1、练案3第3讲运动图象追及相遇问题一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1(2020四川泸州一诊)质量相同的甲、乙两车同时从同一地点沿同一直线运动，它们运动的速度随时间变化的vt图象如图所示。关于两车的运动情况，下列说法正确的是(D)A在0t0内，乙车一直在做加速度减小的加速运动B在tt0时，甲、乙两车恰好相遇C在t2t0时刻，甲乙两车相距最远D在02t0内，甲车的平均速度大小为v0解析本题考查追及相遇问题。在0t0内，乙车先做加速度减小的减速运动，然后反向做加速度减小的加速运动，故A错误；在tt0时，甲、乙两车速度相等，两车距离最远，故B、C错误；在02t0内，甲
2、车做匀减速运动，甲车的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度v0，故D正确。2(2020河南平顶山检测)司机驾驶汽车在平直公路上匀速行驶，突然遇到紧急情况刹车直到停止运动，从司机发现情况到停止运动这段时间内汽车的t图象如图所示，下列说法正确的是(C)A从司机发现情况开始至汽车停止所用时间为5.5 sB汽车刹车过程的加速度大小为2 m/s2C汽车刹车过程的加速度大小为4 m/s2D从司机发现情况开始至刹车停止，汽车的总位移为30 m解析本题考查t图象。通过图象可知，第一阶段在司机反应时间0.5 s内，汽车做匀速直线运动，第二个阶段司机刹车，汽车做匀减速直线运动到停止，根据匀变速直线运动规律xv0
3、tat2，得到v0at，可得v010 m/s，a4 m/s2，减速2.5 s后汽车停止运动，故从司机发现情况到停止运动所用时间为3 s，全程位移为xv0t1t25 m12.5 m17.5 m，综上所述C正确。3(2019黑龙江哈尔滨三中一模)A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方(v2)随位置(x)的变化规律如图所示，下列判断正确的是(B)A汽车A的加速度大小为4 m/s2B汽车A、B在x4 m处的速度大小为2 m/sC从开始到汽车A停止前，当xA4 m时A、B相距最远D从开始到汽车A停止前，当xA6 m时A、B相距最远解析本题根据v2x图象考查追及、相遇问题。
4、根据v2v2ax可得汽车A的初速度v0A m/s2 m/s，加速度aA2 m/s2，故汽车A的加速度大小为2 m/s2，汽车B的初速度为0，加速度aB1 m/s2，由此可得在x4 m处两汽车的速度为vAvB m/s2 m/s，故A错误，B正确；当两汽车速度相同时，两车距离最远，即v0AaAtaBt，解得t s，此时汽车A的位移为xA2 m2()2 m m，故C、D错误。4(2019福建永安一中等三校联考)自行车b经过摩托车a的旁边时，摩托车a从静止开始运动，从该时刻开始计时，它们的vt图象如图所示，已知两车始终在同一条平直公路上行驶，则关于两车的运动情况，下列说法正确的是(D)A8 s末自行车
5、开始调头，加速度开始反向B68 s内摩托车的加速度比自行车的大C两车相距最远时，距离为12 mDt8 s时，自行车在摩托车前方解析本题考查加速追变速问题，自行车8 s前速度方向为正方向，8 s后速度方向为负方向，所以8 s末开始调头，vt图象的斜率的正负表示加速度方向，所以8 s末加速度方向不变，故A错误；68 s内摩托车的加速度为 m/s21 m/s2，自行车的加速度为 m/s22 m/s2，自行车的加速度大小比摩托车的大，故B错误；当自行车与摩托车速度相等时，两车相距最远，t6 s时，自行车的位移为x自(244) m22 m，摩托车的位移为x摩(64) m12 m，所以两者的最大距离为xx
