1、江苏省泰州市2015-2016学年高一下学期期末考试数学一、填空题：共14题1已知，则直线的斜率为2在公差为的等差数列中，若，则=3若满足：，则边的长度为4已知，且，则的值是5如图，在直三棱柱中，则四棱锥的体积为.6在平面直角坐标系中，直线和直线互相垂直，则实数的值是7已知正实数满足，则的最大值是8在平面直角坐标系中，若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是9已知实数满足：，则的最小值是10如图，对于正方体，给出下列四个结论：直线平面 直线直线直线平面 直线直线其中正确结论的序号为.11在中，角，的对边分别为，已知，则角的值是12在平面直角坐标系中，圆的方程为，若过点的直线与圆交于两点(其中点
2、在第二象限)，且，则点的横坐标为 13已知各项均为正数的数列满足，且，则的最大值是 14如图，边长为)的正方形被剖分为个矩形，这些矩形的面积如图所示，则的最小值是二、解答题：共6题 15在平面直角坐标系中，直线.(1)若直线与直线平行，求实数的值；(2)若，点在直线上，已知的中点在轴上，求点的坐标.16在中，角、的对边分别为、)，已知(1)若，求的值；(2)若，且，求的面积17如图，在三棱锥中，平面平面，点，分别为，的中点求证：(1)直线平面；(2)平面平面18如图，某隧道的截面图由矩形和抛物线型拱顶组成(为拱顶的最高点)，以所在直线为轴，以的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，已知拱顶的方程
3、为(1)求的值；(2)现欲在拱顶上某点处安装一个交通信息采集装置，为了获得最佳采集效果，需要点对隧道底的张角最大，求此时点到的距离19在平面直角坐标系中，圆的方程为，且圆与轴交于，两点，设直线的方程为(1)当直线与圆相切时，求直线的方程；(2)已知直线与圆相交于，两点()若，求实数的取值范围；()直线与直线相交于点，直线，直线，直线的斜率分别为， 是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20已知数列的首项，前项和为.数列是公差为的等差数列.(1)求的值；(2)数列满足：，其中.()若，求数列的前项的和，；()当时，对所有的正整数，都有，证明：.参考答案1.1【解析】本题
4、考查直线的斜率.由题意得直线的斜率.【备注】.2.7【解析】本题考查等差数列.由题意得=1+6=7.【备注】等差数列中.3.【解析】本题考查正弦定理.由题意得;由正弦定理得,又,解得.【备注】正弦定理：.4.【解析】本题考查差角公式.=. 5.24【解析】本题考查空间几何体的体积.因为,所以;而为直三棱柱,所以平面;即为四棱锥的高,所以四棱锥的体积. 6.【解析】本题考查两直线的位置关系.由题意得,解得. 7.2【解析】本题考查基本不等式.由题意得,即(当且仅当时等号成立).即的最大值是2. 8.【解析】本题考查一元二次不等式.由题意得两点在直线两侧,即,即,解得或;即实数的取值范围是. 9.
5、-2【解析】本题考查不等关系与不等式.由题意得,;而=+,所以,即,即的最小值是-2. 10.【解析】本题考查线面平行与垂直.直线,所以直线平面,即正确;直线平面,所以,即错误,正确;,所以直线平面,即正确;所以正确结论的序号为. 11.【解析】本题考查正弦定理,诱导公式,和角公式.由正弦定理得,即=,所以,所以,即,所以角. 12.1【解析】本题考查直线与圆的位置关系.画出图形,半径;因为,所以,即,所以三角形为等边三角形,则垂直平分,所以的横坐标为.【备注】体会数形结合思想.13.【解析】本题考查数列.因为,所以或;而,且各项均为正数,所以; 14.2【解析】本题考查基本不等式.由题意得=
6、;当时,原式=(当且仅当时等号成立);当时,原式=,而=,即,所以原式;即恒成立,即的最小值是2.【备注】体会分类讨论思想.15.(1)直线与直线平行，经检验知，满足题意.(2)由题意可知：，设，则的中点为，的中点在轴上，.【解析】本题考查两直线的位置关系.(1)直线与直线平行，.(2)设，而的中点在轴上，. 16.(1),由正弦定理：,由正弦定理：，.(2)由得：，或.当时，此时，舍去，由(1)可知：，又，或(舍)所以.【解析】本题考查正余弦定理,三角形的面积公式.(1),由正弦定理得,由正弦定理，.(2)由得，即,由余弦定理得,所以. 17.(1)证明：点，分别为，的中点，;又平面，平面，
7、直线平面.(2)证明：，点为中点，平面平面，平面平面，平面，平面,平面，由(1)可知：，在平面内，平面,平面，平面平面.【解析】本题考查线面平行与垂直.(1),直线平面.(2),，平面,平面平面. 18.(1)由题意：，.(2)(法1)设，过作于，设，则，,，当且仅当时最大，即最大答：位置对隧道底的张角最大时到的距离为米.(法2)设，,，,，当且仅当时最大，即最大.答：位置对隧道底的张角最大时到的距离为米.【解析】本题考查二倍角公式,解三角形的应用,基本不等式. (1)由题意得，.(2)求得，,当时到的距离为米. 19.(1)由题意，圆心到直线的距离，直线与圆相切，直线.(2)解：由题意得：，,由(1)可知：，.(3)证明：，与圆联立，得：，同理可得：，即，设，,，即，,，存在常数，使得恒成立【解析】本题考查直线的方程,直线与圆的位置关系.(1)直线与圆相切，求得，直线.(2)由题意得，解得.(3)联立方程得:存在常数，使得恒成立 20.(1)由题意，当时，当时，上式也成立，,.(2)()由题意：，当时，前项的和+=.()证明：由题意得：，令，,，当为偶数时，当为奇数时，综上：，即.【解析】本题考查等差数列,数列的通项与求和.(1)由题意得，.(2)()+=.()令，分类讨论得，即.