1、2022年4月台州市高三年级教学质量评估数学试题选择题部分 (共 40 分)一、选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1. 设集合, 则 )A. B. C. D. 2. 设复数满足 ( 为虚数单位), 则复数在复平面内所对应的点位于 )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知直线 ，若, 则实数的值为 )A. 2 B. C. D. 4. 若实数满足 则的最小值为 )A. B. C. 1 D. 25. 已知双曲线的渐近线为, 则双曲线的离心率为( )A. B. C. 或 D. 或 6
2、. 某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积是 )A. B. C. D. 7. 已知的三个内角为, 则“ ”是“或”的 )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8. 函数的图象如图所示, 则其解析式可能是 )A. B. C. D. 9. 已知. 若在处取到最小值, 则下列恒成立的是 )A. B. C. D. 10. 已知平面向量 =.若对区间内的三个任意的实数, , 都有, 则向量与夹角的最大值的余弦值为 )A. B. C. D. 非选择题部分 (共 110 分)二、填空题: 本大题共 7 小题, 共 36 分。多空题每小题 6 分; 单空题每
3、小题 4 分。11. 离散型随机变量的分布列如下表:01 则实数.12. 在中, , 则.13. 已知三个整数, 且. 若以为三条边的长可以构成一个三角形, 则这样的数组有组.14. 已知等差数列的各项均为正数, 且数列的前项和为, 则数列的最大项为 .(用数字作答)15. 已知正实数满足, 则的最大值为 的最大值为.16. 设展开式中各项系数和为的系数为, 则.17. 空间四面体中, , 二面角的大小为, 在平面内过点作的垂线, 则与平面所成的最大角的正弦值.三、解答题: 本大题共 5 小题, 共 74 分。应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。18. (本题满分 14 分)设函数.( I
4、) 求函数 的最小正周期;(II) 求函数在上的最大值. 19. (本题满分 15 分)如图, 在四棱锥中, 底面为直角梯形, , 二面角的平面角的大小为和均为等边三角形, 分别为线段 的中点.(I) 证明: 平面;(II) 设直线与平面所成角为, 求的值. 20. (本题满分 15 分)在数列中, , 且对任意的正整数, 都有.(I) 证明数列是等比数列, 并求数列的通项公式;(II) 设, 求数列的前项和. 21. (本题满分 15 分)已知抛物线的焦点为, 且过的弦长的最小值为4 .(I) 求的值;(II) 如图, 经过点且不过原点的直线与抛物线相交于两点, 且直线的斜率分别为. 问: 是否存在定点, 使得为定值? 若存在, 请求出点的坐标. 22. (本题满分 15 分)已知函数 有两个不同的极值点.(I) 求实数的取值范围;(II) 记函数的导函数为. 若函数有两个不同的零点, 函数有两个不同的零点, 证明:(i) ;(ii) .(注: 是自然对数的底数)
