1、第1页“124”限时提速练(七)第2页一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若集合Bx|x0，且ABA，则集合A可以是()A1,2 Bx|x1C1,0,1 DRA解析：因为 ABA，所以 AB，因为集合 Bx|x0，所以选项 A 满足要求第3页2若复数 zai1i(i 为虚数单位，aR)是纯虚数，则实数a 的值是()A1 B1 C12 D.12B解析：令 zai1ibi(bR)，则：aibi(1i)bbi，据此可得：ab，1b，所以 ab1.第4页3已知双曲线方程为x220y2151，则该双曲线的渐近线方程为()Ay3
2、4xBy43xCy 32 xDy2 33 xC解析：令x220y2150，解得 y 32 x.第5页4等差数列an的前 n 项和为 Sn，a23，且 S96S3，则an的公差 d()A1 B2 C3 D4A解析：由等差数列性质知 S33a1a323a29，S96S3549a1a929a5，则 a56.所以 da5a231.第6页5设 x，y 满足约束条件x0，y0，xy1，则 z2xy 的最大值为()A2 B3 C4 D5A第7页解析：不等式组x0y0 xy1表示的平面区域如图所示，当直线 z2xy 过点 A，即y0，xy1 解得x1，y0即 A(1,0)时，在 y 轴上截距最小，此时 z 取
3、得最大值 2.第8页6为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数由 2018年 1 月至 2019 年 7 月的调查数据得出的中国仓储指数，绘制出如下的折线图第9页根据该折线图，下列结论正确的是()A2018 年各月的仓储指数最大值是在 3 月份B2019 年 1 月至 7 月的仓储指数的中位数为 55C2019 年 1 月与 4 月的仓储指数的平均数为 52D2018 年 1 月至 4 月的仓储指数相对于 2019 年 1 月至 4月，波动性更大D第10页解析：2018 年各月的仓储指数最
4、大值是在 11 月份，所以A 是错误的；由题干图可知，2019 年 1 月至 7 月的仓储指数的中位数约为 53，所以 B 是错误的；2019 年 1 月与 4 月的仓储指数的平均数为5155253，所以 C 是错误的；由题干图可知，2018 年 1 月至 4 月的仓储指数比 2019 年 1 月至 4 月的仓储指数波动更大，D 正确第11页7设 aln22，bln33，cln55，则 a，b，c 三个数从大到小的排列顺序为()AabcBbacCbcaDcabB解析：由题意得 a0，b0，c0，因为ab3ln22ln3ln8ln9a.又ac5ln22ln5ln32ln251，所以 ac.所以
5、bac.第12页8某程序框图如图所示，该程序运行输出的 k 值是()A9 B8C7 D6A第13页解析：模拟程序的运行，可得 S100，k0；满足条件 S0，执行循环体，S100，k1；满足条件 S0，执行循环体，S97，k2；满足条件 S0，执行循环体，S91，k3；满足条件 S0，执行循环体，S82，k4；满足条件 S0，执行循环体，S70，k5；第14页满足条件 S0，执行循环体，S55，k6；满足条件 S0，执行循环体，S37，k7；满足条件 S0，执行循环体，S16，k8；满足条件 S0，执行循环体，S8，k9；此时，不满足条件 S0，退出循环，输出的 k 值为 9.第15页9已知
6、A，B，C 三点不共线，且点 O 满足OA OB OC0，则下列结论正确的是()A.OA 13AB23BCB.OA 23AB13BCC.OA 13AB23BCD.OA 23AB13BCB第16页解析：因为OA OB OC 0，所以 O 为ABC 的重心，所以OA 2312(AB AC)13(AB AC)13(AB AB BC)23AB13BC.第17页10如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为()A24 B36C40 D400C第18页解析：几何体为三棱锥，如图，底面为顶角为 120 度的等腰三角形 BCD，侧棱 AC 垂直于底面，BCCD2，BD2 3，AC2 6，设三角形 B
7、CD 外接圆圆心为 O，则 2OC 2 3sin1204，所以 OC2，因此外接球的半径为AC22OC264 10，即外接球的表面积为 4(10)240.第19页11设 F1，F2 是椭圆 x2y2b21(0b1)的左、右焦点，过F1 的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，若|AF1|3|F1B|，且 AF2x轴，则椭圆的离心率等于()A.13B.12C.22D.33D第20页解析：由题意得|AF2|b2a b2，A(c，b2)设 B(x，y)由|AF1|3|F1B|，得(2c，b2)3(xc，y)，B53c，13b2，代入椭圆方程可得53c 213b2 2b21，b2c21，解得 c 33，e
8、ca 33.第21页12若函数 f(x)在(0，)上可导，且满足 f(x)xf(x)，则一定有()A函数 F(x)fxx 在(0，)上为增函数B函数 F(x)fxx 在(0，)上为减函数C函数 G(x)xf(x)在(0，)上为增函数D函数 G(x)xf(x)在(0，)上为减函数A第22页解析：因为 f(x)0，所以函数 yfxx 在(0，)上单调递增第23页二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13曲线 f(x)x3x3 在点 P(1，f(1)处的切线方程为.2xy10解析：由题得 f(x)3x21，所以 kf(1)31212，因为 f(1)1133.所以切点坐标为(1,
9、3)，所以切线方程为 y32(x1)2x2，所以 2xy10.第24页14ABC 的三内角 A，B，C 的对边边长分别为 a，b，c，若 a 52 b，A2B，则 cosB.54第25页解析：因为ABC 中，a 52 b，A2B，所以根据正弦定理得sinA 52 sinB，sinAsin2B2sinBcosB，所以 cosB 54.第26页15在四棱锥 S-ABCD 中，SD底面 ABCD，底面 ABCD是正方形，SDAD2，三棱柱 MNP-M1N1P1 的顶点都位于四棱锥 S-ABCD 的棱上，已知 M，N，P 分别是棱 AB，AD，AS的中点，则三棱柱 MNP-M1N1P1 的体积为.1第
10、27页解析：由题得 M1 是 BC 中点，N1 是 DC 中点，P1 是 SC中点，PN1，MN 2，且 PNMN，所以三棱柱 MNP-M1N1P1的底面积为121 2 22.由题得正方形的对角线长 2 2，三棱柱 MNP-M1N1P1 的高为122 2 2，所以三棱柱 MNP-M1N1P1 的体积为 22 21.第28页16已知函数 f(x)xalnx(a0)，若x1，x212，1(x1x2)，|f(x1)f(x2)|1x11x2，则正数 a 的取值范围是.32，第29页解析：由 f(x)xalnx(a0)，得当 x12，1 时，f(x)1ax0，f(x)在12，1 上单调递增，不妨设 x1x2，则|f(x1)f(x2)|1x11x2，即 f(x1)f(x2)1x2 1x1，f(x1)1x1f(x2)1x2，令g(x)f(x)1x，则 g(x)在12，1 上单调递增，所以 g(x)1ax1x20 在12，1 上恒成立，ax1x21，即 a1xx 在12，1 上第30页恒成立，令 h(x)1xx，x12，1，则 h(x)11x20，h(x)单调递减，h(x)h12 32，则 a32，故正数 a 的取值范围是32，.
