1、2017年江西省赣州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合U=1，2，3，4，A=1，2，B=2，4，则U（AB）=（）A2B3C1，2，4D1，42复数z满足（zi）（2i）=5，则z所对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3设命题p：函数y=f（x）不是偶函数，命题q：函数y=f（x）是单调函数，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，则这两个数不相邻的概率为（）A0.3B0.4C0.5D
2、0.65设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值是（）A10B9C8D76等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则an的公比为（）A2B3CD7如图是一个几何体挖去另一个几何体所得的三视图，若主视图中长方形的长为2，宽为1，则该几何体的表面积为（）A（ +1）B（ +2）C（ +3）D（ +4）8抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，A是C上一点，若A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1（O为坐标原点），则p的值为（）A1B2C3D49函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图，f（）=1，则f（0）的值为
3、（）A1BCD10秦九韶是我国南宋时代的数学家，其代表作数书九章是我国13世纪数学成就的代表之一，秦九韶利用其多项式算法，给出了求高次代数方程的完整算法，这一成就比西方同样的算法早五六百年，如图是该算法求函数f（x）=x3+x+1零点的程序框图，若输入x=1，c=1，d=0.1，则输出的x的值为（）A0.6B0.69C0.7D0.7111已知函数f（x）=|2x2|+b的两个零点分别为x1，x2（x1x2），则下列结论正确的是（）A1x12，x1+x22B1x12，x1+x21Cx11，x1+x22Dx11，x1+x2112在三棱锥ABCD中，BCCD，RtBCD斜边上的高为1，三棱锥ABCD
4、的外接球的直径是AB，若该外接球的表面积为16，则三棱锥ABCD体积的最大值为（）ABC1D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设向量=（1，x），=（x，1），若=|，则x=14若曲线f（x）=在点（a，f（a）处的切线与两坐标轴围成的图形的面积为，则a的值为15设等差数列an的公差d0，前n项和为Sn，已知3是a2与a9的等比中项，S10=20，则d=16已知双曲线C的方程为=1（a0，b0），若C的右支上存在两点A、B，使AOB=120，其中O为坐标原点，则曲线C的离心率的取值范围是三、解答题17（12分）设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3a=5c
5、sinA，cosB=（1）求sinA的值；（2）设ABC的面积为，求b18（12分）某学校对男女学生进行有关“习惯与礼仪”的调查，分别随机抽查了18名学生进行评分（百分制：得分越高，习惯与礼仪越好），评分记录如下：男生：44，46，46，52，54，55，56，57，58，58，63，66，70，73，75，85，90，94女生：51，52，55，58，63，63，65，69，69，70，74，78，77，77，83，83，89，100（1）请用茎叶图表示上面的数据，并通过茎叶图比较男女生“习惯与礼仪”评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体的值，给出结论即可）（2）记评分在60分以下的等级为
6、较差，评分在60分以上的等级为较好，请完成22列联表，并判断是否有95%的把握认为“习惯与礼仪”与性别有关？并说明理由等级性别较差较好合计男生女生合计附：P（K2k）0.0500.0100.001K2=k3.8416.63510.82819（12分）如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1底面ABC，底面ABC是等腰直角三角形，CA=CB，A1BAC1（1）求证：平面A1BC平面ABC1；（2）若A1AC=60，CA=2，求三棱锥A1B1BC的体积20（12分）离心率为的椭圆E： +=1（ab0）的一个焦点与圆x2+y22x=0的圆心重合（1）求E的方程；（2）矩形ABCD的两顶
7、点C、D在直线y=x+2，A、B在椭圆E上，若矩形ABCD的周长为，求直线AB的方程21（12分）设函数f（x）=（x+2）ex（1）求f（x）的单调区间；（2）当x0时，恒有1，求实数a的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：24cos+1=0，直线l：（t为参数，0）（1）求曲线C的参数方程；（2）若直线l与曲线C相切，求直线l的倾斜角及切点坐标选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x|x1|（1）若关于x的不等式f（x）|m1|的解集非空，求实数m的取值集合M（2）记（1）中数集M中的最大值为k
