1、(时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1(2011年安徽)若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()A1B1C3 D3解析：圆的方程可变为(x1)2(y2)25，因为直线经过圆的圆心，所以3(1)2a0，即a1.答案：B2由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为()A1 B2C. D3解析：切线长的最小值是当直线yx1上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3,0)到直线的距离为d2，圆的半径为1，故切线长的最小值为，故选C.答案：C3(2011年江西)若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不同
2、的交点，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.解析：整理曲线C1方程得，(x1)2y21，知曲线C1为以点C1(1,0)为圆心，以1为半径的圆；曲线C2则表示两条直线，即x轴与直线l：ym(x1)，显然x轴与圆C1有两个交点，知直线l与x轴相交，故有圆心C1到直线l的距离d0，因此圆方程是(xa)2(ya)2a2，由圆过点(4,1)得(4a)2(1a)2a2，即a210a170，则该方程的两根分别是圆心C1，C2的横坐标，|C1C2|8，选C.答案：C6(2011年重庆高考)在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A5 B10C
3、15 D20解析：由题意可知，圆的圆心坐标是(1,3)、半径是，且点E(0,1)位于该圆内，故过点E(0,1)的最短弦长|BD|22(注：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦)，过点E(0,1)的最长弦长等于该圆的直径，即|AC|2，且ACBD，因此四边形ABCD的面积等于|AC|BD|2210，选B.答案：B二、填空题(共3小题，每小题5分，共15分)7(2012年北京卷)直线yx被圆x2(y2)24截得的弦长为_解析：圆心(0,2)到直线xy0的距离d，又半径r2弦长l222.答案：28从圆(x1)2(y1)21外一点P(2,3)向这个圆引切线，则切线长为_解析：设圆心为点C，圆心C为(
4、1,1)，则|PC|25，切线长2.答案：29(2012年浙江教育考试院)设直线3x4y50与圆C1：x2y24交于A，B两点，若圆C2的圆心在线段AB上，且圆C2与圆C1相切，切点在圆C1的劣弧上，则圆C2的半径的最大值是_解析：由题意结合圆的性质得当圆C2的圆心C2为AB的中点时圆C2的半径最大而原点到直线3x4y50的距离为1，圆C2过原点O，所以圆C2的半径最大值为1.答案：1三、解答题(共3小题，满分35分)10(2012年怀远二中一模)已知圆C：x2y24x6y120，点A(3,5)，求：(1)过点A的圆的切线方程；(2)O点是坐标原点，连结OA，OC，求AOC的面积S.解析：(1
5、)圆C的标准方程为：(x2)2(y3)21若切线斜率不存在，则切线方程为x3，与已知圆相切若切线斜率存在，设为k，则切线方程为y5k(x3)，即kxy3k50d1，解得k，3x4y110，综上，所求切线方程为：x3,3x4y110.(2)直线OA：yx，圆心到直线OA的距离为d，所以SAOC|OA|d.11圆x2y28内一点P(1,2)，过点P的直线l的倾斜角为，直线l交圆于A、B两点(1)当时，求AB的长；(2)当弦AB被点P平分时，求直线l的方程解析：(1)当时，kAB1，直线AB的方程为y2(x1)，即xy10.故圆心(0,0)到AB的距离d，从而弦长|AB|2 .(2)设A(x1，y1
6、)，B(x2，y2)，则x1x22，y1y24.由两式相减得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0，即2(x1x2)4(y1y2)0，kAB.直线l的方程为y2(x1)，即x2y50.12(2011年课标全国)在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB，求a的值解析：(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设圆C的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆C的半径为3.所以圆C的方程为(x3)2(y1)29.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组：消去y，得到方程2x2 (2a8)xa22a10.由已知可得，判别式5616a4a20.因此x1，x2，从而x1x24a，x1x2.由于OAOB，可得x1x2y1y20，又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由得a1，满足0，故a1. 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )