1、课时活页作业（六十四）基础训练组1. (2016石家庄模拟)复数z1i，则z对应的点所在的象限为( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析z1i，z，z对应的点所在的象限是第四象限答案D2(2016浙江名校联考)已知i是虚数单位，且复数z13bi，z212i，若是实数，则实数b的值为( )A6 B6 C0 D.解析，当0时，是实数，b6. 答案A3若1bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|abi|等于( )A. B. C. D1解析由1bi得a2，b1，所以abi2i，所以|abi|.答案A4定义：若z2abi(a，bR，i为虚数单位)，则称复数z是复数abi的平方根根据定义
2、，则复数34i的平方根是( )A12i或12i B12i或12iC724i D724i解析设(xyi)234i，则解得或.答案B5(2015陕西高考)设复数z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，则yx的概率为( )A. B. C. D.解析由|z|1可得(x1)2y21，表示以(1,0)为圆心，半径为1的圆及其内部，满足yx的部分为如图阴影所示，由几何概型概率公式可得所求概率为：P答案C6. (2015天津高考) i是虚数单位，若复数(12i)(ai)是纯虚数，则实数a的值为_解析(12i)(ai)a(12a)i2(a2)(12a)i，由题意得a2.答案27(2016湖北七市联考)若i为虚数
3、单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是_解析i，其共轭复数为i.答案i8(2015重庆高考)设复数abi(a，bR)的模为，则(abi)(abi)_.解析|abi|，a2b23(abi)(abi)a2b23答案39复数z1(10a2)i，z2(2a5)i，若1z2是实数，求实数a的值解：1z2(a210)i(2a5)i(a210)(2a5)i(a22a15)i.1z2是实数，a22a150，解得a5或a3.a50，a5，故a3.10复数z112i，z22i，z312i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数解：
4、如图，z1，z2，z3分别对应点A，B，C.所对应的复数为z2z1(2i)(12i)3i.在正方形ABCD中，所对应的复数为3i.又，所对应的复数为z3(3i)(12i)(3i)2i，第四个顶点对应的复数为2i.能力提升组11(2015高考新课标全国卷)设复数z满足i，则|z|( )A1 B. C. D2解析由i得zi.所以|z|1，故选A. 答案A12(2014新课标高考全国卷)等于( )A1i B1i C1i D1i解析1i.答案D13(2016新乡、许昌、平顶山调研)复数z1，z2满足z1m(4m2)i，z22cos (3sin )i(m，R)，并且z1z2，则的取值范围是( )A1,1 B.C. D.解析由复数相等的充要条件可得化简得44cos23sin ，由此可得4cos23sin 44(1sin2)3sin 44sin2 3sin 42，因为sin 1,1，所以4sin23sin .答案C14已知复数zxyi，且|z2|，则的最大值为_解析|z2|，(x2)2y23.由图可知max.答案15设复数z3cos 2isin .(1)当时，求|z|的值；(2)若复数z所对应的点在直线x3y0上，求的值解：(1)，z3cos2isini.|z|.(2)由条件得3cos 32sin 0，tan .原式.
