1、限时规范训练1在数列an中，已知a1a2an2n1，则aaa等于()A(2n1)2B.C4n1 D.解析：设Sn为an的前n项和，Sna1a2an2n1，当n2时，Sn12n11，an2n1(2n11)2n1，a4n1，当n1时，a11也符合上式，所以aaa.答案：D2(2016山西四校联考)已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则()A1 B1C32 D32解析：a1，a3,2a2成等差数列，a32a12a2，即a1q2a12a1q，q212q，解得q1或q1(舍)，q2(1)232.答案：C3(2016重庆模拟)设等比数列an的前6项和S66，且1为a1，a3的
2、等差中项，则a7a8a9()A2 B8C10 D14解析：依题意得a1a32a2，即S3a1a2a32，数列S3，S6S3，S9S6成等比数列，即数列2,4，S96成等比数列，于是有S9S68，即a7a8a98，选B.答案：B4已知数列an的首项a12，数列bn为等比数列，且bn，若b10b112，则a21()A29 B210C211 D212解析：由bn，且a12，得b1，a22b1；b2，a3a2b22b1b2；b3，a4a3b32b1b2b3；an2b1b2b3bn1，a212b1b2b3b20，又bn为等比数列，a212(b1b20)(b2b19)(b10b11)2(b10b11)10
3、211.答案：C5(2016湖南东部六校联考)已知Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则等于()A4 B6C8 D10解析：设数列an的公差为d，则S1a1，S22a1d，S44a16d，故(2a1d)2a1(4a16d)，整理得d2a1，所以8，选C.答案：C6(2016大连模拟)在数列an中，若a12，且对任意正整数m，k，总有amkamak，则an的前n项和Sn()An(3n1) B.Cn(n1) D.解析：依题意得an1ana1，即有an1ana12，所以数列an是以2为首项、2为公差的等差数列，an22(n1)2n，Snn(n1)，选C.答案：C7
4、(2016高考浙江卷)设数列an的前n项和为Sn.若S24，an12Sn1，nN*，则a1_，S5_.解析：先构造等比数列，再进一步利用通项公式求解an12Sn1，Sn1Sn2Sn1，Sn13Sn1，Sn13，数列是公比为3的等比数列，3.又S24，S11，a11，S53434，S5121.答案：11218各项均为正数的等差数列an中，a4a936，则前12项和S12的最小值为_解析：S126(a1a12)6(a4a9)6272，当且仅当a4a96时等号成立答案：729古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一
5、天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为_解析：设该女子第一天织布x尺，则5，得x，前n天所织布的尺数为(2n1)由(2n1)30，得2n187，则n的最小值为8.答案：810(2016高考北京卷)已知an是等差数列，bn是等比数列，且b23，b39，a1b1，a14b4.(1)求an的通项公式；(2)设cnanbn，求数列cn的前n项和解析：(1)设等比数列bn的公比为q，则q3，所以b11，b4b3q27，所以bn3n1(n1,2,3，)设等差数列an的公差为d.因为a1b11，a14b427，所以
6、113d27，即d2.所以an2n1(n1,2,3，)(2)由(1)知an2n1，bn3n1，因为cnanbn2n13n1.从而数列cn的前n项和Sn13(2n1)133n1n2.11已知数列an的前n项和为Sn，且Sn4an3(nN*)(1)证明：数列an是等比数列；(2)若数列bn满足bn1anbn(nN*)，且b12，求数列bn的通项公式解析：(1)证明：n1时，a14a13，解得a11.当n2时，anSnSn14an4an1，整理得anan1，又a110，an是首项为1，公比为的等比数列(2)ann1，由bn1anbn(nN*)，得bn1bnn1.当n2时，可得bnb1(b2b1)(b
7、3b2)(bnbn1)23n11，当n1时，上式也成立，数列bn的通项公式为bn3n11.12(2016武昌调研)在公差不为零的等差数列an中，已知a11，且a1，a2，a5依次成等比数列数列bn满足bn12bn1，且b13.(1)求an，bn的通项公式；(2)设数列的前n项和为Sn，试比较Sn与1的大小解析：(1)设数列an的公差为d.因为a11，且a1，a2，a5依次成等比数列，所以aa1a5，即(1d)21(14d)，所以d22d0，解得d2(d0不合要求，舍去)所以an12(n1)2n1.因为bn12bn1，所以bn112(bn1)所以bn1是首项为b112，公比为2的等比数列所以bn122n12n.所以bn2n1.(2)因为，所以Sn1，于是Sn11.所以当n1,2时，2n2n，Sn1；当n3时，2n2n，Sn1.