8、，正实数a，b满足a2+b2=k，证明：a+b2ab2017年江西省赣州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合U=1，2，3，4，A=1，2，B=2，4，则U（AB）=（）A2B3C1，2，4D1，4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据并集的含义先求AB，注意2只能写一个，再根据补集的含义求解【解答】解：集合AB=1，2，4，则CU（AB）=3，故选B【点评】本题考查集合的基本运算，较简单2复数z满足（zi）（2i）=5，则z所对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限
9、D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由（zi）（2i）=5，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z所对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：由（zi）（2i）=5，得=，则z所对应的点的坐标为：（2，2），位于第一象限故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3设命题p：函数y=f（x）不是偶函数，命题q：函数y=f（x）是单调函数，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由qp，反之不成立例如取f（x）=（x1）2不是偶函数，
10、但是此函数在R上不单调【解答】解：命题p：函数y=f（x）不是偶函数，命题q：函数y=f（x）是单调函数，则qp，反之不成立例如f（x）=（x1）2不是偶函数，但是此函数在R上不单调则p是q的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查了函数的奇偶性单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，则这两个数不相邻的概率为（）A0.3B0.4C0.5D0.6【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】求出基本事件总数为n=10，再利用对立事件及列举法求出这两个数不相邻包含的基本事件个数，由此能求出这两个数不相邻的概率【解答】解：从1
11、，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，基本事件总数为n=10，这两个数相邻包含的基础事件有：（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），这两个数不相邻包含的基本事件个数m=104=6，则这两个数不相邻的概率为p=故选：D【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式及列举法的合理运用5设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值是（）A10B9C8D7【考点】简单线性规划【分析】确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得最值【解答】解：约束条件对应的可行域为直线x+2y5=0，xy2=0，x=0围成的三角形及其内部；三顶点
12、为，当z=2x+3y过点（3，1）时取得最大值9，故选：B【点评】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，属于基础题6等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则an的公比为（）A2B3CD【考点】等比数列的前n项和【分析】设等比数列an的公比为q，由S1，2S2，3S3成等差数列，可得S1+3S3=22S2，即4a1+a2+a3=4（a1+a2），化简即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，S1，2S2，3S3成等差数列，S1+3S3=22S2，4a1+a2+a3=4（a1+a2），化为：a3=3a2，解得q=3故选：B【点评】本题考查了等差数列与等比数列
13、的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7如图是一个几何体挖去另一个几何体所得的三视图，若主视图中长方形的长为2，宽为1，则该几何体的表面积为（）A（ +1）B（ +2）C（ +3）D（ +4）【考点】由三视图求面积、体积【分析】由一个圆柱挖去一个圆锥所得的几何体，即可得出该几何体的表面积【解答】解：由一个圆柱挖去一个圆锥所得的几何体，该几何体的表面积S=12+211+2=（3+）故选：C【点评】本题考查了圆柱与圆锥的三视图及其表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，A是C上一点，若A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且三
14、角形OAF的面积为1（O为坐标原点），则p的值为（）A1B2C3D4【考点】抛物线的简单性质【分析】根据A是C上一点，若A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1，建立方程，即可求出p的值【解答】解：设A（a，b），则b2=2pa， =1，a+=2a，解得p=2，故选B【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于基础题9函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图，f（）=1，则f（0）的值为（）A1BCD【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由周期求出，由五点法作图求出的值，由函数的特殊值求出A，可得函数的解析式，从而求得
