1、宁夏青铜峡市高级中学（吴忠中学青铜峡分校）2019-2020学年高一数学3月空中课堂在线第一次测试试题（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据向量的定义及运算法则一一分析选项正误即可.【详解】在平行四边形中,显然有,故A,D正确;根据向量的平行四边形法则,可知,故B正确;根据向量的三角形法,故C错误;故选:C.【点睛】本题考查平面向量的基本定义和运算法则,属于基础题.2.已知为第二象限角，则（ ）A. B. C. D. 【答
2、案】A【解析】【分析】由平方关系求得，再由二倍角公式计算【详解】因为为第二象限角，所以所以故选：A【点睛】本题考查二倍角正弦公式，考查同角间的三角函数关系，属于基础题3.(2015新课标全国理科)=A. B. C. D. 【答案】D【解析】原式=，故选D.考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.4.已知点，向量，则向量（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出，然后由向量减法运算计算【详解】由题意，所以故选：C【点睛】本题考查向量减法的坐标运算，属于简单题5.，则（ ）A. 1B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据向量数量积的坐标运算法则计算【详解】由题
3、意，则，故选：A【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标表示，属于基础题6.在中，若点满足，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由向量的线性运算法则计算【详解】因为，所以，所以故选：C【点睛】本题考查平面向量的线性运算，掌握平面向线性运算的法则是解题关键7.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由两角差的正切公式计算【详解】故选：A【点睛】本题考查两角差的正切公式，直接利用公式计算即可，本题属于基础题8.设，若，则实数值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由已知得，因为，则，因此，解得，故选A考点：平面向量数量积9.（ ）A. B.
4、C. D. 【答案】B【解析】【分析】把拆成，用两角和的余弦公式展开后可计算详解】故选：B【点睛】本题考查两角和的余弦公式，解题关键是找到角的关系，利用进行运算10.平面向量与的夹角为,则（ ）A. B. 12C. 4D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可得，由数量积的定义，代入已知数据可得答案【详解】由题意可得故选：D【点睛】本题考查向量的模的计算，涉及向量的夹角，以及向量的数量积运算，属于常考题型11.设非零向量满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由数量积性质把模的平方转化为向量的平方，利用数量积的运算律求解【详解】因为，所以，即，所以，所以故选：D【点睛】本
5、题考查向量数量积的性质，考查向量数量积与垂直的关系，解题关键是利用对已知式变形12.已知，均为锐角，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，所以 ，即，故选A二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分13.，若，则_【答案】【解析】【分析】由向量平行坐标运算求解【详解】由题意，故答案为：【点睛】本题考查向量共线的坐标运算，掌握向量共线的坐标表示是解题关键14.已知是锐角，则_【答案】【解析】【分析】利用同角间的三角函数关系求得，再由正切的二倍角公式计算【详解】因为是锐角，所以，所以，所以故答案为：【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查正切的二倍角公式，在用平方关系求
6、函数值时要注意角的范围15.已知，则_【答案】6【解析】【分析】切化弦后结合正弦的二倍角公式计算详解】故答案为：6【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查正弦的二倍角公式，解题时切化弦是常用方法16._【答案】1【解析】【分析】，即可得出答案.【详解】故答案为：1【点睛】本题考查的是两角差的正切公式的逆用，属于基础题.17.在平面直角坐标系中，已知点,，是轴上的两个动点，且，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】设，则，则，又知，所以，分情况讨论，当和时，的最小值即可.【详解】设，又,，所以，所以，又知，所以，当时，所以当时，即，时，的最小值为；当时，所以当时，即，时，的最小值为.综上，的最
7、小值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查数量积的运算以及二次函数的最值问题，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.三、解答题：共35分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.已知，是第一象限的角（1）求的值（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据平方关系以及两角差的正弦公式求解即可；（2）利用商数关系以及二倍角的正切公式得出，的值，最后由两角和的正切公式求解即可.【详解】（1），是第一象限的角，（2），【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系以及三角恒等变换的应用，属于中档题.19.已知，与的夹角为，.（1）若，求；（2）若，求【答案】（1）；（2）【解析】【分析
8、】（1）利用平面向量共线定理求解即可；（2）求出的值，由可得出，再根据数量积公式求解即可.【详解】（1），存在唯一的实数，使得，即，解得，；（2），即，解得.【点睛】本题主要考查了由向量共线和向量垂直求参数，考查计算能力，属于基础题.20.已知函数.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）讨论函数的单调递增区间.【答案】(1) 的最小正周期,的最大值为2;(2)函数的单调递增区间为.【解析】分析：（1）利用二倍角公式及两角和正弦公式化简得，从而得到函数的最小正周期和最大值；（2）由解得函数的单调递增区间.详解：（1） 的最小正周期的最大值为2.（2）由 函数的单调递增区间为.点睛：函数的性质(1) . (2)周期(3)由 求对称轴 (4)由求增区间;由求减区间.