1、有理数的乘除知识定位讲解用时：3分钟A、适用范围：人教版初一，基础一般；B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，本节课我们要学习有理数乘除法运算法则；核心部分是有理数乘除法运算法则的运用。知识梳理讲解用时：20分钟有理数的乘法1. 有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0要点诠释： (1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)(-3)，不应该写成-2-32. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定当负因数有奇
2、数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0 要点诠释：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数 (2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘 (3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0反之，如果积为0，那么至少有一个因数为03. 有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：abba（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等即：abc(ab)ca(bc)（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分
3、别同这两个数相乘，再把积相加即：a(b+c)ab+ac要点诠释：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘如abcdd(ac)b一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加如a(b+c+d)ab+ac+ad（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”有理数的除法1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数 要点诠释：(1) “互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是，-2和是互相依存的；(2)0和任何数相乘都不等于1，因
4、此0没有倒数；(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)2. 有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即.法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数，都得0. 要点诠释：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些（2） 因为0没有倒数，所以0不能当除数（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值有理数的乘除混合运算 由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结
5、果课堂精讲精练【例题1】对于有理数a，b，定义运算：“”，ab=ab-a-b-2.(1)计算(-2)3的值；(2)填空：4(-2) (-2)4(填“”、“=”或“”)；(3)我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律.那么，由(2)计算的结果，你认为这种运算“”是否满足交换律？请说明理由.【答案】（1）-9；（2）=；（3）满足，理由是：ab=ab-a-b-2，又ba=ba-b-a-2=ab-a-b-2，ab=ba.这种运算“”满足交换律.【解析】(1)(-2)3=(-2)3-(-2)-3-2=-9.(2)4(-2)=4(-2)-4-(-2)-2=-12；(-2)4=(-2)4-(-2)-
6、4-2=-12.故填=.(3)答：这种运算“”满足交换律.理由是：ab=ab-a-b-2，又ba=ba-b-a-2=ab-a-b-2，ab=ba.这种运算“”满足交换律.讲解用时：3分钟解题思路：(1)将a=-2，b=3代入运算公式ab=ab-a-b-2，即可得到代数式(-2)3的值；(2)运用运算公式分别计算出4(-2)和(-2)4的值即可比较大小；(3)是否满足交换律关键是利用公式分别计算出ab和ba的结果，再利用乘法交换律和加法交换律看看是否相等.教学建议：第(3)题中说明该运算满足交换律时不能用特殊值法，这样证明不全面.难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【练习
7、1.1】 算式（）（）的值为（）ABCD【答案】D【解析】解：原式 .故选D讲解用时：2分钟解题思路：根据有理数的乘法法则，先确定符号，然后把绝对值相乘即可.教学建议：掌握乘法法则是解题的关键，计算时，先确定符号，然后把绝对值相乘 难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【例题2】计算：(1)； (2)(1-2)(2-3)(3-4)(19-20)； (3)(-5)(-8.1)3.140【答案】（1）；（2）；（2）0.【解析】解： (1)； (2)(1-2)(2-3)(3-4)(19-20)； (3)(-5)(-8.1)3.1400讲解用时：4分钟解题思路：几个不等于零的数
8、相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘因数是小数的要化为分数，是带分数的通常化为假分数，以便能约分几个数相乘，有一个因数为零，积就为零教学建议：强调几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，与正因数的个数无关当因数中有一个数为0时，积为0难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【练习2.1】 【答案】【解析】解：讲解用时：2分钟解题思路：掌握有理数乘法法则，正确运用法则，一是要体会并掌握乘法的符号规律，二是细心、稳妥、层次清楚，即先确定积的符号，后计算绝对值的积.教学建议：强调先确定结果的符号，再运算难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【例
