3.又(x5)2第
6、18页y2 表示可行域内的点与点 D(5,0)的距离的平方数形结合，知点(5,0)到直线 x2y0 的距离最短，故(x5)2y2的最小值为|520|122225.第19页11已知函数 f(x)1exx，则()Af(x)有 1 个零点Bf(x)在(0,1)上为减函数Cyf(x)的图象关于点(1,0)对称Df(x)有 2 个极值点B第20页解析：显然 f(x)0，A 错；由 f(x)exx11x2知，当x(0,1)时，f(x)0，则 f(x)在(0,1)上是减函数，B 对；又 f(3)f(1)1e33(1e1)e33e1230，yf(x)不关于(1,0)对称，C 错；数形结合，易知 f(x)0，方
7、程只有一个实根，故 f(x)最多有一个极值点，D 错第21页12已知函数 f(x)|x1|，7x0，lnx，e2xe，g(x)x22x，设 a 为实数，若存在实数 m，使 f(m)2g(a)0，则实数 a 的取值范围为()A1，)B(，13，)C1,3 D(，3C第22页解析：当7x0 时，f(x)|x1|0,6，当 e2xe 时，f(x)lnx 是增函数，f(x)2,1，f(x)的值域是2,6若存在实数 m，使 f(m)2g(a)0，则有22g(a)6.1a22a3，解之得1a3.第23页二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13平面向量 a 与 b 的夹角为 60，a
8、(3,4)，|b|1，则|a2b|.19解析：a，b60，a(3,4)，|b|1.|a|5，ab|a|b|cos6052.故|a2b|a24b24ab254452 19.第24页14圆心在曲线 y12x2(x0)上，且和该抛物线的准线及 y轴都相切的圆的标准方程为.(x1)2y1221第25页解析：依题意设圆的方程为(xa)2y12a2 2r2(a0)，又该圆与抛物线的准线及 y 轴均相切，所以1212a2raa1，r1.故所求圆的标准方程为(x1)2y1221.第26页15我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤斩末一尺，重二斤问次一尺各重几何？”意思是：“现
9、有一根金杖，长 5 尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤；在细的一端截下 1 斤，重 2 斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为 M，现将该金杖截成长度相等的 10 段，记第 i 段的重量为 ai(i1,2，10)，且 a1a2a10，若 48ai5M，则 i.6第27页解析：根据题意知，由细到粗每段的重量成等差数列，记为an，设公差为 d，则a1a22，a9a104，解得 a11516，d18.所以该金杖的总重量 M10151610921815，因为 48ai5M，所以 481516i118 75，即 396i75，解得 i6.第28页16如图所示，在圆内接四边形 ABCD 中，AB6，BC3，CD4，AD5，则四边形 ABCD 的面积为.6 10第29页解析：如图所示，连接 BD，因为四边形 ABCD 为圆内接四边形，所以 AC180，则 cosAcosC，利用余弦定理得 cosA6252BD2265，cosC3242BD2234.第30页则6252BD22653242BD2234，解得 BD22477，所以 cosC37.由 sin2Ccos2C1，得 sinC2 107，因为 AC180，所以 sinAsinC2 107，则 S四 边 形 ABCD S ABD S BCD 12 56 2 107 12342 1076 10.