1、第八章 二元一次方程组 培优测试题一选择题（每小题 3 分，共 10 小题）1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（）A BC D2. 下列各组数值中，是方程 2xy=8 的解的是（）A. BC D3. 若方程组的解 x 和 y 相等，则 a 的值为（）A1B2C3D4 4解二元一次方程组时，用代入消元法整体消去 4x，得到的方程是A2y=2B2y=36C12y=36D12y=25. 为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买 2个排球和 3 个实心球共需 95 元，若购买 5 个排球和 7 个实心球共需 230 元， 若设每个排球 x 元，每个实心球 y 元，则根据题意
2、列二元一次方程组得（）A. BCD6. 已知关于 x，y 的二元一次方程 4ax3y=1 的一组解为，则 a 的值是A1B2C1D27. 用加减法解方程组下列解法错误的是（）A2（3），消去 yB（3）+2，消去 xC23，消去 yD32， 消 去 x 8如图，在长为 15，宽为 12 的矩形中，有形状、大小完全相同的 5 个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A35B45C55D659. 解下面的方程组时，要使解法较为简便，应（）A先消去 xB先消去 yC先消去 zD先消去常数10. 鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一，大约在 1500 年前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题书中是这样叙述的：
3、“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚 求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（ ）A鸡 20 只，兔 15 只B鸡 12 只，兔 23 只C鸡 15 只，兔 20 只D鸡 23 只，兔 12 只二填空题（每小题 3 分，共 8 小题）11. 若方程 mx2y=3x+4 是关于x、y 的二元一次方程，则 m 的取值范围是 12. 为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购买），其中甲种体育用品每件 20 元，乙种体育用品每件 30 元，共用去 15
4、0 元，请你设计一下，共有 种购买方案13. 已知已知是方程组的解， 则（mn）2= 14. 小明去文具店购买了 5 只黑 色碳素笔和 3 个修正带，一共花费 74 元，其中黑色碳素笔的单价比修正带的单价多 2 元，求黑色碳素笔的单价和修正带的单价设黑色碳素笔的单价为 x 元，修正带的单价为 y 元，依题意可列方程组为 15. 方程组的解是 16. 已知关于 x，y 的二元一次方程组，则 xy 的值是 17. 对于 X、Y 定义一种新运算“”：XY=aX+bY，其中 a、b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算已知：52=27，34=19，那么 23= 18. “六一”前夕，市关工委准备为
5、希望小 学购进图书和文具若干套，已知 2套文具和 3 套图书需 104 元，3 套文具和 2 套图书需 116 元，则 1 套文具和 1 套图书需 元三解答题（共 66 分，共 7 小题）19（8 分）解下列方程组（1） （2）20（9 分）某超市将某种碳酸饮料每瓶的价格上调 10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调 5%，调价后买上述碳酸饮料 3 瓶和果汁饮料 2 瓶共花费 17.5 元已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费 7 元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？21（9 分）如图，用 10 块相同的小长方形地砖拼成一个宽是 75 厘米的大长方形，用列方程或方程组的方法，求每块小长方形地砖的长和
6、宽分别是多少厘米？22（10 分）小张用 6000 元购进 A，B 两种服装，按标价售出后可获得毛利 3800元（毛利=售价进价）现已知 A 种服装的进价是 60 元/件，标价是 100 元/件；B 种服装的进价是 100 元/件，标价是 160 元/件（1） 这两种服装各购进了多少件？（2） 如果 A 种服装按标价的 8 折出售，B 种服装按标价的 7 折出售，那么这批服装全部售完后，小张比按标价出售少收入多少元？进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040甲种节能灯355023（10 分）为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用 3300 元购进甲、乙两种节能灯共计
7、100 只，很快售完这两种节能灯的进价、售价如下表：（1） 求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2） 全部售完 100 只节能灯后，商场共计获利多少元？24（9 分）某专卖店有 A，B 两种商品已知在打折前，买 20 件 A 商品和 10 件B 商品用了 400 元；买 30 件 A 商品和 20 件 B 商品用了 640 元A，B 两种商品打相同折以后，某人买 100 件 A 商品和 200 件 B 商品一共比不打折少花 640 元，计算打了多少折？25（11 分）中雅七年级（1）班想买一些运动器材供班上同学阳光体育课件使用，班主任安排班长去商店买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话
