1、高考资源网（） 您身边的高考专家 数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如图，正方体的棱长为，以顶点为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（ ）A B C D2.已知甲地在地球北半球上，乙地在赤道上，由于地球自转，经一昼夜，甲地转过的路程是乙地转过的路程的，则甲地在（ ）A北纬圈上 B北纬圈上 C北纬圈上 D不能确定甲地纬度3.两相同的正四棱锥组成如下图所示的几何体，可放在棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体
2、的面上，则这样的几何体体积的可能值有（ ）A1个 B2个 C3个 D无穷多个 4. 圆柱的轴截面是边长为的正方形，则圆柱侧面上从到的最短距离为（ ）A B C. D5.一个圆台的上、下底面面积分别为和，一个平行于底面的截面面积为，则这个截面与上、下底面的距离之比是（ ）A2:1 B3:1 C. D6.正四棱锥的侧棱长是底面边长的倍，则的取值范围是（ ）A B C. D7.正方形绕对角线所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是（ ）A两个圆台组合成的 B两个圆锥组合成的 C.一个圆锥和一个圆台组合成的 D一个圆柱和一个圆锥组合成的 8. 如下图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上
3、，如果，则球的表面积是（ ）A B C. D9.圆台的上、下底面面积分别为，一个平行于底面的平面将圆台侧面分成面积相等的两部分，则截面面积为（ ）A B C. D10.已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是（ ）A B C. D11.如图，在长方体中，一质点从顶点射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）A B C. D12.三个半径为1的球互相外切，且每个球都同时与另外两个半径为的球外切，如果这两个半径为的球也互相外切，则的值为（ ）A1 B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分
4、20分，将答案填在答题纸上）13.如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高 14.一件工艺品将一个彩色半透明的正四面体镶嵌于一个水晶球体内制作而成的，已知正四面体的顶点都在球面上，球的直径为，则正四面体的棱长为 ，球心到正四面体各面的距离为 15.下列说法：长方体是由六个平面围成的几何体；长方体可以看作一个矩形（水平放置）上各点沿铅垂线方向向上移动相同距离到矩形所形成的几何体；长方体一个面上任意一点到对面的距离相等.其中正确命题的序号是 16.已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的底面边长
5、等于 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）如图，在正三棱台中，已知，棱台一个侧面梯形的面积为，分别为上、下底面正三角形的中心，为棱台的斜高，求上底面的边长.18. （本小题满分12分）如图，正方形的边长为15，其内有两点，到的距离均为3，到的距离分别为2和4，将正方形卷成一个圆柱，使和相连，求此时两点之间最短的距离（沿圆柱侧面）.19. （本小题满分12分）如图，正六棱锥的底面周长为24，是的中点，求：（1） 棱锥的高；（2） 斜高；（3） 侧棱长.20. （本小题满分12分）如图甲所示为一几何体的展开图.（1） 沿图
6、中虚线将它们折叠起来，是哪一种几何体？试用文字描述并画出示意图.（2） 需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为的正方体？请在图乙棱长为的正方体中指出这几个几何体的名称.21. （本小题满分12分）已知正四棱锥相邻量各侧面的夹角为，它的底面边长为，求：（1） 棱锥的高；（2）斜高；（3）侧棱长.22. （本小题满分12分）在直三棱柱中，当底面满足条件_时，有.（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13.150 14. 15. 16.1三、解答题17.解：，则.设上底面边长为，则，过作于点，则.在中，18. 解：
7、将此正方形卷成圆柱如所示，若沿所在直线重新展开，所得图形如所示.则，即两点间的距离为.19. 解：正六棱锥的底面周长为24，正六棱锥的底面边长为4.在正棱锥中，是的中点，.（1） 在中，,.（2） 同样，在中，斜高.（3） 在中，.20. 解：（1）有一条侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱锥，如图（1）所示.（2）需要3个这样的几何体，如图（2）所示.分别为四棱锥：.21.过作于，于，于，连结.,.为侧面与侧面所成二面角的平面角.连结，.在中，.，.在中，.在中，.棱锥的高为，斜高为，棱侧长为.22. 解析：连结，由，可得，因此，要证，则只要证，即只要证即可.由直三棱柱可知，只要证.因，故只要即可（或者能推导出的条件，如等）.答案：高考资源网版权所有，侵权必究！