1、(时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1已知log7log3(log2x)0，那么x等于()A. B.C. D.解析：由条件知，log3(log2x)1，log2x3，x8，x.答案：C2函数yln(1x)的图像大致为()解析：依题意由yln x的图像关于y轴对称可得到yln(x)的图像，再将其图像向右平移1个单位即可得到yln(1x)的图像，变换过程如图答案：C3已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图像与函数y|lg x|的图像的交点共有()A10个 B9个C8个 D1个解析：画出两个函数图像可看出交点有10个
2、答案：A4(2011天津高考)已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则()Aabc BacbCbac Dcab解析：alog23.6log43.62log412.96，ylog4x(x0)是单调增函数，而3.23.612.96，acb.故选B.答案：B5(2012年试题调研押题)已知函数f(x)ax2，g(x)loga|x|(a0，且a1)，f(2 011)g(2 012)0，则yf(x)，yg(x)在同一坐标系内的大致图像是()解析：由f(2 011)g(2 012)0，知0a1，根据函数g(x)loga|x|(0a1)的图像和函数f(x)ax2(0a1)的图像，知选项B
3、正确故选B.答案：B6(2012年浙江省三校模拟)若函数ylog2(x2ax1)有最小值，则a的取值范围是()A0a1 B2a2C1a2 Da2或a2解析：ylog2(x2ax1)有最小值，tx2ax1恒大于0，a240，2a2.答案：B二、填空题(共3小题，每小题5分，共15分)7(2012年北京卷)已知函数f(x)lgx，若f(ab)1，则f(a2)f(b2)_.解析：f(ab)lg(ab)1f(a2)f(b2)lg a2lg b22lg a2lg b2lg(ab)2.答案：28已知函数f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，则f(2)_f(a1)(填写“”“”“”之一)解析：f(x)
4、loga|x|在(0，)上单调递增，a1.a12.f(x)是偶函数，f(2)f(2)f(a1)答案：9(2011天津高考)已知log2alog2b1，则3a9b的最小值为_解析：log2alog2blog2ab.log2alog2b1.ab2且a0，b0.3a9b3a32b222218，当且仅当a2b，即a2，b1时等号成立3a9b的最小值为18.答案：18三、解答题(共3小题，满分35分)10(2012年江苏省扬州市高三上学期学情调研测试)已知函数f(x)log4(4x1)kx(kR)是偶函数(1)求k的值；(2)若方程f(x)m0有解，求m的取值范围解析：(1)由函数f(x)是偶函数，可知
5、f(x)f(x)log4(4x1)kxlog4(4x1)kx.即log42kx，log44x2kx，x2kx对一切xR恒成立k.(2)由mf(x)log4(4x1)x，mlog4log4.2x2，m.故要使方程f(x)m0有解，m的取值范围为m.11已知函数f(x)loga(3ax)(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由解析：(1)由题设，3ax0对一切x0,2恒成立，a0且a1，a0，g(x)3ax在0,2上为减函数从而g(2)32a0，a
6、.a的取值范围为(0,1).(2)假设存在这样的实数a，由题设知f(1)1，即loga(3a)1，a.此时f(x)log(3x)，当x2时，f(x)没有意义，故这样的实数a不存在12(2012年淮北模拟)若f(x)x2xb，且f(log2a)b，log2f(a)2(a1)(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值；(2)x取何值时，f(log2x)f(1)，且log2f(x)f(1)解析：(1)f(x)x2xb，f(log2a)(log2a)2log2ab，由已知(log2a)2log2abb，log2a(log2a1)0.a1，log2a1，a2.又log2f(a)2，f(a)4.a2ab4，b4a2a2.故f(x)x2x2.从而f(log2x)(log2x)2log2x2(log2x)2.当log2x，即x时，f(log2x)有最小值.(2)由题意0x1.高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )