1、甘肃省庆阳市宁县第二中学2019-2020学年高二数学期中试题 理（含解析）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1. 曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）.A. B. C. 2D. 1【答案】C【解析】试题分析：由，得，故，故切线的斜率为，故选C.考点：导数的集合意义.2. 函数的最大值是( )A. 1B. C. 0D. 【答案】A【解析】【分析】求导函数,求出函数的单调区间，得到函数在处取得最大值.【详解】，令解得 在上单增，在单减故选：A【点睛】解决函数极值、最值问题的策略(1)求极值、最值时，要求步骤规范，含参数
2、时，要讨论参数的大小(2)函数在给定闭区间上存在极值，一般要将极值与端点值进行比较才能确定最值3. 已知复数，则（ ）A B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】先利用复数的除法，将化简为，再利用模的公式求解.【详解】因，所以.故选：B【点睛】本题主要考查复数的运算及复数的模，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4. 从6名女生、4名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用分层抽样的特点得到男女生应该抽取的人数后，再根据分步计数原理可得结果.【详解】根据分层抽样的特点可知，女生抽3人，男生
3、抽2人，所以不同的抽取方法种数为.故选：D.【点睛】本题考查了分层抽样，考查了分步计数原理，属于基础题.5. 某人进行射击，共有10发子弹，若击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为，则表示的试验结果是（ ）A. 第10次击中目标B. 第10次未击中目标C. 前9次未击中目标D. 第9次击中目标【答案】C【解析】【分析】根据击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为，即可得到答案.【详解】由题知：表示前9次未击中目标，第10次击中目标或未击中目标.故选：C【点睛】本题主要考查随机事件问题，关键是理解击中目标或子弹打完就停止射击，属于简单题.6. 用三段论推理命题：“任何实数的平方都大于，因为是实
4、数，所以”你认为这个推理（ ）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确【答案】A【解析】：任何实数的平方大于0，这句话是错误的，所以导致后面的结论是错误的，因此大前提错误7. 用数学归纳法证明“”能被整除”的第二步中时，为了使用假设，应将变形为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据数学归纳法的证明过程，结合题意，即可容易判断选择.【详解】根据数学归纳法，当时，应将变形为，此时，和都可以被3整除.故该变形是合理的.故选：.【点睛】本题考查数学归纳法证明整除问题，属基础题.8. 从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取
5、5次，设摸得白球数为，已知，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意知，由，知，由此能求出【详解】由题意知，解得，故选：B【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的灵活运用9. 已知随机变量的概率分布为，其中是常数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据概率和为，求得参数，再求，则问题得解.【详解】因为，解得.故.故选：【点睛】本题考查根据分布列求参数值，属基础题.10. 展开式中的系数为（ ）A. 15B. 20C. 30D. 35【答案】C【解析】【分析】利用多项式乘法将式子展开,根据二项式定理展开式的
6、通项即可求得的系数.【详解】根据二项式定理展开式通项为则展开式的通项为则 展开式中的项为则 展开式中的系数为故选：C【点睛】本题考查了二项定理展开式的应用,指定项系数的求法,属于基础题.11. 函数的导数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】故选C12. 若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有最小值，则实数b的取值范围是 ()A. (0,1)B. C. (，1)D. (0，)【答案】B【解析】由题意得,函数的导数在(0,1)内有零点，且,即,且，故选B.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上)13. 若函数不是单调函数，则实数的取值范
7、围是_【答案】【解析】【分析】转化为函数有极值点，利用导数求解.【详解】因为函数不是单调函数，所以函数有极值点，即在上有零点，即.【点睛】本题考查函数单调性与极值，考查基本分析与求解能力，属中档题.14. 若随机变量，且，则_.【答案】【解析】分析】由条件求得，可得正态分布曲线的图象关于直线对称求得的值，根据对称性，即可求得答案.详解】随机变量，且，可得，正态分布曲线的图象关于直线对称，故答案为：【点睛】本题考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查了分析能力和计算能力，属于基础题15. 若二项式的展开式中的常数项为，则_【答案】【解析】【详解】二项式的展开式的通项为，令 所以常数项为二
8、项式的展开式中的常数项为，则，故答案为.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.16. 若随机变量的分布列如下：01230.10.20.20.30.10.1则当时，实数x的取值范围是 【答案】（1,2【解析】试题分析：由离散型随机变量的概率分布列知：P（=-2）=0.1，P（0）=0.3，P（1）=0.5，P（2）=0.8则当P（
