1、焦作市普通高中2019-2020学年（下）高一年级学业质量测试数学考生注意：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2（ ）ABCD3若向量，且，则（ ）AB3C6D124某公司有员工15名，其中包含经理一名保洁一名，为了调查该公司
2、员工的工资情况，有两种方案方案一：调查全部15名员工的工资情况；方案二：收入最高的经理和收入最低的保洁工资不纳入调查范围，只调查其他13名员工的工资这两种调查方案得到的数据，一定相同的是（ ）A中位数B平均数C方差D极差5在正方形中，点，分别满足，且，则（ ）A2B1CD6执行如图所示的程序框图，若输入的，的值分别为1，1，则输出的是（ ）A25B18C11D37某位居民在银行换取了五张连号的人民币，编号的尾号分别为71，72，73，74，75，他随机抽取三张作为儿子的压岁钱，则这三张人民币的尾号相连的概率为（ ）ABCD8已知，则（ ）ABCD9已知线性相关的变量，设其样本点为（），回归直线
3、方程为，若（为坐标原点），则（ ）A3BCD10如图所示，已知圆和的半径都为2，且，若在圆或中任取一点，则该点取自阴影部分的概率为（ ）ABCD11已知函数（，）的部分图像如图所示，若存在，满足，则（ ）ABCD12在中，点，在线段上，当点在线段上运动时，总有，则一定有（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题13某工厂第一车间有工人1200人，第二车间有工人900人，第三车间有工人1500人，现用分层抽样的方法从这三个车间中抽取一个容量为144的样本进行某项调查，则第二车间应抽取的工人数为_14如图所示是一个三棱锥的三视图，其中俯视图是边长为2的等边三角形，侧视图的面积为，则该三棱锥的体积为_1
4、5已知函数是定义在上的奇函数，满足，且当时，则_16已知函数在（）时的最小值为，最大值为，若，则的取值范围为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知，（）求的值；（）在平面直角坐标系中，若的顶点在原点，始边为轴的非负半轴，将角的终边绕原点顺时针旋转后与单位圆交于点，求点的坐标18为了方便市民出行，某城市推出共享电动单车租赁服务，收费标准是：骑行时间不超过30分钟收费3元，超过30分钟的部分每30分钟收费2元（不足30分钟的部分按30分钟计算）甲、乙两人租用电动单车出行，由于城市区域限制，他们使用电动单车的时间都不超过2小时（）若甲骑行时间不超过30分钟的概率为，租车费用多于
5、5元的概率为，求甲租车费用恰好为5元的概率；（）若每人的骑行时间为2小时以内的任意时长的可能性相同，求甲、乙两人租车费用之和为10元的概率19在平面直角坐标系中，直线：与：的交点为，以为圆心作圆，圆上的点到轴的最小距离为1（）求圆的标准方程；（）过点作圆的切线，求切线的方程20鱼塘中养了某种鱼，到了收获季节，鱼塘主人为了了解鱼塘中鱼的情况，通过随机撒网的方式捕了200条鱼，逐个称重，发现重量（单位：克）都在之间，这些鱼的重量按照，分组得到如下频率分布直方图（）求这200条鱼中，重量不小于700克的鱼的条数；（）求鱼塘中所有鱼重量的平均数的估计值；（）根据这种鱼的市场情况，现有两种销售方案，方案
6、一：不论鱼的大小，统一定价为每100克10元；方案二：重量小于700克的鱼，每100克8元，重量在（克）之间的鱼，每100克12元，重量不小于800克的鱼，每100克10元方案二需要付分拣费：每100条鱼50元请根据收入的估计值，帮该鱼塘主人选择合适的销售方案注：频率分布直方图中每组数据取区间中点值为代表21某机构为了研究中学生的视力与体育活动的关系，随机调查了几名中学生，得到了他们每周体育活动的时间（单位：）和视力的一组数据：每周体育活动时间246810视力4.04.24.65.05.2（）根据以上数据，在下面的坐标系中画出散点图；（）用最小二乘法求与之间的线性回归方程参考公式：，22已知函
7、数（）求的最小正周期和单调递增区间；（）将函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，若关于的方程在上恰有2个根，求的取值范围焦作市普通高中2019-2020学年（下）高一年级学业质量测试数学答案一、选择题：本题共12小题1A2C3D4A5B6C7B8C9B10D11C12D二、填空题：本题共4小题13361415116三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17【命题意图】本题考查任意角三角函数的定义【解析】（），且，（）由三角函数的定义可知，终边旋转后得到的角为，点的坐标为18【命题意图】本题考查概率的性质，古典概型
8、的概率计算【解析】（）设“甲租车费用恰为5元”为事件，则，所以甲租车费用恰好为5元的概率是（）设甲租车费用为元，乙租车费用为元，其中则甲、乙两人的租车费用构成的样本点有，共16种情况其中，这3种情形符合条件故甲、乙两人租车费用之和为10元的概率19【命题意图】本题考查圆与直线的方程【解析】（）联立方程组解得设圆的半径为，由题意知，所以，故圆的标准方程为（）过点作圆的切线，切线的斜率必存在设切线方程为由题意，解得或故所求的切线方程为或20【命题意图】本题考查频率分布直方图的应用以及用样本估计总体的思想【解析】（）根据频率分布直方图，重量不小于700克的鱼的条数为（）鱼塘中所有鱼重量的平均数的估计值为（）以这200条鱼的销售收入为参考若选方案一：销售收入的估计值为若选方案二：由题意，200条鱼中重量在各区间的条数依次为20，40，60，50，30销售收入减去分拣费的估计值为因为，所以应该选方案二21【命题意图】本题考查线性回归分析【解析】（）散点图如图所示：（）由题意：，所以，所以与之间的线性回归方程为22【命题意图】本题考查三角函数的图像与性质【解析】（）所以的最小正周期为令，得（）所以的单调递增区间为（）（）由（）知，所以由，得或当时，当且仅当，即时，所以仅有一个根，因为，所以的取值范围是