1、阶段滚动检测(四)(第一七章)(120分钟 150分)第I卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)(2012韶关模拟)复数(i为虚数单位)等于( )(A)-1-2i (B)-1+2i (C)1-2i (D)1+2i2.在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件3.(滚动单独考查)在ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足=，则()=( )(A) (B) (C) (D)4.(滚
2、动交汇考查)(2012辽源模拟)设奇函数f(x)的定义域为R，最小正周期T=3，若f(1)1,f(2)=,则a的取值范围是( )(A)a-1或a (B)a-1(C)-13)，Sn=100，则n的值为( )(A)8 (B)9 (C)10 (D)119.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )(A)a2 (B)a2 (C)a2 (D)5a210.若平面与平面相交，直线m，则( )(A)内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直(B)内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直(C)内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直(D)内必存在直线与m平
3、行，不一定存在直线与m垂直第卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2012黄山模拟)已知函数f(x)=cosxsinx(xR),给出下列五个命题：若f(x1)=-f(x2),则x1=-x2;f(x)的最小正周期是2;f(x)在区间，上是增函数；f(x)的图象关于直线x=对称；当x,时，f(x)的值域为，.其中正确的命题为_.12.(2012遵义模拟)在直三棱柱ABCA1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出如下三个结论：C1M平面A1ABB1；A1BAM；平面AMC1平面CN
4、B1，其中正确结论的个数为_.13.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为_14.(滚动单独考查)(2012安阳模拟)已知点M(x,y)满足若z=ax+y(a0)的最小值为3，则a的值为_.15.已知m，n是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：若m，n，则mn；若mn，m，则n；若m，m，则；若m，m，则其中真命题有_(写出所有真命题的序号)16.(滚动交汇考查)现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中
5、心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_.17. (2012太原模拟)如图甲，在平面四边形ABCD中，已知A=45，C=90，ADC=105，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC(如图乙)，设点E、F分别为棱AC、AD的中点则三棱锥A-BFE的体积为_.三、解答题(本大题共5小题，共65分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(12分)如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点(1)求证：AF平面BCE；(2)求证：平面BCE平面CDE.19.(12分)(2012芜湖模拟)设Sn是正项数列an的前
6、n项和，4Sn=a2n+2an-3.(1)求数列an的通项公式；(2)已知bn=2n,求Tn=a1b1+a2b2+anbn的值.20.(13分)(2011安徽高考)如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形.(1)证明直线BCEF；(2)求棱锥F-OBED的体积.21.(14分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，且PAAD，点F是棱PD的中点，点E在棱CD上移动.(1)当点E为CD的中点时，试判断直线EF与平面PAC的关系，并说明理由；(2) 求证：PEAF.22.
7、(14分)(2012三明模拟)如图所示，在四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，四边形ABCD为矩形，E、F分别为AB、SC的中点，且AD=SD=2，DC=3.(1)求证：EF平面SAD；(2)求异面直线AD、EF所成角的余弦值；(3)四棱锥S-ABCD有外接球吗？若有，求出外接球的表面积；若没有，请说明理由.答案解析1.【解析】选A.=-(2i+1)=-1-2i.2.【解析】选B.在空间中，两条直线没有公共点，可能是两条直线平行，也可能是两条直线异面，两条直线平行则这两条直线没有公共点，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的必要不充分条件3.【解题指南】根据数量积的定义确定向量的长度