9、x）=0.8时，实数x的取值范围是1x2考点：离散型随机变量及其分布列三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤). 17. 己知函数，求：（1）函数的图象在点处的切线方程；（2）的单调递减区间.【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义可求得切线斜率，进而得到切线方程；（2）根据导函数的正负即可确定所求的单调区间.【详解】（1）由题意得：，又，在处的切线方程为，即.（2）由（1）知：，当时，；当时，；的单调递减区间为，.【点睛】本题考查利用导数的几何意义求解在某一点处的切线方程、利用导数求解函数的单调区间的问题，属于导数部分知识的基
10、础应用.18. 实力相当的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局谁就胜出并停止比赛).（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率；（2）求按比赛规则甲获胜的概率.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】题意知甲队、乙队获胜的概率均为，甲打完3局、4局、5局获胜，根据独立重复试验可分别计算出它们的概率，最后由事件的互斥性即可求甲获胜的概率【详解】（1）甲、乙两队实力相当，所以每局比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为.记事件为“甲队打完局取胜”，记事件为“甲队打完局才能取胜”，记事件为“甲队打完局才能取胜”.甲队打完局取胜，相当于进行次独立重复试验，且每局比赛
11、甲队均取胜，所以甲队打完局取胜的概率为甲队打完局才能取胜，相当于进行次独立重复试验，且甲队在第局比赛中取胜，前局为胜负，所以甲队打完局才能取胜的概率为甲队打完局才能取胜，相当于进行次独立重复试验，且甲队在第局比赛中取胜，前局恰好胜负，所以甲队打完局才能取胜的概率为（2）记事件为“按比赛规则甲获胜”，则 ，又事件、彼此互斥.故按比赛规则甲获胜的概率为.【点睛】本题考查了独立重复试验，并计算试验中各子事件的概率，进而由互斥事件的概率公式求概率19. 设展开式中只有第1010项的二项式系数最大（1）求n； （2）求;（3）求.【答案】（1）2018；（2）；（3）-1.【解析】【分析】（1）由二项式
12、系数的对称性，（2）即为展开式中各项的系数，在中令 ，即可得出（3）由，令和，可求出与的值【详解】（1）由二项式系数的对称性， （2） （3）令 ，得，令，得，故.【点睛】本题考查了二项式定理及其性质，考查了用特殊值求二项展开式的系数的应用问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 北京市政府为做好会议接待服务工作，对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知该海产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响.（1）求该海产品不能销售的概率.（2）如果该海产品可以销售，则每件产品可获利40元；
13、如果该海产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）.已知一箱中有该海产品4件，记一箱该海产品获利元，求的分布列，并求出数学期望.【答案】（1）；（2）分布列见解析，期望为40.【解析】【分析】（1）利用对立事件的概率计算该产品不能销售的概率值；（2）由题意知的可能取值为，40，160；计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望【详解】（1）记“该产品不能销售”为事件，则（A），所以，该产品不能销售的概率为； （2）由已知，的可能取值为，40，160计算，； 所以的分布列为40160；所以均值为40【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的应用问题，意在考查学生对这些知识
14、的理解掌握水平21. 某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计,其中120分(含120分)以上为优秀,绘制了如下的两个频率分布直方图: （1）根据以上两个直方图完成下面的列联表: 成绩性别优秀不优秀合计男生女生总计（2）根据(1)中表格的数据计算,你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系?2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001（3）若从成绩在130,140的学生中任取2人,求取到的2人中至少有1名女生的概率.【答案】（1）详见解析；（2）有95%的把握认为学生的数学成
15、绩与性别之间有关系；（3）.【解析】【分析】（1）根据表格数据填写好联表；（2）计算出数值，由此判断出所以有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系.（3）先计算出男生、女生分别有多少人，然后用减去全部都是男生的概率，求得所求的概率.【详解】（1） 成绩性别优秀不优秀合计男生131023女生72027总计203050（2）由（1）中表格的数据知, .因为,所以有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系.（3）成绩在130,140的学生中男生有人,女生有人,从6名学生中任取2人,共有种选法,若选取的都是男生,共有种选法;故所求事件的概率.【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验，考查古
16、典概型概率计算，考查对立事件，属于基础题.22. 已知函数的图象在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式； （2）若对任意，不等式恒成立，求正整数t的最大值.【答案】（1）；（2）4.【解析】【分析】（1）首先求出函数的定义域与导函数，然后根据题意及导数的几何意义建立关于m和n的方程求解即可；（2）首先将不等式化为，然后构造函数，通过研究新函数的单调性求得其最小值，从而根据恒成立求得正整数t的最大值.【详解】（1）函数的定义域为，所以有，解之得，故函数的解析式为：；（2）可化为，因为，所以，令（），则由题意知对任意的，而，再令（），则，所以在上为增函数，又，所以存在唯一的，使得，即，当时，所以在上单调递减，当时，所以在上单调递增，所以，所以，又，所以，因为t为正整数，所以t的最大值为4.【点睛】本题考查导数的几何意义、不等式恒成立问题、导数的应用，意在考查逻辑思维能力、划归与转化能力、运算求解能力以及方程思想，属于常考题.