8、：班长：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？（1） 根据这段对话，你能算出篮球和 排球的单价各是多少吗？（2） 六一儿童节店里搞活动有两种套餐，1、套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折：2、满减活动：999 减 100，2019 减 200；两种活动不重复参与，学校打算买 15 个篮球，13 个排球作为奖品，请问如何安排更划算？参考答案一选择题（共 10 小题）1. 解：A、，是二元二次方程组，故此选项错误；B、，含有分式方程，故此选项错误；C、，是三元一次方程组，故此选项错误；D、，是二元一次方程组，故此选项正确 故选：D2. 解：A、把 代入方程左边得：2+2=4， 右
9、边=8，左边右边，故不是方程的解；B、把代入方程左边得：40=4，右边=8，左边右边，故不是方程的解；C、把代入方程左边得：1+7=8，右边=8，左边=右边，是方程的解；D、把代入方程左边得：1 0+2=12，右边=8，左边右边，故不是方程的解， 故选：C3. 解：把 y=x 代入方程组得：， 解得：，则 a 的值为 3， 故选：C4解：，得：12y=36， 故选：C5解：设每个排球 x 元，每个实心球 y 元，则根据题意列二元一次方程组得：，故选：B6解：把代入方程 4ax3y=1 中得：8a9=1， 解得：a=1故选：C7解：A、2（3）得 13x12y=21，此选项错误；B、（3）+2
10、得：5y=1，此选项正确；C、23 得5x=9，此选项正确；D、32 得：5y=1，此选项正确； 故选：A8. 解：设小矩形的长为 x，宽为 y，根据题意得：， 解得：，S 阴影=15125xy=45 故选：B9. 解：由方程组知中没有未知数 z，只需利用加减法消去、中的 z 求解较为简便，故选：C10. 解：设笼中有 x 只鸡，y 只兔， 根据题意得：，解得： 故选：D二填空题（共 8 小题）11解：方程移项，得 mx2y3x4=0， 整理，得（m3）x2y4=0因为方程是关于 x、y 的二元一次方程，所以 m30， 所以 m3故答案为：m312. 解：设购买甲种体育用品 x 件，购买乙种体
11、育用品 y 件， 依题意得：20x+30y=150，即 2x+3y=15， 当 x=3 时，y=3 当 x=6 时，y=1即有两种购买方案 故答案是：两13. 解：把代入方程组得：，解得：， 则原式=4，故答案为：414. 解：由题意可得，故答案为：15解：，得3x=3，解这个方程，得x=1，把 x=1 代入，得1+y=3， 解得 x=4，这个方程组的解为， 故答案为：16解：，2 得：3y=3k3， 解得：y=k1，把 y=k1 代入得： x2（k1）=k+2， 解 得 ：x=k， xy=k（k1）=1， 故答案为：117. 解：根据题中的新定义得：，2得：7a=35， 解得：a=5，把 a
12、=5 代入得：b=1， 则原式=25+31=13，故答案为：1318. 解：设 1 套文具 x 元，1 套图书 y 元，根据题意得：，+，得：5x+5y=220，x+y=44故答案为：44三解 答题（共 7 小题）19解：（1），+得：4x=16， 解得：x=4 ，把 x=4 代入得：y=2， 则方程组的解为；（2），+4 得：9x=54， 解得：x=6，把 x=6 代入得：y=1， 则方程组的解为20. 解：设调价前碳酸饮料每瓶 x 元，果汁饮料每瓶 y 元，根据题意得：，解得：，答：调价前碳酸饮料每瓶 3 元，果汁饮料每瓶 4 元21. 解：设小长方形地砖的长为 x 厘米，宽为 y 厘米，
13、 根据题意得：，解得：答：小长方形地砖的长为 45 厘米，宽为 15 厘米22. 解：（1）设 A 种服装购进 x 件，B 种服装购进 y 件，由题意，得，解得：答 ：A 种服装购进 50 件，B 种服装购进 30 件；（2） 由 题 意 ， 得 ： 380050（1000.860）30（1600.7100）=3800 1000360=2440（元）答：服装店比按标价售出少收入 2440 元23. 解：（1）设商场购进甲种节能灯 x 只，购进乙种节能灯 y 只，根据题意得：，解得：答：商场购进甲种节能灯 40 只，购进乙种节能灯 60 只（2）4 0（4030）+60（5035）=1300（元
14、）答：商场共计获利 1300 元24. 解：设打折前 A 商品的单价为 x 元/件，B 商品的单价为 y 元/件， 根据题意得：，解得：打折前，购买 100 件A 商品和 200 件B 商品一共要用 10016+2008=320（0 元），打折后，购买 100 件 A 商品和 200 件 B 商品一共要用 3200640=2560（元），= 答：打了八折25. 解：（1）设篮球的单价为 x 元/个，排球的单价为 y 元/个，根据题意得：，解得：答：篮球的单价为 90 元/个，排球的单价为 60 元/个（2）按套装打折购买需付费用为：10（90+60）0.8+590+360=1830（元），按满减活动购买需付 费用为：1590+1360200=1930（元）18301930，按套装打折购买更划算
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