8、和夹角即可.【解析】选A.()=2=2cos180=.4.【解析】选C.由条件知f(2)=f(3-1)=f(-1)=-f(1),故-1,解得-10时，由线性规划知，当直线y=-ax+z过点B(1，0)时，z有最小值，则zmin=a=3.答案：315.【解析】若m，n，则m，n不一定平行，假命题；若mn，m，则n，真命题；若m，m，则，真命题；若m，m，则，真命题.答案：16.【解题指南】类比方法的关键在于善于发现不同对象之间的“相似”，“相似”是类比的基础.【解析】平面内()2类比到空间()3=.答案： 17.【解析】在图甲中，AB=BD且A=45,ADB=45,ABD=90,即ABBD，在图
9、乙中，平面ABD平面BDC，且平面ABD平面BDC=BD，AB底面BDC，ABCD.又DCB=90，DCBC，且ABBC=B，DC平面ABC.E、F分别为AC、AD的中点，EFCD，又由(1)知，DC平面ABC，EF平面ABC，VA-BFE=VF-AEB=SAEBFE在图甲中，ADC=105，BDC=60，DBC=30.由CD=a得BD=2a,BC=a,EF=CD=,SABC=ABBC=2aa=，SAEB=，VA-BFE=. 18.【解析】(1)取CE的中点G，连接FG、BGF为CD的中点，GFDE且GF=DEAB平面ACD，DE平面ACD， ABDE，GFAB 又AB=DE，GF=AB 四边
10、形GFAB为平行四边形，则AFBG AF平面BCE，BG平面BCE， AF平面BCE (2)ACD为等边三角形，F为CD的中点，AFCD.DE平面ACD， AF平面ACD，DEAF 又CDDE=D，故AF平面CDE BGAF，BG平面CDE 又BG平面BCE，平面BCE平面CDE 【变式备选】如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点. (1)当E为侧棱SC的中点时，求证：SA平面BDE；(2)求证：平面BDE平面SAC.【证明】(1)连接OE，由条件可得SAOE. 因为SA平面BDE，OE平面BDE， 所以SA平面
11、BDE. (2)由已知可得，SB=SD,O是BD的中点，所以BDSO，又因为四边形ABCD是正方形，所以BDAC.因为ACSO=O，所以BD平面SAC.又因为BD平面BDE，所以平面BDE平面SAC.19.【解析】(1)当n=1时，a1=S1=+-,又an0解得a1=3.当n2时，4an=4(Sn-Sn-1)=4Sn-4Sn-1=(an2+2an-3)-(an-12+2an-1-3).4an=an2-an-12+2an-2an-1.(an+an-1)(an-an-1-2)=0.an+an-10,an-an-1=2(n2),数列an是以3为首项，2为公差的等差数列.an=3+2(n-1)=2n+
12、1.(2)Tn=321+522+(2n+1)2n. 又因为2Tn=322+(2n-1)2n+(2n+1)2n+1 由-得：Tn=-321-2(22+23+2n)+(2n+1)2n+1=-6+8-22n+1+(2n+1)2n+1=(2n-1)2n+1+2.所以Tn=(2n-1)2n+1+2.【方法技巧】求数列通项的方法(1)公式法：当已知数列类型时，可利用公式求数列的通项；(2)已知Sn或已知Sn和an的关系时，可利用求通项；(3)已知an+1=pan+q(p1,q0)时，可根据构造法，通过构造等比数列求通项；(4)已知an+1=an+f(n)时，可通过累加的方法求通项；(5)已知an+1=an
13、f(n)时，可利用累乘法求通项.20.【解析】(1)设G是线段DA延长线与线段EB延长线的交点，由于OAB与ODE都是正三角形，且OA=1，OD=2，所以OBDE，OG=OD=2.同理，设G是线段DA延长线与线段FC延长线的交点，有OCDF，OG=OD=2.又由于G和G都在线段DA的延长线上，所以G与G重合.在GED和GFD中，由OBDE和OCDF，可知B，C分别是GE和GF的中点，所以BC是GEF的中位线，故BCEF.(2)由OB=1，OE=2，EOB=60，知SEOB=，而OED是边长为2的正三角形，故SOED=，所以S四边形OBED=SEOB+SOED=.过点F作FQAD，交AD于点Q，
14、由平面ABED平面ACFD知，FQ就是四棱锥F-OBED的高，且FQ=，所以VF-OBED=FQS四边形OBED=.21.【解析】(1)当点E为CD的中点时，EF平面PAC. 理由如下：点E，F分别为CD，PD的中点，EFPC. 又PC平面PAC，EF平面PAC，EF平面PAC.(2)PA平面ABCD，CD平面ABCD，CDPA.又四边形ABCD是矩形，CDAD，PAAD=A，CD平面PAD.AF平面PAD，AFCD.PA=AD,点F是PD的中点,AFPD.又CDPD=D,AF平面PDC.PE平面PDC，PEAF. 【方法技巧】高考中立体几何解答题的常见题型 立体几何的解答题一般设置两问：(1
15、)线面平行、垂直的证明.解题时主要利用相关的判定定理进行解题即可，但要注意表达的规范性，即要把相关定理的内容完全表示为符号语言.(2)求空间几何体的体积.解题时要根据几何体的特点，或直接利用公式，或转化为易求体积的几何体来解.22.【解析】(1)设SD的中点为G，连接GF、AG，则可知GFDC且GF=CD，又E为AB的中点，故AEDC，AE=CD，GFAE，且GF=AE，所以四边形AEFG为平行四边形，故EFAG，又EF平面SAD，AG平面SAD，EF平面SAD.(2)由(1)知，EFAG，所以GAD为异面直线AD、EF所成角或其补角.SD底面ABCD，故SDDA.在RtGDA中，AD=2，GD=1，故GA=,cosGAD= =,即异面直线AD、EF所成角的余弦值为.(3)有.DS、DA、DC两两垂直，所以可知SB为四棱锥的外接球的直径，又=，S=17，即四棱锥S-ABCD外接球的表面积为17.