15、f（0）的值【解答】解：根据函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象，可得=，=3再根据五点法作图可得3+=，=，故f（x）=Asin（3x+）f（）=Asin（+）=Acos=A=1，A=，则f（0）=sin=1，故选：A【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出的值，由函数的特殊值求出A，属于基础题10秦九韶是我国南宋时代的数学家，其代表作数书九章是我国13世纪数学成就的代表之一，秦九韶利用其多项式算法，给出了求高次代数方程的完整算法，这一成就比西方同样的算法早五六百年，如图是该算法求函数f（x）=x3+x+1零点的程序框
16、图，若输入x=1，c=1，d=0.1，则输出的x的值为（）A0.6B0.69C0.7D0.71【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，即可得出结论【解答】解：x=1，f（1）=10，cd，x=1+1=0，第二次循环，x=0，f（0）=10，x=01=1，c=0.1=d，x=0.9第3次循环，x=0.9，f（0.9）0，x=0.8，第3次循环，x=0.8，f（0.8）0，x=0.7，第4次循环，x=0.7，f（0.7）0，x=0.6，第5次循环，x=0.6，f（0.6）0，x=0.7，c=0.01d停止循环，输出0.7，故选C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框
17、图，正确依次写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基本知识的考查11已知函数f（x）=|2x2|+b的两个零点分别为x1，x2（x1x2），则下列结论正确的是（）A1x12，x1+x22B1x12，x1+x21Cx11，x1+x22Dx11，x1+x21【考点】函数零点的判定定理【分析】函数f（x）=|2x2|+b的有两个零点，即y=|2x2|与y=b有两个交点，交点的横坐标就是x1，x2（x1x2），在同一坐标系中画出y=|2x2|与y=b的图象，根据图象可判定【解答】解：函数f（x）=|2x2|+b的有两个零点，即y=|2x2|与y=b有两个交点，交点的横坐标就是x1，x2（x1x2）
18、，在同一坐标系中画出y=|2x2|与y=b的图象（如下），可知1x12，x1+x22故选：A【点评】本题考查了函数的零点与函数的交点间的转化，利用图象的交点情况，确定零点情况是常用的方法，属于中档题12在三棱锥ABCD中，BCCD，RtBCD斜边上的高为1，三棱锥ABCD的外接球的直径是AB，若该外接球的表面积为16，则三棱锥ABCD体积的最大值为（）ABC1D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】当AD平面BCD时，以CB、CD、CA为棱构造长方体，此时三棱锥ABCD的外接球即该长方体的外接球，其直径为AB，由已知得当a=b=时，AC=2，此时三棱锥ABCD体积为V=由此排除A，B，C选项【
19、解答】解：当AD平面BCD时，以CB、CD、CA为棱构造长方体，此时三棱锥ABCD的外接球即该长方体的外接球，其直径为AB，该外接球的表面积为16，AB=4，设BC=a，CD=b，在三棱锥ABCD中，BCCD，RtBCD斜边上的高为1，BD=，设RtBCD斜边上的高为CE，则CE=1，由，得BD=ab，a0，b0， =ab，即ab2，当且仅当a=b=时，取等号，当a=b=时， =2，解得AC=2，此时三棱锥ABCD体积为V=由此排除A，B，C选项，故选：D【点评】本题考查三棱锥的体积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20
20、分）13设向量=（1，x），=（x，1），若=|，则x=1【考点】平面向量数量积的运算【分析】可先求出，然后代入即可得到关于x的方程，解出x即可【解答】解：，；由得：2x=（x2+1）；解得x=1故答案为：1【点评】考查向量坐标的数量积运算，根据向量坐标求向量长度的方法14若曲线f（x）=在点（a，f（a）处的切线与两坐标轴围成的图形的面积为，则a的值为1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求导数可得切线的斜率，由点斜式方程进而可得切线的方程，可得其截距，运用三角形的面积公式可得a的方程，解方程可得【解答】解：对y=求导数可得y=，曲线在P（a，）处的切线斜率为k=，切线方程为：y=
21、（xa），令x=0，可得y=，即直线的纵截距为，令y=0，可得x=a，即直线的横截距为a，切线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S=|a|=，解得a=1故答案为：1【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查三角形的面积公式，考查运算能力，属基础题15设等差数列an的公差d0，前n项和为Sn，已知3是a2与a9的等比中项，S10=20，则d=2【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列通项公式、等比中项定义、等差数列前n项和公式，列出方程组，由此能求出公差d【解答】解：等差数列an的公差d0，前n项和为Sn，3是a2与a9的等比中项，S10=20，解得a1=11，d=2故答案为：2【点评】本
