1、课时提能演练(六十五)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.不等式Ax86Ax28的解集为() (A)2,8(B)2,6(C)(7,12) (D)82.(2012沈阳模拟)用1,2,3,4,5,6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1,3,5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为()(A)18(B)108(C)216(D)4323.(易错题)某小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有()(A)36种 (B)42种 (C)48种 (D)54种4.(2012惠州模拟)从5
2、名男生和5名女生中选3人组成运动队参加某项比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为()(A)100 (B)110 (C)120 (D)1805.(2012梅州模拟)为了迎接建国63周年国庆，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同.记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒.如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()(A)1 205秒(B)1 200秒(C)1 195秒 (D)1 190秒6.(预测题)2位男生和3位女生共5位同学站成
3、一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有2位女生相邻，则不同排法的种数是()(A)60(B)48(C)42(D)36二、填空题(每小题6分，共18分)7.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是.(用数字作答)8.(2012茂名模拟)已知集合A5，B1,2，C1,3,4，从这三个集合中各取一个元素，构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定不同点的个数为.9.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种(用数字作答).三、解答题(每小题15分，共30分)10.有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放
4、入盒子内.(1)共有多少种放法？(2)恰有一个盒子不放球，有多少种放法？(3)恰有一个盒子内放2个球，有多少种放法？(4)恰有两个盒子不放球，有多少种放法？11.(1)3人坐在有8个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则有多少种不同的坐法？(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？【探究创新】(16分)由四个不同的数字1,2,4，x组成无重复数字的三位数.(1)若x5，其中能被5整除的共有多少个？(2)若x9，其中能被3整除的共有多少个？(3)若x0，其中的偶数
5、共有多少个？(4)若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x.答案解析1.【解析】选D.6，x219x840，又x8，x20，7x8，xN*，即x8.2.【解析】选D.第一步，先将1,3,5分成两组，共C32A22种方法；第二步，将2,4,6排成一排，共A33种方法；第三步：将两组奇数插到三个偶数形成的四个空位，共有A42种方法.综上共有C32A22A33A4232612432(种).3. 【解题指南】根据甲的位置分类讨论.【解析】选B.分两类：第一类：甲排在第一位，共有A4424种排法；第二类：甲排在第二位，共有A31A3318种排法，所以共有编排方案241842(种)，故选B. 4.【解
6、析】选B.至少有一名女生入选，即不能全是男生，故组队方案数为C103C5312010110.5. 【解题指南】先用排列算出闪烁个数A55120，还要考虑每个闪烁间隔的时间.【解析】选C.由题知闪烁的总个数为A55120.每次闪烁时间为5秒，知总闪烁时间为5120600 s，又每两次闪烁之间的间隔为5 s，故闪烁间隔总时间为5(1201)595 s，故总时间为6005951 195 s.6.【解析】选B.方法一：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A(A共有C23A226种不同排法)，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙，则男生甲必须在A、B之间，此时共有6212种排法(A左B右和A右B左
7、)，最后在排好的三个元素的4个空位插入乙，所以，共有12448种不同排法.方法二：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A(A共有C32A226种不同排法)，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有6A22A2224种排法；第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有6A2212种排法；第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法.此时共有6A2212种排法；三类之和为24121248种.7.【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有A73种；若有一个台阶
8、有2人，另一个是1人，则共有C31A72种，因此共有不同的站法种数是A73C31A72336.答案：3368.【解析】若不考虑限定条件，确定的点的个数为C11C21C31A3336，但集合B、C中有相同元素1，由5,1,1三个数确定的相同的点有三个.故所求的个数为36333.答案：339.【解析】分两步完成：第一步将4名大学生按2,1,1分成三组，其分法有种；第二步将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有A33种，所以满足条件的分配方案有A3336(种).答案：36【变式备选】将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有()(A)30种(B)90种(C)18
9、0种 (D)270种【解析】选B.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有15种方法，再将3组分到3个班，共有15A3390种不同的分配方案.10. 【解析】(1)一个球一个球地放到盒子里去，每个球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有44256种.(2)为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个有C41种可能，再将4个球分成2,1,1的三组，有C24种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可.由分步乘法计数原理，共有放法C41C42C31A22144种.(3
10、)“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒.因此，“恰有一个盒子内放2个球”与“恰有一个盒子不放球”是一种情况.故也有144种放法.(4)先从四个盒子中任意拿走两个盒子有C42种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为(3,1)，(2,2)两类.第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有C43C21种放法；第二类：有C42种放法.因此共有C43C21C4214种.由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有C421484种.11. 【解题指南】对于问题(1)可理解成3个人不相邻问题，采用插空法；对于问题(2)属定序
11、问题，可进行除法；对于问题(3)属“分名额”问题，可分类求解或用隔板法求解.【解析】(1)由已知有5个座位是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人往5个空座的空隙插，由于这5个空座位之间有4个空，故共有A24种坐法.(2)不考虑条件总的排法数为A120种.则甲在乙的右边的排法数为A60种.(3)方法一：每个学校一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法数就是所求的分配方法种数.若3个名额分到1所学校有7种方法，若分配到2所学校有C242种方法，若分配到3所学校有C35种方法.故共有7423584种方法.方法二：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块隔板插在9个间隔中，共
12、有C84种不同方法.所以名额分配的方法共有84种.【方法技巧】用“隔板法”解决相同元素分配问题：相同元素的分配问题可以在其之间插入隔板来达到分配的目的.它强调的是分配之后每组元素的个数，而与每一组包含哪几个元素无关.【例】将9个完全相同的小球放入编号为1,2,3的三个盒子内，要求每个盒子内的球数不小于其编号数，问有多少种不同的放法.【解析】先将编号为2的盒子放入1个球，编号为3的盒子内放入2个球，然后只需将余下的6个球分成3组，每组至少有1个球即可.6个球有5个空隙，将两块隔板插入这些空隙中有C10种方法，故有10种不同的放法.【探究创新】【解析】(1)5必在个位，所以能被5整除的三位数共有A236个.(2)各位数字之和能被3整除时，该数就能被3整除，这种三位数只能由2,4,9或1,2,9排列组成，共有2A3312个.(3)偶数数字有3个，个位数必是一个偶数，同时0不能在百位，可分两类考虑：0在个位的，有A326个.个位是2或4的，有A21A21A218个，这种偶数共有6814个.(4)显然x0，1,2,4，x在各个数位上出现的次数都相同，且各自出现A31A32次，这样的数字之和是(124x)A31A32，即(124x)A31A32252，7x14，x7.
