1、第1页“124”限时提速练(五)第2页一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合 Ax|1x1，By|yx2，xA，则 ARB()Ax|0 x1 Bx|1x0Cx|0 x1 Dx|1x1B解析：By|yx2，xAy|0y1，所以RBy|y0或 y1，则 ARBx|1x0)的焦点为 F，点 P(x0，12)在 C 上，且|PF|34，则 p()A.14 B.12 C.34 D1B解析：抛物线的准线方程为 yp2，因为 P(x0，12)在抛物线上，所以点 P 到准线的距离 d12p2|PF|34，则 p12，故选B.第7
2、页5已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，则“Sn 的最大值是S8”是“a7a8a90，a7a100a7a100a7a10a8a90a90a7a100 时，yx21x2 11x2，所以函数 yx21x在(0，)上单调递减，所以排除选项 B，D；又当 x1 时，y 21，所以排除选项 C，故选 A.第11页7已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A202 3 B182 3 C18 3 D20 3B第12页解析：如图所示，ABCD-A1B1C1D1 是棱长为 2 的正方体，根 据 三 视 图，还 原 几 何 体 的 直 观 图 为 图
3、 中 多 面 体ABCD-A1B1C1D1，其表面积为 SABCDSADD1A1SDCC1D1SABA1SA1C1D1SBCC1SA1BC1444222 34 8182 3，故选 B.第13页8若任意 xR 都有 f(x)2f(x)3cosxsinx，则函数f(x)的图象的对称轴方程为()Axk4，kZBxk4，kZCxk8，kZDxk6，kZA解析：由 f(x)2f(x)3cosxsinx，用x 代换式中的 x 得，f(x)2f(x)3cos(x)sin(x)3cosxsinx，联立解得 f(x)sinxcosx 2sin(x4)，所以 f(x)的图象的对称轴方程为 x4k2，kZ，即 xk
4、4，kZ，故选A.第14页9中国古代名著孙子算经中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“”处应填入()A第15页A.a221 ZB.a215 ZC.a27 ZD.a23 Z第16页解析：根据题意可知，此程序框图的功能是找一个满足下列条件的数 a：a3k2，a5n3，a7m2，k，n，mZ，根据程序框图可知，数 a 已经满足 a5n3，nZ，所以还要满足 a3k2，kZ 和 a7m2，mZ，并且还要用一个条件给出，即 a2 既
5、能被 3 整除又能被 7 整除，所以 a2 能被 21 整除，故在“”处应填入a221 Z，选 A.第17页10已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x2)f(x)0，且当 x0,1时，f(x)log2(x1)，则下列不等式正确的是()Af(log27)f(5)f(6)Bf(log27)f(6)f(5)Cf(5)f(log27)f(6)Df(5)f(6)f(log27)C第18页解析：由 f(x2)f(x)0，得 f(x2)f(x)，f(x4)f(x)，f(x)的周期 T4.又 f(x)f(x)，且有 f(2)f(0)0，所以 f(5)f(5)f(1)log221，f(6)f(2)0.
6、又 2log273，所以 0log2721，即 0log2741，x0,1时，f(x)log2(x1)0,1，第19页f(log27)f(log272)flog274log2log2741 log2log272，又 1log2722，所以 0log2log272 1，所以1log2log272 0，所以 f(5)f(log27)0，|0 对 x8，4恒成立，则 的取值范围是()A.12，0B.8，24C.12，8D.0，12B第21页解析：由已知得函数 f(x)的最小正周期为43，则 32，当 x8，4 时，32x316，38 ，因为 f(x)0，即 cos32x 12，所以31632k，38
7、 32k(kZ)第22页解得7482k 242k(kZ)又|8，所以80，b0)的离心率为 2，F1，F2 分别是双曲线的左、右焦点，点 M(a,0)，N(0，b)，点 P为线段 MN 上的动点，当PF1 PF2 取得最小值和最大值时，PF1F2 的面积分别为 S1，S2，则S2S1()A4 B8 C2 3 D4 3A第24页解析：因为双曲线的离心率为 2，所以 c2a，b 3a，所以 N(0，3a)，F1(2a,0)，F2(2a,0)，MN 的方程为 y 3x 3a(ax0)，设 P(x0，3x0 3a)，ax00，则PF1(2ax0，3x0 3a)，PF2(2ax0，3x0 3a)，所以P
8、F1 PF2(2ax0)(2ax0)(3x0 3a)2x204a23x206ax03a24x206ax0a2(ax00)，当 x034a第25页时，PF1 PF2 取得最小值，此时 P(34a，34 a)，则 S12a 34a 32 a2；当 x00 时，PF1 PF2 取得最大值，此时 P(0，3a)，则 S22a 3a2 3a2.所以S2S14，故选 A.第26页二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13若 是锐角，且 cos(6)35，则 cos(32).4 3310第27页解析：因为 02，所以6623，又 cos(6)35，所以 sin(6)45，则 cos(3
9、2)sinsin(6)6sin(6)cos6cos(6)sin645 32 35124 3310.第28页14若 x，y 满足约束条件xy1，x2y2xa，目标函数 z2x3y 的最小值为 2，则 a.1第29页解析：作出不等式组xy1，x2y2，xa表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线 2x3y0，平移直线 2x3y0，显然过 A(a,1a)时，z2x3y 取得最小值，则 2a3(1a)2，a1.第30页15在ABC 中，AB(3,0)，AC(1,2)，AP13ABAC，若点 P 在ABC 内，则 的取值范围是.0，23第31页解析：作ABC，并取 AB 上靠近 A 的三等分点 D，作
10、DEAC 交 BC 于 E，作 EFAB 交 AC 于 F，则有AFACBEBCBDBA，由向量的三角形法则得出AP13ABAC，如图又P在线段 DE(不含端点)上，结合平行四边形法则可知 的取值范围为0，23.第32页16如图，已知三棱锥 C-ADB 中，BC2AD2 3，AB1 且 ADAB，CBDB.当三棱锥 C-ADB 的外接球的表面积最小时，三棱锥的体积为.1第33页解析：三棱锥 C-ADB 的外接球的表面积最小时，外接球的半径最小，设外接球球心为 O，解决此题需要把球心确定下来设 DB，DC 的中点分别为 M，N，连接 MN，则 MNBD.注意到三棱锥的两个侧面ABD 和DBC 为直角三角形，过M，N 分别作两条与 ABD 和 DBC 垂直的直线 m，n，则球心为 m，n 的交点，由已知可推证 m，n 所确定平面 BD.想象一下：保持底面 ABD 不动，想象侧面 DBC 以 BD 为轴旋转，当 mn 时，OM 最小，此时半径也最小，此时 BC 为三棱锥的底面 ABD 上的高计算可得三棱锥的体积为1312 312 31.