1、赣州市20162017学年度第二学期期末考试高二数学(文科)试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ,所以，选D.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图2. 下列函数中，满足“”的单调递增函数是( )A. B. C
2、. D. 【答案】C【解析】A,B,C为单调递增函数只有满足 ，选C.3. 若，则下列不等式恒成立的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ；c=0时；因为 所以，选D.4. 曲线的极坐标方程为化为直角坐标方程后为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ，选A.5. 设，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：先和0比较，得到c最小；再与1比较，得到b最大故选A考点：指数函数、对数函数的单调性的应用，指数式、对数式比较大小6. 定义集合运算：，设集合，则集合的所有元素之和为( )A. 0 B. 6 C. 12 D. 18【答案】D【解析】 ，选D.7.
3、 已知函数的定义域是，则函数的定义域是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ，选B.8. 若函数的最小值为3，则实数的值为( )A. 4 B. 2 C. 2或 D. 4或【答案】D【解析】 4或，选D.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向9. 在平面直角坐标系中以原点为极点，以轴正方向为极轴建立的极坐标系中，直线与曲线相交，则的取值范围是( )A. B. C.
4、D. 且【答案】C【解析】 所以 ，选C.10. 设函数，则“”是“函数在上存在零点”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要【答案】C【解析】 ，函数在上单调递增；时， ，所以函数在上存在零点；若函数在上存在零点，则 ，因此“”是“函数在上存在零点”的充要条件，选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件1
5、1. 已知函数，点是函数图象上的任意一点，其中，记的面积为，则的图象可能是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ，所以，所以选A.12. 已知定义在上的函数满足：的图象关于点对称，且当时恒有，当时，则( )(其中为自然对数的底)A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为的图象关于点对称，所以函数为奇函数当时恒有，所以= ； ，因此，选A.点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化
6、，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系, 对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关系.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数，则_【答案】【解析】 点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.14. 在极坐标系中，是极点，设点，则的面积是_【答案】【解析】 15.
7、 直线分别与直线，曲线交于两点，则的最小值为_【答案】4【解析】 时取最小值为416. 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美，定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”，下列有关说法中：圆：的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；函数是圆的一个太极函数；存在圆，使得是圆的太极函数；直线所对应的函数一定是圆：的太极函数.所有正确说法的序号是_【答案】选三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数.(1)若在有极小值，求实数的值；(2)若在定义域内单调
8、递增，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）由极值定义得,解方程组可得，.（2）即得在上恒成立,利用变量分离得0.试题解析：解：(1)，依题意得，即，解得，故所求的实数，.(2)由(1)得.因为在定义域内单调递增，所以在上恒成立，即，恒成立，因为，所以，所以实数的取值范围为.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使
9、用分离参数法.18. 已知函数，且的解集为.(1)求的值；(2)若，且，求证：.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由不等式解集与对应方程根的关系可得.（2）直接由柯西不等式得：36试题解析：解：(1)因为，所以等价于，由有且其解集为，因为的解集为，所以.(2)由(1)得，由柯西不等式得：(另解：)19. 设命题：实数满足(其中)；命题：实数满足.(1)若命题中，且为真，求实数的取值范围；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）.试题解析：解：(1)当时，.，又真，所以都为真，由，得或.(2)，所以或，所以满足条件的解集，因为是的必要不充分条件，
10、所以，所以，得.20. 在平面直角坐标系中，已知直线(为参数)与圆(为参数)相交于两点.(1)求直线及圆的普通方程；(2)已知，求的值.【答案】（1）直线的普通方程为，圆的普通方程为；（2）.【解析】试题分析：（1）利用代入消元法可得直线普通方程；利用平方关系可得圆的普通方程（2）将直线参数方程代入圆的标准方程得.再根据参数几何意义得，最后利用韦达定理代入求值.试题解析：解：(1)直线的普通方程为，圆的普通方程为.(2)将代入，得.设方程(*)的两根设为，则：，.所以.21. 已知函数为二次函数，满足，且.(1)求函数的解析式；(2)若方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围.【答案】（1）；
11、（2）.【解析】试题分析：（1）先设二次函数一般式：.再根据条件，利用恒等关系求出，（2）先化简方程得，利用换元转化为方程在区间上有两个不同的正根，再根据实根分布列充要条件，解得实数的取值范围.也可利用数形结合求解.试题解析：解：(1)因为函数为二次函数且，故设.又.所以，所以，所以，所以函数的解析式为.(2)由(1)知：方程可化为，即，令，因为上有两个不同的解，所以方程在区间上有两个不同的正根，即函数和直线在上有两个不同的交点，所以.22. 已知函数，函数的图象在点处的切线平行于轴.(1)求的值；(2)求函数的极小值；(3)设斜率为的直线与函数的图象交于两点，证明：.【答案】（1）；（2）；
12、（3）见解析.【解析】试题分析：（1）由导数几何意义得，解得.（2）先求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，进而确定极小值点（3）先利用斜率公式化简所证不等式，再利用换元转化为，最后根据导数分别证明及试题解析：解：(1)依题意得，则.由函数的图象在点处的切线平行于轴得：，所以.(2)由(1)得，因为函数的定义域为，令得或.函数在上单调递增，在上单调递减；在上单调递增，故函数的极小值为.(3)证法一：依题意得，要证，即证，因，即证，令，即证，令，则，所以在上单调递减，所以，即，所以令，则，所以在上单调递增，所以，即综得，即.证法二：依题意得，令，则，由得，当时，当时，所以在单调递增，在单调递减，又，所以，即.