1、浙江省台州市2021届高三数学上学期期末考试试题本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式：柱体的体积公式： 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高椎体的体积公式： 其中表示椎体的底面积，表示椎体的高台体的体积公式： 其中，分别表示台体的上，下底面积，表示台体的高球的表面积公式： 球的体积公式：，其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则（ ）A. B. C. D.2.已知是的内角，则“”是“”的（ ）
2、A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设实数，满足约束条件则的最小值是（ ）A.2 B.-2 C.1 D.-14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.24 B.28 C.32 D.365.过抛物线的焦点作斜率为的直线，与抛物线在第一象限交于点，若，则点的橫坐标是（ ）A.3 B. C. D.26.函数的大致图像如图所示，则的解析式可能是（ ）A. B.C. D.7.已知函数在上单调减，则实数的最小值是（ ）A. B. C. D.8.在正三棱锥中，点，分别在棱，上，则（ ）A.平面平面 B.平面平面C. D.9.已知点在双曲线上，点
3、，当最小时，点不在顶点位置，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.10.已知数列中，记，给出下列结论：；.则（ ）A.正确 B.正确 C.正确 D.正确非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，共36分。多空题每小题6分；单空题每小题4分。11.已知复数是纯虚数，其中是实数，为虚数单位，则 . .12.已知函数则 ；若，则 .13.已知，若，则实数 ， .14.已知函数是偶函数，则的值域是 .15.盒中有4个球，其中2个白球，2个黑球，从中随机取球，若每次取一个，不放回，取到黑球停止，则第二次取到黑球的概率 ；若每次取一个，放回，取到黑球停止，且取球次数不超过3次
4、，设此过程取到白球的个数为，则 .16.已知长方体，底面是边长为4的正方形，高为2，点是底面的中心，点在以为球心，半径为1的球面上，设二面角的平面角为，则的取值范围是 .17.已知平面向量，满足，与的夹角为120，则的最大值是 .三、解答：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说眀，证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）在中，内角，所对的边分别是,，已知.（）求角的大小；（）若，求的取值范围.19.（本题满分15分）如图，在三梭柱中，侧面，均为菱形，为的中点.（）求证：平面；（）若，求直线与平面所成角的正弦值.20.（本题满分15分）已知数列满足，.（）设，求证：数列是等比数列；（）设
5、数列的前项和为，求证：，.21.（本题满分15分）如图，分别为椭圆的左，右焦点，椭圆上有两个不同的点，且，均在轴上方，点满足，.（）求椭圆两个焦点的坐标：（）判断是否为常数？说明理由.22.（本题满分15分）已知，函数，曲线在点处的切线方程为.（）求，的值及的最小值；（）设函数，若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.台州市2020学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学参考答案及评分标准2021.01一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案DACBACDBCD二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6
6、分，单空题每小题4分，共36分。11.2， 12.2，1或-1 13.2，-320 14.15.， 16. 17.三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。18.（本题满分14分）解：（），（），由正弦定理，；又，故，.19.（本题满分15分）解：（）连结，与交于点，连结，四边形是平行四边形，为中点，为中点，得，又平面，故平面；（）方法一：由，且为，的中点，得，又，为平面内两条相交直线，得平面，故即为直线与平面所成的角；由，得四边形为菱形，又，故四边形为正方形，则为等腰直角三角形，且，故，因此，直线与平面所成角的正弦值为.方法二：以为原点，分别以射线，为轴，轴
7、的正半轴，建立空间直角坐标系，则，由，为正三角形，故，又，所以平面，设由，得即，故，由，得，所以，；设平面的一个法向量为，由得可取，设直线与平面所成角为，则，因此，直线与平面所成角的正弦值为.20.（本题满分15分）解：（），则，又，所以，数列是等比数列；（）由（）得，当时，又，综上，.21.（本题满分15分）解：（），；（）解法一：如图，连结，易得，记直线交椭圆于另一点，设，则，设直线，代入，得，则直线，又，即同理可得，直线由得，消去，可得，注意到点的方程为椭圆方程，且仍以，为焦点，从而为常数，其值为.解法二：由题知，故，得，又，得；即判断是否为定值，设，由，得又故消去，得，所以，又，得；即，所以，为常数.22.（本题满分15分）解：（），故切线方程为，得，；，当时，单调递减，当时，单调递增，所以，；（）即，即对于任意的恒成立，设，易知函数在上单调递增，当时，当时，则存在，使得，当时，时，故在上单调递减，在上单调递增，；由，得，函数在上单调递减，且，故，又函数在上单调递增，因此，实数的取值范围是.