6、自x摩10 m，故C错误；t8 s时，自行车的位移为x自(24424) m26 m，摩托车的位移为x摩(642) m22 m，此时自行车位移大于摩托车位移，自行车在摩托车前方，故D正确。5(2020江苏如东中学模拟)一物体由静止开始运动，其加速度a与位移x的关系图线如图所示。则(C)A物体最终静止B物体的最大速度为C物体的最大速度为D物体的最大速度为解析本题考查ax图象。物体由静止开始运动，加速度变小直至为零，则物体做变加速直线运动，最终加速度为0，做匀速直线运动，故A错误；根据v22ax知ax，可知，ax图线与x轴所围图形的面积表示，当xx0时速度最大，设为vm，则得a0x0，解得vm，故B
7、、D错误，C正确。6(2019江西南康中学模拟)甲、乙两物体从同一地点开始沿同一方向运动，其速度随时间变化的关系如图所示，图中t2，两段曲线均为圆弧，下列说法正确的是(C)A两物体在t1时刻的加速度相同B两物体在t2时刻运动方向均改变C两物体在t3时刻相距最远，t4时刻相遇D0t4时间内甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度解析本题根据vt图象考查加速度的计算、相遇问题。在t1时刻，甲图线的斜率为正，乙图线的斜率为负，根据速度时间图线的斜率表示加速度，可知甲、乙加速度方向不同，故A错误；甲、乙的速度时间图象都在时间轴的上方，速度方向都为正方向，运动方向没有改变，故B错误；根据vt图象与t轴围成图
8、形的面积表示位移，可知t3时刻两者位移之差最大，相距最远，t4时刻位移相等，两者相遇，则知0t4时间内甲物体的位移等于乙物体的位移，平均速度相等，故C正确，D错误。二、多项选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。7(2019河北五个一名校联盟一诊)冬天雾霾天气频繁出现。某日早晨浓雾天气中道路能见度只有30 m，且路面湿滑。一辆小汽车以18 m/s的速度由南向北行驶，某时刻，突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以6 m/s的速度同向匀速行驶，于是，司机鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能以2 m/s2的加速度减速行驶。前车接到示警于2 s后以2 m/s2的加速度加速行驶。以下说法
9、正确的是(AD)A前、后车因都采取了必要的加、减速运动，所以不会追尾B前、后车虽采取了加、减速运动，但加速度过小，仍会发生追尾C在前车开始加速时，两车仅相距9 mD两车距离最近时只有2 m解析本题考查避碰问题在实际生活中的应用。设后车经过时间t两者共速，则18 m/s2t m/s6 m/s2(t2) m/s，解得t4 s，此时间内后车的位移x1184 m242 m56 m，前车的位移x262 m62 m222 m28 m，因x230 mx1，可知两车不会追尾，此时两车相距最近，距离为28 m30 m56 m2 m，选项A、D正确，B错误；在前车开始加速时，两车相距(3062) m(182222
10、) m10 m，选项C错误。8(2020贵州遵义航天高级中学模考)如图所示的xt图象和vt图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况。则下列说法正确的是(ABD)A甲车速度不变，乙车速度逐渐变小Bt1时刻，甲的速度大于乙的速度C丙、丁两车在t2时刻相遇Dt2时刻，丙的加速度大于丁的加速度解析本题根据xt、vt图象进行运动分析。由xt图象可知甲车做匀速直线运动，乙车做速度越来越小的变速直线运动，故A正确；xt图象的斜率表示速度，t1时刻，甲图线的斜率大于乙图线的斜率，所以甲的速度大于乙的速度，故B正确；由vt图象与时间轴围成的面积表示位移可知，丙、丁两车在t2时刻
11、没有相遇，故C错误；vt图象的斜率表示加速度，t2时刻，丙图线的斜率大于丁图线的斜率，所以丙的加速度大于丁的加速度，故D正确。9(2019广西联考)如图所示，曲线a和曲线b分别是在平直公路上运动的汽车甲和乙的位移时间(xt)图线，由图可知(AD)A甲、乙两车运动方向相同B在0t1时间内，甲、乙两车的平均速度相同C在t1t2时间内， 乙车行驶的路程大于甲车行驶的路程D在t1t2时间内的某时刻，甲、乙两车的速度相同解析本题考查两物体xt图象的分析。xt图象中切线的斜率表示速度，可知甲、乙两车均沿负方向运动，选项A正确；在0t1时间内，甲车的位移大于乙车的位移，可知该段时间内甲车的平均速度大于乙车的