9、题3】 运用简便方法计算：【答案】【解析】解： （分配律）讲解用时：3分钟解题思路：根据题目特点，可以把折成，再运用乘法分配律进行计算教学建议：引导学生观察几个因数之间的关系和特点适当运用“凑整法”进行交换和结合难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【练习3.1】 运用简便方法计算：【答案】【解析】解： （逆用乘法的分配律）讲解用时：3分钟解题思路：逆用乘法分配律：ab+aca(b+c)教学建议：引导学生观察几个因数之间的关系和特点适当运用运算律简化运算量难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【例题4】2的倒数是 ，相反数是 ，绝对值是 【答案】 ，
10、2，2【解析】解：2的倒数是，相反数是 2，绝对值是 2，讲解用时：3分钟解题思路：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据绝对值的意义，可得一个数的绝对值教学建议：强调倒数的概念，复习相反数和绝对值的概念难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【练习4.1】已知的倒数是p，且m、n互为相反数，则p+m+n=【答案】36【解析】解：依题意的：p=，m+n=0，所以p+m+n=故答案是：讲解用时：4分钟解题思路：用相反数，倒数的定义求出m+n，p的值，代入计算即可得到结果教学建议：引导学生复习基础概念.难度：
11、 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【例题5】已知a，b，c都不等于零，且，根据a，b，c的不同取值，x有个不同的值【答案】3【解析】解：（1）四项都为正（2）四项都为负（3）二正二负可知x有3个不同取值讲解用时：3分钟解题思路：根据题意分别都可取1，讨论这四项的取值情况可得出答案教学建议：运用有理数的除法，难点在于讨论各项的正负情况难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【练习5.1】被除数是，除数是，则商是 【答案】6【解析】解：=，故答案为：6讲解用时：3分钟解题思路：根据题意列出算式，根据有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数进
12、行计算即可教学建议：此题主要考查了有理数的除法，关键是掌握有理数的除法法则难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【例题6】 计算：【答案】【解析】解：原式=讲解用时：3分钟解题思路：根据有理数的除法计算即可教学建议：此题考查有理数的除法问题，关键是根据有理数的除法法则计算难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【练习6.1】计算：【答案】【解析】解：原式讲解用时：4分钟解题思路：原式利用乘除法则计算即可求出值教学建议：引导学生复习有理数的乘除法运算法则.难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【例题7】 小华在课外书中看到这样一道题
13、：计算：她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果（4）根据以上分析，求出原式的结果【答案】【解析】解：（1）前后两部分互为倒数；（2）先计算后一部分比较方便9+3141=3；（3）因为前后两部分互为倒数，所以；（4）根据以上分析，可知原式讲解用时：3分钟解题思路：（1）根据倒数的定义可知：与互为倒数；（2）利用乘法的分配律可求得的值；（3）根据倒数的定义求解即可；（4）最后利用加法法则求解即可教学
14、建议：本题主要考查的是有理数的乘除运算，引导学生发现前后两项互为倒数是解题的关键难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【练习7.1】请阅读下列材料：计算：.解法一：原式=；解法二：原式=；解法三：原式的倒数为故原式=-.上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的，在正确的解法中，你认为解法 最简便.然后请计算：.【答案】（1）解法一是错误的，解法二最简便；（2）【解析】解：解法一是错误的，解法二最简便.原式=.讲解用时：4分钟解题思路：根据有理数除法的运算法则可以判断出上述解法的对错；解法二先把括号内化简再计算，可提高解题的效率.教学建议：注意培养学生的巧
15、算能力难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019课后作业【作业1】 已知两个有理数a、b，如果ab0，且ab0，那么（ ）Aa0，b0 Ba0，b0 Ca、b异号 Da、b异号且负数的绝对值较大【答案】D 【解析】依有理数乘法法则，异号为负，故a、b异号，又依加法法则，异号相加取绝对值较大数的符号，可得出判断.解：由ab0知a、b异号，又由ab0，可知异号两数之和为负，依加法法则得负数的绝对值较大，选D讲解用时：3分钟难度： 2 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2019【作业2】 计算：(1)； (2)-2.5(-4).【答案】 （1）；（2）.【解析】解：(1)原式=
16、.(2)原式=.讲解用时：4分钟难度： 4 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2019【作业3】 已知a，b，c为有理数.(1)如果ab0，a+b0，试确定a，b的正负；(2)如果ab0，abc0，bc0，试确定a，b，c的正负.【答案】 （1）a，b都为正数；（2）a，b为负数，c为正数.【解析】解：(1)ab0，a，b同号.又a+b0，a，b都为正数.(2)ab0，a，b同号.又abc0，c0.又bc0，b，c异号，即b0，故a0.a，b为负数，c为正数.讲解用时：3分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2019【作业4】 计算：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】（1）（2）讲解用时：5分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2019【作业5】 用简便方法计算：（1）；（2）；【答案】（1）10000；（2）【解析】（1）；讲解用时：5分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2019
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