22、题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用16已知双曲线C的方程为=1（a0，b0），若C的右支上存在两点A、B，使AOB=120，其中O为坐标原点，则曲线C的离心率的取值范围是（2，+）【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，由题意可得tan60=，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求范围【解答】解：由C的右支上存在两点A、B，使AOB=120，而渐近线方程为y=x，可得tan60=，即为ba，即为b23a2，即c2a23a2，即有c24a2，即c2a，e=2，故答案为：（2，+）【点评】本题考查双曲线的离心率的
23、求法，注意运用双曲线的渐近线方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题三、解答题17（12分）（2017赣州一模）设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3a=5csinA，cosB=（1）求sinA的值；（2）设ABC的面积为，求b【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）cosB=，B为钝角，可得sinB=由3a=5csinA，由正弦定理可得：3sinA=5sinCsinA，sinA0，可得sinC=，cosC=可得sinA=sin（B+C）（2）利用正弦定理可得ABC的面积为=sinB【解答】解：（1）cosB=，B为钝角，sinB=3a=5csinA，由正弦定理可得：3sin
24、A=5sinCsinA，sinA0，可得sinC=，cosC=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=（2），可得a=，c=ABC的面积为=sinB=，解得b=10【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）（2017赣州一模）某学校对男女学生进行有关“习惯与礼仪”的调查，分别随机抽查了18名学生进行评分（百分制：得分越高，习惯与礼仪越好），评分记录如下：男生：44，46，46，52，54，55，56，57，58，58，63，66，70，73，75，85，90，94女生：51，52，
25、55，58，63，63，65，69，69，70，74，78，77，77，83，83，89，100（1）请用茎叶图表示上面的数据，并通过茎叶图比较男女生“习惯与礼仪”评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体的值，给出结论即可）（2）记评分在60分以下的等级为较差，评分在60分以上的等级为较好，请完成22列联表，并判断是否有95%的把握认为“习惯与礼仪”与性别有关？并说明理由等级性别较差较好合计男生女生合计附：P（K2k）0.0500.0100.001K2=k3.8416.63510.828【考点】独立性检验的应用；茎叶图【分析】（1）填写茎叶图，通过茎叶图中的数据知，男生“习惯与礼仪”评分的平均
26、值小于女生“习惯与礼仪”评分的平均值，且男生“习惯与礼仪”评分分散程度较大些；（2）填写22列联表，计算观测值K2，比较得出结论【解答】解：（1）以十位数字为茎，个位数字为叶，画出茎叶图，如图所示；通过茎叶图知，男生“习惯与礼仪”评分分布在4494之间，且集中在4666之间；女生“习惯与礼仪”评分分布在51100之间，且集中在5183之间；所以，男生“习惯与礼仪”评分的平均值小于女生“习惯与礼仪”评分的平均值，且男生“习惯与礼仪”评分分散程度较大些；（2）填写22列联表，等级性别较差较好合计男生 10 818 女生 414 18 合计 1422 36计算观测值K2=4.0533.841，所以有
27、95%的把握认为“习惯与礼仪”与性别有关【点评】本题考查了茎叶图与独立性检验的应用问题，也考查了分析问题与计算能力，是基础题19（12分）（2017赣州一模）如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1底面ABC，底面ABC是等腰直角三角形，CA=CB，A1BAC1（1）求证：平面A1BC平面ABC1；（2）若A1AC=60，CA=2，求三棱锥A1B1BC的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（1）推导出ACBC，从而BC侧面ACC1A，进而BCAC1，再由A1BAC1，得到AC1平面A1BC，由此能证明平面A1BC平面ABC1（2）三棱锥A1B1BC的体
28、积=，由此能求出结果【解答】证明：（1）侧面ACC1A1底面ABC，底面ABC是等腰直角三角形，CA=CB，ACBC，侧面ACC1A1底面ABC=AC，BC侧面ACC1A，AC1侧面ACC1A1，BCAC1，A1BAC1，BCA1B=B，AC1平面A1BC，AC1ABC1，平面A1BC平面ABC1解：（2）BCB1C1，AC1平面A1BC，B1到平面A1BC的距离d=AC1，底面ABC是等腰直角三角形，CA=CB=2，A1AC=60，AC1平面A1BC，四边形ACC1A1是边长为2的菱形，d=，A1C=2，=2，三棱锥A1B1BC的体积=【点评】本题考查面面垂直的证明，考查柱、锥、台体的体积，