12、平均速度，选项B错误；在t1t2时间内，甲、乙两车行驶的路程均为x1x2，选项C错误；位移时间图象中切线的斜率表示速度，在t1t2时间内，b车图线斜率先小于a车图线斜率，后大于a车图线斜率，所以有某时刻两图线斜率相等，即甲、乙两车速度相同，选项D正确。10(2020山东济南外国语学校月考)小陈在地面上用玩具枪竖直向上射出初速度为v0的塑料小球，若小球运动过程中受到的空气阻力与其速度成正比，小球运动的速率随时间变化的规律如图所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地速率为v1，下列说法中正确的是(BD)A小球上升过程中的平均速度大于B小球下降过程中的平均速度大于C小球射出时的加速度值最大，到达最
13、高点时加速度为零D小球的加速度在上升过程中逐渐减小，在下降过程中也逐渐减小解析本题考查vt图象的理解。vt图象中图线与时间轴所围图形的面积表示位移，小球上升过程若是匀减速直线运动，其vt图线为倾斜直线，平均速度为，而从图中可以看出小球实际上升的位移小于匀减速上升的位移，而平均速度等于位移与时间之比，故小球上升的平均速度小于，故A错误；同理可知，小球下降过程中的平均速度大于匀加速下降的平均速度，即大于，故B正确；根据vt图象的斜率表示加速度可知，小球在初始时刻图线斜率的绝对值最大，大于g，然后逐渐减小，在t1时刻小球到达最高点，此时加速度为g，小球在下降过程中，加速度由g逐渐减小到零，故C错误，
14、D正确。三、非选择题11(2019湖北宜昌模拟)蓝牙(Bluetooth)是一种无线技术标准，可实现各种设备之间的短距离数据交换。某同学用安装有蓝牙设备的玩具车A、B进行实验：如图所示，在距离为d6 m的两条平直轨道上O1、O2的连线与轨道垂直，A车自O1点从静止开始以加速度a2m/s2向右做匀加速直线运动，B车自O2点前方s3 m处的O3点以速度v06m/s向右做匀速直线运动。求两车能通信多长时间？已知当两车间的距离超过s010 m时，两车无法实现通信，忽略信号传递的时间。(结果可用根式表示)答案(21) s解析设经过时间t，两车相距s0。由运动学规律可知，A车的位移sAat2，B车的位移s
15、Bv0t由几何关系有(sBssA)2d2s联立有t26t38解得t11 s，t25 s，t3(23) s t4(23) s舍去，显然，两车通信的时间段为0t1，t2t3，故两车能通信的时间为tt1t3t2(21) s。12(2020山东潍坊模拟)足球运动员进行训练时，运动员将一静止的足球踢向正前方32 m处的一堵墙，足球以v110 m/s水平初速度沿地面匀减速滑行，加速度大小为a11 m/s2，足球撞到墙后反向弹回做匀减速运动，弹回瞬间速度大小是碰撞前瞬间速度大小的。运动员将足球踢出后立即由静止开始以a22 m/s2的加速度追赶足球，他能达到的最大速度v28 m/s，求：(1)足球反弹的速度大
16、小；(2)运动员至少经过多长时间才能追上足球(保留两位有效数字)。答案(1)1.5 m/s(2)5.9 s解析本题考查追及问题在体育问题中的应用。(1)设足球撞到墙前瞬间的速度为v3，由运动学公式，有vv2a1x，足球反弹速度v4v3，联立解得v41.5 m/s。(2)足球从踢出到撞墙前的运动时间为t14 s，运动员速度达到8 m/s用时t24 s，在4 s时间内运动员前进的位移为x2t116 m，运动员速度达到最大时未能追上足球，速度达到最大之后运动员匀速运动。设运动员追上足球时，球已经停止，足球从反弹到减速为0的时间为t3，有0v4a1t3，解得t31.5 s，足球反弹运动的距离为x31.125 m，设运动员匀速前进的时间为t4，则x3v2t432 mx2，解得t41.9 st31.5 s，故运动员追上足球时足球已停止运动，假设正确，该运动员追上足球所用时间tt1t45.9 s。