1、阶段滚动检测（二）（第一四章） （120分钟 160分）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中横线上)1.(滚动单独考查)已知命题p:对任意的xR，有sinx1，则是_.2.(2011四川高考改编)复数=_.3.若_.4.(2012泰州模拟)设i是虚数单位，若是实数，则实数a=_.5.已知tan=则的值是_.6.(滚动单独考查)已知函数若f(f(0)=4a，则实数a=_.7.已知(0,)，sin+cos则sin-cos=_.8.在200 m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30、60，则塔高为_m.9.(2012通州模拟)如果向量共线且方向相反，则k=
2、_.10.函数图象的对称轴方程是_.11.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两切线，A、B为两切点，那么的最小值为_.12.(滚动单独考查)如图所示， 单位圆中弧的长为x,f(x)表示弧与弦AB所围成弓形(阴影部分)的面积的2倍，则函数y=f(x)的图象是_.13.如图所示，在平面四边形ABCD中，若AC=3,BD=2，则_.14.给出下列4个命题:非零向量则的夹角为30;“”是“的夹角为锐角”的充要条件;将函数y=|x+1|的图象按向量=(-1,0)平移， 得到的图象对应的函数表达式为y=|x+2|;在ABC中，若则ABC为等腰三角形.其中正确的命题是_.(注：把你认为正确的命题的序号都
3、填上)二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(14分)已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx (xR).(1)求f()的值;(2)求f(x)的单调递增区间.16.(14分)(2012苏州模拟)在ABC中，a,b,c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB+sinC=1,试判断ABC的形状.17.(14分)(2012苏北四市联考)设平面向量xR.(1)若求cos(2x+2)的值；(2)若x(0，)，证明：不可能平行；(3)若=0，求函数f(x)= (-2
4、)的最大值，并求出相应的x值.18.(16分)如图所示，P是ABC内一点，且满足设Q为CP延长线与AB的交点，求证：19.(16分)如图所示，设抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BCx轴，证明:直线AC经过原点O.(用向量方法证明)20.(16分)(滚动单独考查)已知函数f(x)= (x0)，其中a,bR.(1)若曲线y=f(x)在点P(2,f(2)处的切线方程为y=3x+1，求函数f(x)的解析式;(2)讨论函数f(x)的单调性；(3)若对于任意的a，不等式f(x)10在，1上恒成立,求b的取值范围.答案解析1.【解析】“任意”
5、的否定为“存在”；“”的否定为“”.答案：存在xR，有sinx12.【解析】答案：-2i3.【解析】=(1,3)-(2,4)=(-1,-1).答案：(-1，-1)4.【解析】又z为实数，于是a=.答案：5.【解析】tan=-,答案：6.【解析】f(0)=2,f(f(0)=f(2)=4+2a.又已知f(f(0)=4a,4+2a=4a,a=2.答案：27.【解析】(sin+cos)2=1+2sincos=2sincos=又(0,),sin0，cos0，sin-cos0,又(sin-cos)2=(sin+cos)2-4sincos=sin-cos=.答案：8.【解析】如图所示，设塔高为h m.由题意
6、及图可知:(200-h)tan60=解得:h= (m).答案：9.【解析】共线，k(k+1)=2，k2+k-2=(k+2)(k-1)=0，k=-2或1.当k=-2时，=(-2，1)，=(2，-1)符合题意，当k=1时，=(1，1)，=(2，2)，不合题意,k=-2.答案：-2【误区警示】常忽视共线且方向相反，而错填-2或1，解题时一定要仔细审题，以免增解或漏解.10.【解析】令2x+=k+(kZ)，得x=(kZ).答案：x=(kZ)11.【解析】设AOB=,(0,),则BPA=-,=cos+1(0,2),当cos+1= ,即cos+1=时，取最小值为答案：12.【解题指南】可根据f(x)递增速
7、度的快慢解答.【解析】当弦AB未过圆心时，f(x)以递增速度增加，当弦AB过圆心后，f(x)以递减速度增加，易知(4)正确.答案：(4)13.【解题指南】用已知模的向量表示目标向量【解析】由于所以答案：514.【解析】考虑向量差的三角形法则与和的平行四边形法则，不难判断结论正确；当的夹角为0时，也成立，结论错误；由两个函数图象容易判断结论正确；可得即AB=AC,正确.所以正确.答案：15.【解析】f(x)=(1)(2)令2k-2k+,kZ,2k-2x2k+,kZ,即k-xk+(kZ)时，f(x)单调递增.f(x)的单调递增区间为k-,k+(kZ).【方法技巧】解三角函数问题的变形技巧重视三角函
8、数的“三变”:“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的拆分要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形.16.【解析】(1)由已知，根据正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c,即a2=b2+c2+bc,由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得cosA=-，又A(0,),A=.(2)由(1)中a2=b2+c2+bc及正弦定理可得即又sinB+sinC=1,得sinB=sinC=.0B,
9、0C,B=C,ABC是等腰钝角三角形.17.【解析】(1)若cosxsin+sinxcos=0，sin(x+)=0，所以cos(2x+2)=1-2sin2(x+)=1.(2)假设平行，则cosxsinx-sinx(cosx+)=0即sinx=0，而x(0，)时，sinx0，矛盾.所以不可能平行.(3)若=0，则=(0，1)，f(x)=cosx(cosx+ )+sinx(sinx-2)所以f(x)max=5,此时x=2k-(kZ).18.【证明】又A，B，Q三点共线,C，P，Q三点共线,故可设而为不共线向量,19.【解题指南】先由建立点A，B坐标之间的关系，再证即可.【证明】设A(x1,y1)，
10、B(x2,y2),又F(,0)，则C(-,y2),共线,即整理得，y1y2=-p2.共线，即A、O、C三点共线，也就是说直线AC经过原点O.【方法技巧】利用向量法解决解析几何问题(1)利用向量法来解决解析几何问题，首先要将线段看成向量，求得向量坐标从而进行运算.(2)平面向量在解析几何中的应用，是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述.它主要强调向量的坐标运算，将向量问题转化为坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答.20.【解析】(1)f(x)=，由导数的几何意义得f(2)=，于是a=-8.由切点P(2,f(2)在直线y=3x+1上可得-2+b=7，解得b=9,所以函数f(
11、x)的解析式为f(x)=(2)f(x)=当a0时，显然f(x)0(x0).这时f(x)在(-,0),(0,+)内是增函数.当a0时，令f(x)=0，解得x=当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如表：x(-,-)- (-,0)(0, )(,+)f(x)+0-0+f(x)极大值极小值所以f(x)在(-,- ),(,+)内是增函数，在(-,0),(0, )内是减函数.综上所述，当a0时，f(x)在(-,0),(0,+)内是增函数；当a0时，f(x)在(-,- )，(,+)内是增函数，在(-,0),(0, )内是减函数.(3)由(2)知,f(x)在,1上的最大值为f()与f(1)中的较大者，对于任意的a,2，不等式f(x)10在,1上恒成立，当且仅当对任意的a,2成立.从而得b，所以满足条件的b的取值范围是(-,.