29、考查推理论证能力，考查空间想象能力与计算能力，考查等价转化思想及数形结合思想，是中档题20（12分）（2017赣州一模）离心率为的椭圆E： +=1（ab0）的一个焦点与圆x2+y22x=0的圆心重合（1）求E的方程；（2）矩形ABCD的两顶点C、D在直线y=x+2，A、B在椭圆E上，若矩形ABCD的周长为，求直线AB的方程【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由题意求得圆心坐标，求得c，利用离心率求得a，则b2=a2c2，即可求得椭圆方程；（2）设直线l的方程，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式求得丨AB丨，由两平行之间的距离公式，由矩形的周长公式2（丨AB丨+d）=，代入即可求得m的值，
30、求得直线AB的方程【解答】解：（1）离心率为的椭圆E： +=1（ab0）的一个焦点与圆x2+y22x=0的圆心重合，圆x2+y22x=0的圆心为（1，0），解得a=，b=c=1，椭圆E的方程为（2）由题意设直线l的方程：y=x+m，A（x1，y1）、B（x2，y2），则，整理得：3x2+4mx+2m22=0，由=16m243（2m22）=2m2+30，解得m，由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，则丨AB丨=，直线AB，CD之间的距离d=，由矩形ABCD的周长为，则2（丨AB丨+d）=，则2（+）=，解得：m=1，则直线AB的方程为y=x+1【点评】本题考查椭圆方程标准方程及简单几何性质，
31、直线与椭圆的位置关系，韦达定理及弦长公式，考查推理论证能力、运算求解能力，考查等价转化思想，难度大，对数学思维能力要求较高，属于中档题21（12分）（2017赣州一模）设函数f（x）=（x+2）ex（1）求f（x）的单调区间；（2）当x0时，恒有1，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）通过讨论a的范围，结合函数的单调性确定a的具体范围即可【解答】解：（1）f（x）=（x+3）ex，令f（x）0，解得：x3，令f（x）0，解得：x3，故函数f（x）在（，3）递减，
32、在（3，+）递增；（2）a0时，若x，则ex0，不成立，当a0时，记g（x）=（x+1）exax1，则ex1当且仅当g（x）0，g（x）=（x+2）exa，当x0时，（x+2）ex2，当0a2时，g（x）0，故g（x）在0，+）递增，故g（x）g（0）=0，a2时，由（1）知g（x）在0，+）递增，且g（0）=2a0，g（a2）=a（ea21）0，于是，g（x）=0在0，+）上有且只有1个实根，不妨设该实根为x0，当0xx0时，g（x）0，从而g（x）在（0，x0）递减，故x（0，x0）时，g（x）g（0）=0，不合题意，综上，实数a的范围是0，2【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的
33、应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）（2017赣州一模）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：24cos+1=0，直线l：（t为参数，0）（1）求曲线C的参数方程；（2）若直线l与曲线C相切，求直线l的倾斜角及切点坐标【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由曲线C的极坐标方程，求出曲线C的直角坐标方程，得到曲线C是以C（2，0）为圆心，以r=为半径的圆，由此能求出曲线C的参数方程（2）直线l消去参数t，得直线l的直角坐标方程为：cosxsiny4cos=0由直线l与曲线C相切，知圆心
34、C（2，0）到直线l的距离d等于圆半径r，由此能求出结果【解答】解：（1）曲线C：24cos+1=0，曲线C的直角坐标方程为x2+y24x+1=0，即（x2）2+y2=3，曲线C是以C（2，0）为圆心，以r=为半径的圆，曲线C的参数方程为（2）直线l：（t为参数，0）消去参数t，得直线l的直角坐标方程为：cosxsiny4cos=0直线l与曲线C相切，圆心C（2，0）到直线l的距离d等于圆半径r，即d=2cos=，cos，0，直线l的倾斜角=，直线l的方程为xy4=0，联立，得x=，y=，切点坐标为（，）【点评】本题考查曲线的参数方程的求法，考查直线的倾斜角和切点坐标的求法，考查两点间距离公式
35、的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意参数方程、直角坐标方程、极坐标方程互化公式的合理运用选修4-5：不等式选讲23（2017赣州一模）已知函数f（x）=|x|x1|（1）若关于x的不等式f（x）|m1|的解集非空，求实数m的取值集合M（2）记（1）中数集M中的最大值为k，正实数a，b满足a2+b2=k，证明：a+b2ab【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）求出函数的解析式，然后求解函数的最大值，通过|m1|1，求解m的范围，得到m的最大值M（2）利用分析法，证明不等式成立的充分条件即可【解答】解：（1）由已知可得f（x）=，所以fmax（x）=1，（3分）所以只需|m1|1，解得1m11，0m2，所以实数m的最大值M=2（2）因为a0，b0，所以要证a+b2ab，只需证（a+b）24a2b2，即证a2+b2+2ab4a2b2，所以只要证2+2ab4a2b2，（7分）即证2（ab）2ab10，即证（2ab+1）（ab1）0，因为2ab+10，所以只需证ab1，下证ab1，因为2=a2+b22ab，所以ab1成立，所以a+b2ab（10分）【点评】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查分析法的应用，考查逻辑推理能力以及计算能力